《江西省九江市峨嵋中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省九江市峨嵋中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市峨嵋中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的S属于（ ）A4,2 B2,2 C2,4 D4,0 参考答案：A本程序为条件结果对应的表达式为S=，则当输入的t2，2，则当t2，0）时，S=2t4，0），当t0，2时，如右图，S=3t+t3=t（t）（t）2，2，综上S4，2，故选：A2. 函数的值域是（ ）A B C D参考答案：A略3. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：D集合A为，集合B为所以并集所以选D4. 数列满
2、足（且），则“”是“数列成等差数列”的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 函数的大致图象是( )参考答案：B略6. 3已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为A.B. 1C. 2D. 4 参考答案：C7. 已知实数x，y满足约束条件，若函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，则8a+16b的最小值为（）AB4C2D参考答案：A考点：基本不等式；简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：可以作出不等式的平面区域，根据目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，得到3a+4b=1，
3、进而用基本不等式解答即可得出8a+16b的最小值解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+1=0与直线2xy2=0的交点A（3，4）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大1，3a+4b=18a+16b2=2=2，则8a+16b的最小值为2故选A点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值8. 首项为，且公比为()的等比数列的 第项等于这个数列的前项之积，则的值为A B C D 参考答案：B略9. 已知函数，则下列判断错误的是（ ）A. f(x)的最小
4、正周期为B. f(x)的值域为1,3 C. f(x)的图象关于直线对称D. f(x)的图象关于点对称参考答案：D【分析】先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】可得对于A，的最小正周期为,故A正确；对于B，由，可得，故B正确；对于C，正弦函数对称轴可得：解得：，当，故C正确；对于D，正弦函数对称中心的横坐标为：解得：若图象关于点对称，则解得：，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.10. 若，则x的值为 （ ） A2 B C D2参考答案：答案：D 二、 填空题:本大题共
5、7小题,每小题4分,共28分11. 如图，游客从景点A下山至C有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C已知缆车从A到B要8分钟，AC长为1260米，若，为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，则乙步行的速度v（米/分钟）的取值范围是_参考答案：分析：由题意结合正弦定理余弦定理首先解三角形，然后结合实际问题得到关于速度的不等式，求解不等式即可求得最终结果.详解：在ABC中解三角形：已知，则：，由正弦定理可得：
6、，由余弦定理有：，解得：，若，则，不能组成三角形，舍去，据此可得：.乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550m，还需走710m才能到达C.设乙步行的速度为vm/min,由题意得,解得,所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在范围内.点睛：解三角形应用题一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.12. 执行如图所示的流程图，会输出一列
7、数，则这列数中的第3个数是 参考答案：30【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的A，N的值，即可得解输出一列数中的第3个数【解答】解：模拟执行程序，可得A=3，N=1，输出3，N=2，满足条件N4，A=6，输出6，N=3，满足条件N4，A=30，输出30，N=4，满足条件N4，A=870，输出870，N=5，不满足条件N4，结束则这列数中的第3个数是30故答案为：3013. 已知为第二象限角，则参考答案：略14. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_ 参考答案：1
8、5. 如图，茎叶图表示甲、乙两人在5次测验中的数学分数，其中有一个被污损，若乙的中位数恰好等于甲的平均数，则的值为_ 参考答案：【分析】乙的中位数为，设的值为，则，可得的值【详解】解：乙的中位数为，设的值为，所以，解得，故填：【点睛】通过茎叶图考查学生对中位数和平均数的理解，简单的计算问题，属于简单题16. 复数在复平面内对应的点位于第 象限. 参考答案：四17. 分别从集合A=0，1，2和集合B=1，3中随机各取一个数，则这两数之和是偶数的概率是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：过点，过坐标原点O作两条互相垂直的射线
9、与椭圆C分别交于M、N两点.（1）证明：当取得最小值时，椭圆C的离心率为.（2）若椭圆C的焦距为2，是否存在定圆与直线MN总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）证明见解析；（2）存在，【分析】（1）将点代入椭圆方程得到，结合基本不等式，求得取得最小值时，进而证得椭圆的离心率为.（2）当直线MN的斜率不存在时，根据椭圆的对称性，求得O到直线MN的距离.当直线MN的斜率存在时，联立直线MN的方程和椭圆方程，写出韦达定理，利用，则列方程，求得的关系式，进而求得O到直线MN的距离.根据上述分析判断出所求的圆存在，进而求得定圆的方程.【详解】（1）证明：椭圆经过点，当且仅当
10、，即时，等号成立，此时椭圆的离心率.（2）解：椭圆的焦距为2，又，.当直线的斜率不存在时，由对称性，设，.，在椭圆上，到直线的距离.当直线的斜率存在时，设的方程为.由，得，.设，则，.，即，O到直线MN的距离.综上，O到直线MN的距离为定值，且定值为，故存在定圆O：，使得圆O与直线MN总相切.【点睛】本小题主要考查点和椭圆的位置关系，考查基本不等式求最值，考查直线和椭圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查分类讨论的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.19. （本小题满分13分）如图，菱形的边长为，现将沿对角线折起至位置，并使平面平面 ()求证：；()在菱形中，若，求直线与平面所成角
11、的正弦值；()求四面体体积的最大值参考答案：（）证明:取中点，连接，由于四边形为菱形， 又， 平面，又平面， .() 平面平面， 平面平面, ， ，两两垂直， 故以为原点，以方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系， ，菱形的边长为， , ，设平的法向量，直线与平成角为， ，取，则，于是， ， 直线与平面成角的正弦值为.（）法一：设, ， ，又平面ABC， ()，当且仅当，即时取等号，四面体PABC体积的最大值为法二：设,，又平面ABC， ()， 设，则，且， ，当时，当时，当时，取得最大值，四面体PABC体积的最大值为法三：设，则， 又平面ABC，当且仅当，即时取等号，四面体PABC体积的最大值
12、为20. 已知函数.（1）当时，求在区间上的最值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，有恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）最小值为，最大值为；（2）见解析；（3）（1，0）【分析】（1）求出函数在区间上的极值和端点值，比较后可得最值；（2）根据的不同取值进行分类讨论，得到导函数的符号后可得函数的单调性；（3）当时，求出函数的最小值为，故问题转化为当时恒成立，整理得到关于的不等式，解不等式可得所求范围【详解】（1）当时，当时，单调递减；当时，单调递增当时，函数取得极小值，也为最小值，且最小值为又，所以函数在区间上的最小值为，最大值为（2）由题意得，当，即时，恒成立，在上单调递减当时，恒成立
13、，在上单调递增当时，由得，或（舍去），在上单调递减，在上单调递增综上可得，当，在上单调递增；当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在上单调递减（3）由（2）可得，当时，若不等式恒成立，则只需，即，整理得，解得，又，实数的取值范围为【点睛】（1）涉及含参数的单调性或单调区间的问题，一定要弄清参数对导数在某一区间内的符号是否有影响若有影响，则必须分类讨论（2）解决关于恒成立问题时，一般转化为求函数最值的问题处理对于含有多个变量的恒成立问题，则可采取逐步消去变量的方法求解，此时需要分清谁是主变量谁是次变量，一般情况下，知道谁的范围谁就是主变量，求谁的范围谁就是参数21. 选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M= 的一个特征值1=1，及对应的特征向量，
