《上海新陆中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海新陆中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海新陆中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（）ABCD参考答案：D从袋中5球随机摸3个，有，黑白都没有只有1种，则抽到白或黑概率为选2. 设集合U=1,2,3,4, 5，A=1,2,3，B=2,3,4，则（ ）A2,3 B1,5 C4,5 D1,4,5参考答案：D3. 已知在数列中， =1，(，则为 A B C D 参考答案：D略4.
2、（ ）A B C D参考答案：A试题分析：由题意得，故选A.考点：三角函数求值.5. 在递减数列an中，an=2n2+n，求实数的取值范围是（）A（，2）B（，3）C（，4）D（，6）参考答案：D【考点】数列的函数特性【分析】由数列an是递减数列，可得an+1an，化简利用数列的单调性即可得出【解答】解：数列an是递减数列，an+1an，2（n+1）2+（n+1）2n2+n，化为：4n+2，数列4n+2为单调递增数列，6，实数的取值范围是（，6）故选：D6. 若样本的频率分布直方图中一共有n个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余n1个小矩形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数是()A
3、32 B20 C40 D25参考答案：A略7. 已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（ ）A(，-) B(-，) C(-，) D(，-)参考答案：A8. 已知的值为（ ）A2B2CD参考答案：D略9. 已知均为锐角，且满足，则与的关系 （ ） 参考答案：解析：由题设： 10. 等比数列an中，那么为 ( )A. 4B. C. D. 2参考答案：A试题分析：由等比数列的性质得：，所以=4.考点：本题考查等比数列的性质。点评：直接考查等比数列的性质，属于基础题型。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则a+b= 参考答案：512. 比较 的大小 .
4、 参考答案：略13. 不等式的解集是 .参考答案：14. 在程序框图中，图形符号的名称是_表示的意义_参考答案：循环框 循环过程15. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_.参考答案：略16. 已知=（1，2），=（3，2），当k= 时，（1）k+与3垂直；当k= 时，（2）k+与3平行参考答案：19；【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由向量的坐标运算可得k+=（k3，2k+2），3=（10，4），由垂直和平行关系分别可得k的方程，解方程可得答案【解答】解：（1）=（1，2），=（3，2），k+=（k3，2k+2），3=（10，4）k+
5、与3垂直，10（k3）4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k3，2k+2），3=（10，4）k+与3平行，4（k3）=10（2k+2），解得k=故答案为：19；17. 下面是一个算法的伪代码如果输出的y的值是20，则输入的x的值是参考答案：2或6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长的最小值；（2）若三角形有一个内角为，周长为定值，求面积的最大值；（3）为了研究边长满足的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：（其中， 三角形面积的海伦公式）， ，而，则，但是，其中等号成立的
6、条件是，于是与矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案参考答案：（1）设两直角边为，斜边为，即周长最小值为（2）设夹的两边为，则第三边，即，即面积最大值为（3）不正确，海伦公式三边可互换，即，此时，面积最大值为1619. 已知和均为锐角，且sin=，cos=（1）求sin（+）的值；（2）求tan（）的值参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得 cos 和sin 的值，两角的正弦公式求得 sin（+）的值（2）由（1）求得tan 和tan 的值，再利用两角差的正切公式求
7、得tan（）的值【解答】解：（1）已知和均为锐角，且sin=，cos=，cos=，sin=，sin（+）=sincos+cossin=+=（2）由（1）可得tan=，tan=，tan（）=20. （本小题满分9分）定义在0,2上的函数.（1）若的最小值为，求的表达式;（2）若在其定义域上有两个不同的零点，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1） 1分（）当时，在上单调递增，2分（）当时，在上单调递减，在上单调递增3分（）当时，在上单调递减， 4分5分（2）在其定义域上有两个零点由函数图象可得：8分解得：的范围是：9分21. 已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求实数a，b的值；（2）
8、判断并证明f（x）在（1，1）上的单调性参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据条件，奇函数f（x）在原点有定义，从而f（0）=b=0，从而，而根据便可求出a=1，这样便得出a，b的值；（2）写出，根据单调性的定义，设任意的x1，x2（1，1），且x1x2，然后作差，通分，提取公因式，便得到，可以说明f（x1）f（x2），从而得出f（x）在（1，1）上为增函数【解答】解：（1）f（x）是定义在（1，1）上的奇函数；f（0）=b=0；得；而；a=1；a=1，b=0；（2），设x1，x2（1，1）且x1x2，则：；x1，x2（1，1），且x1x2；x1x20，x1x21，1x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（1，1）上为增函数【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及函数单调性的定义，根据单调性定义判断一个函数单调性的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1x222. 设函数的定义域是，且对任意都有若对常数，判断在上的单调性；参考答案：解析：(1)对任意，由，存在使得且，又，在上是增函数
