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1、上海和平中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，当x=3时，y0则该函数的单调递减区间是（）ABCD（1，+）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据x=3，y0，求解a的范围，再根据复合函数的单调性“同增异减”判断即可【解答】解：函数，当x=3时，y0，当x=3时，2x23x+1=10，即loga100，可得：0a1，令函数2x23x+1=u，（u0）则y=logau是减函数，函数u=2x23x+1，开口向上，对称轴为x=，u0，即2x23x+10，解得：x1或x函数u在（1，
2、+）单调递增，函数u在（，）单调递减，根据复合函数的单调性“同增异减”可得该函数单调递减区间为（1，+）故选D2. 若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是（ ）A Ba2b2 C Da|c|b|c|参考答案：C略3. 已知两点，点C是圆上任意一点，则ABC的面积最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：先由A和B的坐标，确定出直线AB的解析式，再把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离d，用d-r求出圆上到直线AB距离最小的点到直线AB的距离，即为所求的C点，三角形ABC边AB边上的高即为d-r，故利用两点间的距离公式求出
3、线段AB的长度，利用三角形的面积公式即可求出此时三角形的面积，即为所求面积的最小值由于两点,则根据两点的距离公式得到|AB|=,而求解的三角形面积的最小值即为高的最小值，那么圆心（1，0）到直线AB：y-x=2的距离，半径为1，故圆上点到直线AB距离的最小值为d-1,那么利用三角形的面积公式得到为，故答案为考点：此题考查了直线与圆的位置关系点评：4. 已知a=log23.4，b =2.11.2，c=log0.33.8，则a，b，c的大小关系为（ ） A. abc B. cab C. bca D. cba参考答案：B5. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（4）的值是( )A64B4CD
4、参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由已知条件推导出f（x）=，由此能求出f（4）【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象过点（2，），2a=，解得a=1，f（x）=，f（4）=，故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6. 若0a1，则不等式 0的解集是 A(a，) B(，a) C(，)(，+) D(，)(a，+ )参考答案：C7. 将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方 法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名
5、学生分住在三个营 区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营 区三个营区被抽中的人数依次为 ( ) A25,17,8 B25,16,9 C26,16,8 D24,17,9参考答案：A略8. 在下列条件中，可判断平面与平面平行的是 （ ） A、都垂直于平面 B内存在不共线的三点到平面的距离相等 C、是内两条直线，且，D、是两条异面直线，且，参考答案：D略9. 某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，60，选取的这6名学生的编号可能是（ ）A1，2，3，4，5，6 B6，16，26，36
6、，46，56 C1，2，4，8，16，32 D3，9，13，27，36，54参考答案：B根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为 编号组成的数列应是公差为10的等差数列，故选：B10. 设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）AabcBcbaCcabDbac参考答案：A【考点】对数值大小的比较；指数函数单调性的应用【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、对函数的性质可知：，有abc故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=则f（f（）= 参考答案：2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分
7、段函数的表达式代入求解即可解答：f（）=ln=，f（）=，则f（f（）=2，故答案为：2点评：本题主要考查函数值的计算，比较基础12. 两条平行直线与的距离是 参考答案：13. 在中，是边上的一点，的面积是4，则AC长为 参考答案：或4略14. （5分）点P（3，5）关于直线l：2xy+1=0对称的点的坐标 参考答案：（5，1）考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：设出P（3，5）关于直线l：2xy+1=0对称的点的坐标，由中点在直线l：2xy+1=0上，且P与其对称点的连线与l垂直联立方程组求得P的对称点的坐标解答：设P（3，5）关于直线l：2xy+1=0对称的点为P1
8、（x1，y1），则PP1的中点为（），则，即，解得：点P（3，5）关于直线l：2xy+1=0对称的点的坐标为（5，1）故答案为：（5，1）点评：本题考查了点关于线的对称点的求法，学生最好是掌握该类问题的求解方法的掌握与应用，是基础题15. 已知向量的终点为，则起点的坐标为 ；参考答案：16. 直线2x+ay=2与ax+（a+4）y=1垂直，则a的值为 参考答案：0或6【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，求得a的值【解答】解：直线2x+ay=2与ax+（a+4）y=1垂直，2a+a（a+4）=0，解得a=0或6，故答案为0或617. 如
9、图，若N=5，则输出的S值等于_参考答案：【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行框图如下：输入，初始值；第一步：，进入循环；第二步：，进入循环；第三步：，进入循环；第四步：，进入循环；第五步：，结束循环，输出；故答案三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知(1)化简；(2)求满足的的取值集合.参考答案：(1) ；(2) .【分析】（1）利用诱导公式化简，再利用二倍角正弦公式得到最终结果；（2）由可知，；解不等式得到解集.【详解】（1）由题意得：（2）由（1）得： ，解得：【点睛】本题考查利用诱导公式和二倍角公式化简、根据三角
10、函数值域求解角的范围的问题，考查学生对于公式和函数图象的掌握.19. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：【考点】函数最值的应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（）分两种情况进行研究，当0x80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入成本，列出
11、函数关系式，当x80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0x80时，利用二次函数求最值，当x80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案【解答】解：（）每件商品售价为0.05万元，x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000x）10x250=+40x250；当x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000x）51x+1450250=1200（x+）综合可得，L（x）=（）由
12、（）可知，当0x80时，L（x）=+40x250=，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；当x80时，L（x）=1200（x+）12002=1200200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元综合，由于9501000，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元【点评】考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力20. 已知集合参考答案：时， ， 8分时， .综合可知:的取值范围是:21. 已知函数f（x）=ax22x+c，且f（x）0的解集是（1）求f（2）的最小值
13、及f（2）取最小值时f（x）的解析式；（2）在f（2）取得最小值时，若对于任意的x2，f（x）+4m（x2）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据已知函数f（x）=ax22x+c，且f（x）0的解集为x|x，可以函数开口向上，与x轴有一个交点，从而求解；（2）由（1）求出f（x）的解析式，对于任意的x（2，+），f（x）+4m（x2）恒成立，利用常数分离法，可以将问题转化为（x2）+minm在x（2，+），恒成立，从而求出m的范围【解答】解：（1）由题意可得 ?ac=1?c0所以f（2）=4a4+c24=0，当且仅当4a=c即时“=”成立，由a=，c=2得：f（x）=x22x+2；（2）由（1）可得f（x）=x22x+2=（x2）2，因为对于任意的x（2，+），f（x）+4m（x2）恒成立，m（x2）+在x（2，+），恒成立，故（x
