《中考压轴题因动点产生的直角三角形问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考压轴题因动点产生的直角三角形问题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载一解答题（共7 小题）1如图所示，矩形ABCD 中，AB=6 ，BC=4 ，点 F 在 DC 上， DF=2动点 M、 N 分别从点D、B 同时出发，沿射线 DA 、线段 BA 向点 A 的方向运动（点M 可运动到 DA 的延长线上） ，当动点 N 运动到点A 时， M、N 两点同时停止运动连接FM、MN 、FN，过 FMN 三边的中点作 PQW设动点M、N 的速度都是1 个单位 /秒， M、N运动的时间为x 秒试解答下列问题：（1）说明 FMN QWP；（2）设 0 x 4试问 x 为何值时， PQW 为直角三角形？（3）试用含的代数式表示MN2，并求当 x 为何值时， MN
2、2最小？求此时MN2的值2已知， ABC 是边长 3cm 的等边三角形动点P 以 1cm/s 的速度从点A 出发，沿线段AB 向点 B 运动（1）如图 1，设点 P 的运动时间为t（s） ，那么 t=_（s）时， PBC 是直角三角形；（2）如图 2，若另一动点Q 从点 B 出发，沿线段BC 向点 C 运动，如果动点P、Q 都以 1cm/s 的速度同时出发设运动时间为t（s） ，那么 t 为何值时， PBQ 是直角三角形？（3）如图 3，若另一动点Q 从点 C 出发，沿射线BC 方向运动连接PQ 交 AC 于 D如果动点P、Q 都以 1cm/s的速度同时出发设运动时间为t（s） ，那么 t 为
3、何值时， DCQ 是等腰三角形？（4）如图 4，若另一动点Q 从点 C 出发，沿射线BC 方向运动连接PQ 交 AC 于 D，连接 PC如果动点P、Q都以 1cm/s 的速度同时出发请你猜想：在点P、Q 的运动过程中，PCD 和QCD 的面积有什么关系？并说明理由3将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中（如图），若斜边所在的直线为y=2x+4 点 B是 OA 上的动点，折叠直角三角形纸片OAB ，使折叠后点B 与点 B重合，折痕与边OB 交于点 C，与边 AB 交于点 D（1）若 B与点 O 重合，直接写出点C、D 的坐标；（2）若 B与点 A 重合，求点C、D 的坐标；（3）若
4、BDOB，求点 C、D 的坐标精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4如图，在平面直角坐标系中，A（ 3，0） ，点 C 在 y 轴的正半轴上，BCx 轴，且 BC=5 ，AB 交 y 轴于点 D，（1）求出 C 的坐标（2）过 A，C，B 三点的抛物线与x 轴交于点E，连接 BE，若动点M 从点 A 出发沿 x 轴正方向运动，同时动点N从点 E 出发，在直线EB 上作匀速运动，运动速度为每秒
5、1 个单位长度，当运动时间t 为多少时， MON 为直角三角形5 （2009?衡阳）如图， AB 是 O 的直径，弦BC=2cm ， ABC=60 度（1）求 O 的直径；（2）若 D 是 AB 延长线上一点，连接CD，当 BD 长为多少时，CD 与 O 相切；（3）若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以 1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为t（s） （0t2） ，连接 EF，当 t 为何值时， BEF 为直角三角形6如图，在平面直角坐标系xOy 中， O 交 x 轴于 A、B 两点，直线FAx 轴于点 A，点 D 在 FA
6、上，且 DO 平行于 O 的弦 MB，连 DM 并延长交 x 轴于点 C（1）判断直线DC 与O 的位置关系，并给出证明；（2）设点 D 的坐标为（ 2，4） ， 求 MC 的长； 若动点 P从点 A 出发向点D 匀速运动，速度是每秒1 个单位长；同时点Q 从点 D 出发向点 C 匀速运动，速度是每秒2 个单位长；其中一个点到达终点时运动即结束连接PQ 交 OD 于点 H，当 PDH 为直角三角形时，求点P 的坐标精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13
7、页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载7 已知点 M， N 的坐标分别为 （0， 1） ， （0，1） ， 点 P是抛物线 y=上的一个动点（1）求证：以点P为圆心， PM 为半径的圆与直线y=1的相切；（2）设直线 PM 与抛物线的另一个交点为点Q，连接 NP，NQ，求证： PNM= QNM ；（3）是否存在这样的点P，使得 PMN 为等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共
8、13 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载答案与评分标准一解答题（共7 小题）1如图所示，矩形ABCD 中，AB=6 ，BC=4 ，点 F 在 DC 上， DF=2动点 M、 N 分别从点D、B 同时出发，沿射线 DA 、线段 BA 向点 A 的方向运动（点M 可运动到 DA 的延长线上） ，当动点 N 运动到点A 时， M、N 两点同时停止运动连接FM、MN 、FN，过 FMN 三边的中点作 PQW设动点M、N 的速度都是1 个单位 /秒， M、N运动的时间为x 秒试解答下列问题：（1）说明 FMN QWP；（2）设 0 x 4试问 x 为何值时， PQW 为直角三角
9、形？（3）试用含的代数式表示MN2，并求当 x 为何值时， MN2最小？求此时MN2的值考点 ：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理的逆定理；三角形中位线定理。专题 ：计算题；证明题。分析： （1）由根据题意可知P、W、Q 分别是 FMN 三边的中点，可得PW 是FMN 的中位线，然后即可证明FMN QWP；（2）由（ 1）得， FMN QWP，当 QWP 为直角三角形时， FMN 为直角三角形，根据DM=BN=x ，AN=6x， AM=4 x， 利用勾股定理求得FM2=4+x2， MN2= （4x）2+ （6x）2， FN2= （4x）2+16， 然后分 当 MN2=FM2+FN
10、2时， 当 FN2=FM2+MN2时， FM2=MN2+FN2时三种情况讨论即可（3）根据 当 0 x 4，即 M 从 D 到 A 运动时， MN AN ，AN=6 x，故只有当x=4 时， MN 的值最小即可求得答案， 当 4x 6 时， MN2=AM2+AN2=（x4）2+（6x）2，解得 x 即可解答： 解： （1）由题意可知P、W、Q 分别是 FMN 三边的中点，PW 是FMN 的中位线，即PWMN ，=， FMN QWP；（2）由（ 1）得， FMN QWP，当 QWP 为直角三角形时，FMN 为直角三角形，反之亦然由题意可得DM=BN=x ，AN=6 x，AM=4 x，由勾股定理分
11、别得FM2=4+x2，MN2=（4x）2+（6x）2，FN2=（4x）2+16， 当 MN2=FM2+FN2时， （4x）2+（6x）2=4+x2+（4x）2+16，解得， 当 FN2=FM2+MN2时， （4x）2+16=4+x2+（4x）2+（6x）2此方程无实数根， FM2=MN2+FN2时，4+x2=（4x）2+（6x）2+（4x）2+16，解得 x1=10（不合题意，舍去） ，x2=4，综上，当或 x=4 时， PQW 为直角三角形（3） 当 0 x 4，即 M 从 D 到 A 运动时， MN AN ，AN=6 x，故只有当x=4 时， MN 的值最小， MN2的值也最小，此时MN=
12、2 ，MN2=4， （10 分） 当 4x 6 时， MN2=AM2+AN2=（x4）2+（6x）2，=2（x5）2+2，当 x=5 时， MN2取得最小值2，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载当 x=5 时，MN2的值最小，此时MN2=2点评： 此题涉及到相似三角形的判定与性质，二次函数的最值，勾股定理的逆定理，三角形中位线定理等知识点的理解和掌握，难度较大，综合性较强，利于学生系统地掌
13、握所学知识2已知， ABC 是边长 3cm 的等边三角形动点P 以 1cm/s 的速度从点A 出发，沿线段AB 向点 B 运动（1）如图 1，设点 P 的运动时间为t（s） ，那么 t=（s）时， PBC 是直角三角形；（2）如图 2，若另一动点Q 从点 B 出发，沿线段BC 向点 C 运动，如果动点P、Q 都以 1cm/s 的速度同时出发设运动时间为t（s） ，那么 t 为何值时， PBQ 是直角三角形？（3）如图 3，若另一动点Q 从点 C 出发，沿射线BC 方向运动连接PQ 交 AC 于 D如果动点P、Q 都以 1cm/s的速度同时出发设运动时间为t（s） ，那么 t 为何值时， DCQ
14、 是等腰三角形？（4）如图 4，若另一动点Q 从点 C 出发，沿射线BC 方向运动连接PQ 交 AC 于 D，连接 PC如果动点P、Q都以 1cm/s 的速度同时出发请你猜想：在点P、Q 的运动过程中，PCD 和QCD 的面积有什么关系？并说明理由考点 ：勾股定理的应用；三角形的面积；等腰三角形的判定。专题 ：动点型。分析： （1）当 PBC 是直角三角形时，B=60 ，所以 BP=1.5cm，即可算出t 的值；（2）因为 B=60 ，可选取 BPQ=90 或 BQP=90 ，然后根据勾股定理计算出BP 长，即可算出t 的大小；（3）因为 DCQ=120 ，当DCQ 是等腰三角形时，CD=CQ
15、 ，然后可证明 APD 是直角三角形，即可根据题意求出 t 的值；（4）面积相等可通过同底等高验证解答： 解： （1）当 PBC 是直角三角形时，B=60 ，BPC=90 ，所以 BP=1.5cm，所以 t=（2 分）（2）当 BPQ=90 时， BP=0.5BQ，3t=0.5t ，所以 t=2；当 BQP=90 时， BP=2BQ ，3t=2t，所以 t=1；所以 t=1 或 2（s） （4 分）（3）因为 DCQ=120 ，当 DCQ 是等腰三角形时，CD=CQ ，所以 PDA= CDQ=CQD=30 ，又因为 A=60 ，所以 AD=2AP ，2t+t=3，解得 t=1（s） ； （2
16、分）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（4）相等，如图所示：作 PE 垂直 AD ，QF 垂直 AD 延长线，因为AP=CQ ，F=AEP，QCF=APE，所以 EAP FCQ，所以 PE=QF，所以， PCD 和QCD 同底等高，所以面积相等点评： 本题主要考查对于勾股定理的应用和等腰三角形的判定，还要注意三角形面积的求法3将一个直角三角形纸片OAB 放置在平面直角坐标系中（如图），若斜边所在的直线为y=2x+4 点 B是 OA 上的动点，折叠直角三角形纸片OAB ，使折叠后点B 与点 B重合，折痕与边OB 交于点 C，与边 AB 交于点 D（1）若 B与点 O 重合，直接写出点C、D 的坐标；（2）若 B与点 A 重合，求点C、D 的坐标；（3）若 BDOB，求点 C、D 的坐标考点 ：一次函数综合题。分析： （1）B与点 O 重合，则 CD 是AOB 的中位线，根据中点定义进
