人教版七年级数学核心题目解题技巧精选

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1、优秀学习资料欢迎下载七年级数学核心题目解题技巧精选有理数及其运算篇有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 【核心例题】例 1 计算：200720061.431321211解 原式=)2007120061(.413131212111）（）（）（ =2007120061.41313121211 =200711=20072006例 2已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点分别为 A、B、C(如右图 ). 化简bcbaa. 在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b0. 解 由数轴知， a0，a-b0 ghghhh例 3 计算：21

2、1311.9811991110011解 原式=2132.9897999810099=1001例 4计算： 2-22-23-24-218-219+220. 分析 “相互抵消”可先从最简单的情况考虑.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考虑 2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.这怎么又等于6 了呢？是否可以把这种方法应用到原题呢？显然是可以的. 解 原式=2-22-23-24-218+219（-1+2）=2-22-23-24-218+219=2-22-23-24-217+218（-1+2）=2-22-23-24-2

3、17+218=2-22+23=6AOBCabc精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载【核心练习】1 、 已 知 ab-2 与 b-1 互 为 相 反 数 ， 试 求 ：.1111baab200620061ba的值. （提示：此题可看作例1 的升级版，求出 a、b 的值代入就成为了例1.）2、代数式ababbbaa的所有可能的值有（）个（ 2、3、4、无数个）【参考答案】1、20082007

4、2、3字母表示数篇【核心提示】把要求的式子适当变形，采用整体代入法或特殊值法. 【典型例题】例 1 已知： 3x-6y-5=0, 则 2x-4y+6=_ “整体代入法” 更简便的方法， 可以用“特殊值法” ，取 y=0,由 3x-6y-5=0 ，可得35x, 把 x、y 的值代入 2x-4y+6 可得答案328. 这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不合适的. 解 由 3x-6y-5=0 ，得352yx所以 2x-4y+6=2(x-2y)+6=6352=328例 2 已知代数式1)1(nnxx，其中 n 为正整数，当 x=1时，代数式的值是，当 x=-1 时，代数式的值是 . 分析

5、 当 x=1 时，可直接代入得到答案 . 但当 x=-1 时，n和(n-1) 奇偶性怎么确定呢？因 n 和(n-1) 是连续自然数，所以两数必一奇一偶. 解 当 x=1时，1)1(nnxx=111)1(nn=3 当 x=-1 时，1)1(nnxx=1)1() 1()1(nn=1 例 3 152=225=1001（ 1+1）+25， 252=625=1002（2+1）+25 352=1225=1003（ 3+1）+25， 452=2025= 1004（ 4+1）+25752=5625= ，852=7225= （1）找规律，把横线填完整； （2）请用字母表示规律 ; （3）请计算 20052的值.

6、分析 这类式子如横着不好找规律，可竖着找，规律会一目了然. 解 (1)752=1007（7+1）+25，852=1008（8+1）+25 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载n=1,S=1n=2,S=5n=3,S=9 (2)(10n+5)2=100n（n+1）+25 (3) 20052=100200（200+1）+25=4020025 例 4 如图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中

7、点得到图，再分别连接图中间小三角形三边的中点，得到图.S 表示三角形的个数 . （1）当 n=4时，S= ，（2）请按此规律写出用n 表示 S的公式 . 分析当 n=4 时，我们可以继续画图得到三角形的个数. 怎么找规律呢？单纯从结果有时我们很难看出规律，要学会从变化过程找规律. 如本题，可用列表法来找，规律会马上显现出来的. 解 (1)S=13 (2)可列表找规律：n 1 2 3 n S 1 5 9 4(n-1)+1 S的变化过程1 1+4=5 1+4+4=9 1+4+4+ +4=4(n-1)+1 所以 S=4(n-1)+1.( 当然也可写成 4n-3.) 【核心练习】1、观察下面一列数，探

8、究其中的规律：1，21，31，41，51，61填空：第 11，12，13 三个数分别是，；第 2008 个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？. 2、观察下列各式 : 1+1 3 = 22, 1+2 4 = 32, 1+3 5 = 42, 请将你找出的规律用公式表示出来: 【参考答案】1、111，121，1311;20081;0.2、1+n(n+2) = (n+1)2平面图形及其位置关系篇【核心提示】平面图形是简单的几何问题.几何问题学起来很简单，但有时不好表述，也就是写不好过程 .所以这部分的核心知识是写求线段、线段交点或求角的过程.每精品p d f 资料 - - - 欢迎下

9、载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载个人写的可能都不一样， 但只要表述清楚了就可以了， 不过在写清楚的情况下要尽量简便 . 【典型例题】例1平面内两两相交的 6条直线， 其交点个数最少为 _个， 最多为 _个. 分析 6 条直线两两相交交点个数最少是1个，最多怎么求呢？我们可让直线由少到多一步步找规律. 列出表格会更清楚 . 解 找交点最多的规律：直线条数2 3 4 n 交点个数1 3 6 2)1(nn交点个数变化过程1 1+

10、2=3 1+2+3=6 1+2+3+(n-1) 图形图 1 图 2 图 3 例 2 两条平行直线 m 、n 上各有 4 个点和 5 个点，任选 9 点中的两个连一条直线，则一共可以连（）条直线 . A20 B36 C34 D22 分析与解让直线 m上的 4 个点和直线 n 上的 5 个点分别连可确定20 条直线，再加上直线 m上的 4 个点和直线 n 上的 5 个点各确定的一条直线，共22条直线. 故选 D. 例 3 如图， OM是AOB 的平分线 . 射线 OC在BOM 内，ON是 BOC的平分线，已知AOC=80 ，那么 MON的大小等于_. 分析求 MON 有两种思路 . 可以利用和来求

11、，即 MON= MOC+ CON. 也可利用差来求，方法就多了， MON= MOB- BON= AON- AOM= AOB- AOM- BON. 根据两条角平分线，想办法和已知的 AOC 靠拢. 解这类问题要敢于尝试，不动笔是很难解出来的 . 解 因为 OM 是 AOB 的平分线， ON是 BOC 的平分线，所以 MOB=21 AOB ， NOB=21 COB OBAMCN图1图2图3精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - -

12、 - - - 优秀学习资料欢迎下载所以 MON= MOB-NOB=21AOB-21COB=21（AOB- COB ）=21AOC=2180=40例 4 如图，已知 AOB=60 ，OC是AOB 的平分线， OD 、OE分别平分 BOC 和AOC. （1）求 DOE 的大小；（2）当 OC在AOB 内绕 O点旋转时， OD 、OE仍是 BOC 和AOC 的平分线，问此时 DOE 的大小是否和（1） 中的答案相同，通过此过程你能总结出怎样的结论. 分析此题看起来较复杂， OC还要在 AOB 内绕 O点旋转，是一个动态问题 .当你求出第（1）小题时，会发现DOE 是 AOB 的一半，也就是说要求的D

13、OE ， 和OC在 AOB 内的位置无关 . 解(1) 因为 OC是AOB 的平分线， OD 、OE分别平分 BOC 和AOC. 所以 DOC=21 BOC ， COE=21 COA 所以 DOE= DOC+ COE=21 BOC+21 COA=21（ BOC+ COA ）=21 AOB 因为 AOB=60 所以 DOE =21 AOB= 21 60 =30(2) 由（1）知 DOE =21 AOB ，和 OC 在 AOB 内的位置无关 . 故此时DOE 的大小和（ 1）中的答案相同 . 【核心练习】1、A、B、C、D、E、F 是圆周上的六个点，连接其中任意两点可得到一条线段，这样的线段共可连

14、出_条. 2、在 1 小时与 2 小时之间，时钟的时针与分针成直角的时刻是1 时分. 【参考答案】1、15 条2、分分或1165411921. 一元一次方程篇【核心提示】OBACDE精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载一元一次方程的核心问题是解方程和列方程解应用题。解含分母的方程时要找出分母的最小公倍数，去掉分母，一定要添上括号，这样不容易出错.解含参数方程或绝对值方程时， 要学会代入和

15、分类讨论。 列方程解应用题， 主要是列方程，要注意列出的方程必须能解、 易解，也就是列方程时要选取合适的等量关系。【典型例题】例 1 已知方程 2x+3=2a与 2x+a=2的解相同，求 a 的值. 分析 因为两方程的解相同，可以先解出其中一个，把这个方程的解代入另一个方程，即可求解 . 认真观察可知，本题不需求出x，可把 2x 整体代入 . 解由 2x+3=2a，得 2x=2a-3. 把 2x=2a-3 代入 2x+a=2得2a-3+a=2，3a=5, 所以35a例 2 解方程31221xxx分析 这是一个非常好的题目，包括了去分母容易错的地方，去括号忘变号的情况 . 解 两边同时乘以 6，

16、得6x-3(x-1)=12-2(x+1) 去分母，得6x-3x+3=12-2x-2 6x-3x+2x=12-2-3 5x=7 x=57例 3 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了 8 个百分点，求经销这种商品原来的利润率. 分析这类问题我们应首先搞清楚利润率、销售价、进价之间的关系， 因销售价=进价（1+利润率） ，故还需设出进价，利用销售价不变，辅助设元建立方程. 解：设原进价为 x 元，销售价为 y 元，那么按原进价销售的利润率为%100 xxy, 原进价降低后在销售时的利润率为%100%6.93%6.93xxy, 由题意得：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载%100 xxy+8%=%100%6.93%6.93xxy解得 y=1.17x 故这种商品原来的利润率为%10017.1xxx=17%. 例 4 解方程 x-1 +x-5 =4 分析