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1、学习必备欢迎下载探索图形 教学设计【教学内容】 表面涂色的正方体（教材第44 页探索图形） 。【教学目标】1借助正方体涂色问题，通过实际操作、 演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。2 在探索规律的过程中， 经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。3在解决问题的过程中，感受数学的有趣， 激发主动探索、 勇于实践的精神， 和实事求是的科学态度。【重点难点】 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。【教法与学法】 尝试探究、动手操作、发现问题、整理归纳【教学过程】一、复习导入1正方体的面、棱、顶点各有什么特征？2 正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是
2、今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？二、新课讲授1用棱长 1cm 的小正方体拼成棱长为2cm 的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？2 看来同学们都比较聪明， 这个问题难不住大家， 那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课件演示： 用棱长 1cm 的小正方体拼成棱长为3cm 的的大正方体后， 把它 们的表面分别涂上颜色。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1
3、 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？请大家小组讨论交流。教师板书。3如果拼成棱长为 4cm、 5cm 、6cm 的的大正方体后， 需要多少个小正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm 的大正方体的问题。（2）分类汇报交流。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师
4、归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用212算出来的。先让用计算方法的学生说一说“为什么用 212”， 从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12 条棱上就有 24 个两面涂色的。引导比较“数”和“算”哪种更简便。一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算
5、出6个面一共有 46=24（个）一面涂色的小正方体。还要追问 4从哪来的棱长 4，减去两个 2个，得到一个边长是2的正方形。（3）学生独立解决棱长平均分成5份的问题。教师课件演示4发现并总结规律。三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂 2 色的小正方体的个数乘 12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘 6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。如果把棱长为 n的大正方体涂色切割， 三面涂色、 两
6、面涂色、 一面涂色的小正方体各有多少个？5利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。（1） 引导学生自主提出新问题：除了知道三面、 两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）（2） 学生讨论方法。 估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（3） 课件
7、演示将三面、 两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。（4）学生自主探究，并填写表格。（5）展示汇报， 从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2 ）个。课堂作业：完成教材第 44 页第（ 2）题 : 数正方体的个数2 层：1+（1+2）=4 或 12+21=4精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3 层：1+（1+2）+（1+2+3）= 10 或 13+22+31=
8、104 层：1+（1+2）+（1+2+3）+ （1+2+3+4）=20 或 14+23+32+41=20三、课堂小结1提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？2教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广泛的应用，让学生体会数学的应用价值。四、课后作业完成练习册中本课时练习。【板书设计】探索图形2 层：1+（1+2）=4 或12+21=4精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3 层：1+（1+2）+（1+2+3）= 10 或 13+22+31=104 层：1+（1+2）+（1+2+3）+ （1+2+3+4）=20 或 14+23+32+41=20精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -
