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1、学习必备欢迎下载五年级下册第三单元知识点易错点汇总一、长方体和正方体的认识【知识点 1】要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12 互相平行的棱长度相等6 相对的面完全相同8 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12 垂直于正方形面的棱长度相等6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8 正方体12 所有的棱长度都相等6 所有面都是正方形且完全相同8 一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6 各面是正方形，正方体是特殊的长方体。【知识点 2】棱长和公式：长方体棱长和=（长 +宽+高） 4 长 +宽+高=棱长和 4正方体棱长和 =棱长 12 棱长 =棱长和
2、 12 【知识点 3】确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。长方体一共有6 个面，相对面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同 。经过折叠可以组合成长方体：表面积：【知识点 1】长方体表面积=（长宽 +长高 +宽高） 2 = （a b+ac+bc） 2 =（前面面积 +上面面积 +右面面积） 2 正方体表面积=棱长棱长 6=aa6=6a2 =任意一个面的面积6 前面面积 =后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积两个棱长和相等的长方体，表面积不一定相等！而棱长相等的正方体，表面积相等。表面积相等的两个长方体，棱长和也不一定相等！而面积相等的
3、正方体的表面积相等。【知识点 2】长方体表面求法的变形：贴商标类型：只求四周面积。例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5 ，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？游泳池类型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，长宽高分别为10m ，4m ，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例
4、如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm ，12cm，5cm ，上面有长14cm ，宽 3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？占地面积问题：只求底面面积。例如：一个长方体蓄水池，长12m ，宽 8m ，深 3m ，这个水池占地面积多少平方米？【知识点 3】棱长变化对表面积的影响：正方体正方体的棱长扩大2 倍，其棱长和也扩大2 倍，表面积扩大4 倍，体积扩大8 倍；正方体的棱长扩大3 倍，其棱长和也扩大3 倍，表面积扩大9 倍，体积扩大27 倍；长方体长方体的长宽高同时扩大2 倍，其棱长和也扩大2 倍，表面积扩大4 倍，体积扩大8 倍；长方体的长宽高同时扩大3 倍，其棱长和也扩大3 倍，表面积
5、扩大9 倍，体积扩大27 倍；【知识点 4】立体图形的切割：（切割会使表面积增加，存在表面积增加最多或最少的问题）将原来长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。将原来长方体的最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。立体图形的组合（组合只会使表面积减少，存在减少最多或最少的问题）无论沿那个面组合，都将减少两个正方形的面，减少的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。【知识点6】单位换算长度单位： mm 、cm、dm 、m 相邻两个单位进率为10 面积单位： mm2、cm2、dm2、m2 相邻两个单位进率为100 体积单位： mm3、cm3、dm3、m3 相邻两个单位进率为1000
6、 容积单位： mL 、L 相邻两个单位进率为1000 特别的： 1mL=cm3 1L=1dm3 1 方=1m 31L=1000cm3不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。三、长方体和正方体的体积【知识点 1】容积与体积基本概念体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。当容器壁厚度忽略不计时体积=容积；否则体积容积。比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。（容器壁忽略不计）体积计算方法：长方体的体积=长宽高正方体的体积=棱长棱长棱长长方体和正
7、方体的体积=底面积高体积相等的两个长方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。高级单位进率高级单位的数低级单位低级单位的数进率精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载9、正方体的棱长扩大到原来的2 倍，表面积就扩大到原来的（）倍。10、一个正方体的底
8、面周长是16cm ，它的表面积是（）cm2，体积是（）cm3. 判断：1. 一个茶杯的容积是500 升。（）2.1m3比 1m2大。（）3.700mL=700dm3. （）4. 相邻两个体积单位之间的进率是1000. （）5. 把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（）6. 两个表面积相等的正方体，它们的棱长和一定相等。（）7. 容器的容积一定等于它的体积。（）选一选。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - -
9、 - - - 学习必备欢迎下载1.53=（） A.53 B.5+5+5 C.555 2. 一个正方体纸盒，棱长是1dm ，它的 6 个面的总面积是（） A. 6dm2 B. 4dm2 C. 12dm23. 一本数学书的体积约是（） A.1m3 B.300cm3 C. 150dm34. 一个长方体体积是100cm3，现知它的长是10cm ，宽是 2cm ，则高是（）A. 8cm B. 5cm C. 4cm 计算下列图形的表面积和体积。1、解决实际问题。1. 一只长方体木箱，长20dm ，宽是 7.5dm，高是 3dm ，做这只木箱至少要用多少平方分米的木板？2. 学校要粉刷新教室，已知教室的长是
10、8m ，宽是 6m ，门窗的面积是 11.4m2，如果每平方米需要花 6 元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3. 一个长方体水池，它的长、宽、高分别为50m ，20m和 3m ，如果水池中深1.5m，这个水池中的水有多少立方米？4. 一个长 50cm ， 宽 40cm ， 高 40cm的鱼缸中水深 25cm ， 放入一些金鱼之后， 水面上升 3cm ，这些金鱼的体积是多少立方厘米？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -
