《人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师总结精品知识点二次函数相关概念及定义二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc， ，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零二次函数的定义域是全体实数二次函数2yaxbxc的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是 2 abc， ，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项二次函数各种形式之间的变换二次函数cbxaxy2用配方法可化成：khxay2的形式，其中abackabh4422，. 二 次 函 数 由 特 殊 到 一 般 ， 可 分 为 以 下 几 种 形 式 ： 2axy；ka
2、xy2； 2hxay； khxay2； cbxaxy2. 二次函数2axy的性质二次函数2yaxc的性质二次函数2ya xh的性质：二次函数2ya xhk的性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上00，y轴0 x时，y随x的；0 x时，y随x的；0 x时，y有最小值00a向下00，y轴a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上0a向下a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上0a向下a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1
3、 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 名师总结精品知识点二次项系数a二次函数2yaxbxc中，a作为二次项系数，显然0a总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a越大开口反而越小。一次项系数b在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴总结起来常数项c总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置总之，只要abc， ，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的求抛物线的顶点、对称轴的方法公 式 法 ：abacabxacbxaxy442222， 顶 点 是），（abacab4422，对称轴是直线abx2. 配方法： 运用配方的方法， 将抛物线的解析式化为k
4、hxay2的形式，得到顶点为 ( h, k ) ，对称轴是直线hx. 运用抛物线的对称性： 由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点 . 用配方法求得的顶点， 再用公式法或对称性进行验证， 才能做到万无一失 . 用待定系数法求二次函数的解析式一般式：cbxaxy2. 已知图像上 三点或三对x、 y的值 ，通常选择一般式 . 顶点式：khxay2. 已知图像的 顶点或对称轴 ，通常选择顶点式 . 直线与抛物线的交点y 轴与抛物线cbxaxy2得交点为 (0, c). 与 y 轴平行的直线hx与抛物线cbxaxy2有且只有一个交
5、点( h,cbhah2). 抛物线与x轴的交点 : 二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根 . 抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与x轴相交；有一个交点（顶点在x轴上）0抛物线与x轴相切；没有交点0抛物线与x轴相离 . 平行于x轴的直线与抛物线的交点0a向下精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -
6、 名师总结精品知识点可能有 0 个交点、 1 个交点、2 个交点 . 当有 2 个交点时， 两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 k ，则横坐标是kcbxax2的两个实数根 . 一次函数0knkxy的图像 l 与二次函数02acbxaxy的图像 G的交点，由方程组2ykxnyaxbxc的解的数目来确定： ( 同上) 二次函数图象的对称 :二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达关于x轴对称2ya xb xc关于x轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2ya xhk关于x轴对称后，得到的解析式是2ya xhk；关于y轴对称2ya xb xc关于y轴对称后，得到的解析式是2yaxbx
7、c；2ya xhk关于y轴对称后，得到的解析式是2ya xhk；关于原点对称2ya xb xc关于原点对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2yaxhk关于原点对称后，得到的解析式是2ya xhk；关于顶点对称2ya xb xc关于顶点对称后，得到的解析式是222byaxbxca；2ya xhk关于顶点对称后，得到的解析式是2ya xhk二次函数图象的平移平移步骤： 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk，确定其顶点坐标hk，； 保持抛物线2yax的形状不变， 将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：向右(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或向下
8、(k0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2平移规律在原有函数的基础上 “h值正右移，负左移；k值正上移，负下移 ” 概括成八个字“左加右减，上加下减” 二次函数专项训练一、与二次函数有关的填空题5 y2 y1 y 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 名师总结精品知识点1如图 7是二次函数y1ax2bxc 和一次函数y2mxn 的图象，观察图象写出y2y1时，
9、x 的取值范围 _。2如图 7是二次函数y1ax2bxc 和一次函数y2mxn 的图象，观察图象写出y2y1时， x 的取值范围 _。二、与二次函数有关的选择题型1、对于一元二次方程acbxax(020） ，下列说法：若1cbca，则方程02cbxax一定有一根是1x若232,abac，则方程02cbxax有两个相等的实际上数根若0,0, 0cba，则方程cbxcx2与x轴必有交点若,0bcab且1ca，则方程02abxcx的两实数根一定互为相反数其中正确的是（）A、 B、 C、 D、2、一元二次方程02cbxax（a0）的两根为21,xx，下列说法：若原方程有一根为abx21，则原方程两根必
10、相等若原方程两根为21,xx，且21xx，一元二次不等式)0(02acbxax的解集为1xx或2xx若原方程有一根为ac，则另一根为 -1 若042acb，原方程两根为21、xx，则abxx21其中正确的是（）A、 B、只有 C、 D、3、对于抛物线amaxaxy(42)0与 x 轴的交点为A （-1 ，0）B（x2，0） ，则下列说法：一元二次方程042maxax的两根为3,131xxO -1 2 -2 1 -3 -4 5 y2 x y1 图 7 y 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - -
11、- - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 名师总结精品知识点原抛物线与y 轴交于 C点，CD x 轴交抛物线于D点，则 CD=4 点 E（1，1y） ，点 F（-5，2y）在原抛物线上，则12yy抛物线maxaxy42与原抛物线关于x 轴对称其中正确的是（）A、 B、 C、 D、4、对于抛物线y=x2+mx+n,下列说法：（1）当 n=4 时，不论 m为何值时，抛物线一定过y 轴上一定点（2）若抛物线与x 轴有唯一公共点，则方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根（3） 若抛物线与x 轴有两个交点A、 B， 与 y 轴交于 C点， n=4， SABC=
12、6， 则解析式为y=x2-5x+4 （4）若 6m2+n=0，则方程 x2+mx+n=0的两根分别是2m或-3m 其中正确的是（）A、 B、只有 C、只有 D、5、对于抛物线y= ax2+bx+c（a0） ，下列说法：若顶点在x 轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根若抛物线经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0 必有一根为0 若 a-b+c=2 ，则抛物线必过某一定点若 2b=4a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0，必有一根为 -2 其中正确的是（）A、 B、 C、 D、6. 对于一元二次方程)0(02acbxax，下列说法：cab时 ， 方 程02cb
13、xax一 定 有 实 数 根 ； 若a、c异 号 ， 则 方 程02cbxax一定有实数根；052acb时，方程02cbxax一定有两个不相 等 的 实 数 根 ； 若 方 程02cbxax有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 方 程02abxcx也一定有两个不相等实数根。其中正确的是A、 B 、只有 C 、只有 D 、只有三、二次函数应用题1、家家乐超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱45 元。市场调查发现：若每箱以60 元销售，平均每天可销售40 箱，价格每降低1 元，平均每天多销售20 箱，但售价不能低于 48 元，设每箱降价x 元（ x 为正整数）（1）写出平均每天销售y
14、（箱）与x（元）之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）如何定价才能能使超市平均每天销售这种牛奶的利润最大？最大利润为多少？2、黄陂木兰山宾馆有50 个房间可供游客居住，当每个房间定价为每天180 元时， 房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需每天每间支出20 元的各种费用。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 名师总结精品知识点（1）设每个房
15、间每天的定价增加x 元， （X是 10 的整数倍）已租住的房间数为y，写出y 与 x 的函数关系式。（2）当每个房间每天的房价定为多少元时，宾馆每天的利润最大，最大利润是多少？3、某公司试销一种成本为30 元/ 件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于 80 元/ 件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元 / 件）满足下表中的函数关系X （元 / 件）35 40 45 50 Y （件）550 500 450 400 （1）已知每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，求y 与 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围。（2）当销售单价定为多少元时，公司销售该产品每
16、天获得的利润最大？最大利润为多少？4、进价为每件40 元的某商品，售价为每件60 元，每星期可卖出300 件。市场调查反映：如果每件的售价每下降1 元，每星期可多卖出20 件，但售价不能低于每件45 元。设每件降价 x 元（ x 为正整数）。（1）设每星期的销售量为y 件，求 y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围（2）如何定价才能使每星期的利润最大？并求出每星期的最大利润。四、二次函数有关压轴题1、如图 1，抛物线cbxaxy2与 x 轴交于 A、 B两点，与y 轴负半轴交于C ， 其精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 名师总结精品知识点SCBPxyOACQBHMTxyNOAR中点 A在 x 轴负半轴，线段OA 、 OC的长（ OA OC 是方程0342xx的两根，且抛物线的对称轴是直线1x（1）求抛物线的解析式（2）过 A点作直线交对称轴于E点，AE CE，且 E点到 x 轴的距离大于到
