《人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数知识点及试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数知识点及试题(含答案)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、锐角三角函数一知识框架二知识概念1.RtABC 中(1)A 的对边与斜边的比值是A 的正弦，记作 sinAA的对边斜边(2)A 的邻边与斜边的比值是A 的余弦，记作 cosAA的邻边斜边(3)A 的对边与邻边的比值是A 的正切，记作 tanAA的对边A的邻边(4)A 的邻边与对边的比值是A 的余切，记作 cotaA的邻边A的对边2.特殊值的三角函数：a sina cosa tana cota 301232333 4522221 1 6032123 33锐角三角函数（ 1）基础扫描精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师
2、归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 1. 求出下图中 sinD，sinE 的值2把 RtABC各边的长度都扩大2 倍得 RtABC，那么锐角 A、A的正弦值的关系为（） A sinA sinA B sinA 2sinA C 2sinA sinA D 不能确定3在 RtABC中，C 90，若 AB 5，AC 4，则 sinB 的值是（） A35 B45 C34 D434如图， ABC中，AB=25 ，BC=7 ，CA=24 求 sinA 的值25247CBA5 计算：sin30 sin 60+sin45能力拓展6 如图， B
3、 是线段 AC的中点，过点 C的直线 l 与 AC成 60的角，在直线上取一点 P，连接 AP 、PB ，使 sin APB=12，则满足条件的点P的个数是（）A 1 个 B 2个C 3 个 D 不存在7 如图， ABC中， A是锐角，求证：1sin2ABCSAB ACA8等腰 ABC中，AB=AC=5 ，BC=6 ，求 sinA 、sinB 创新学习9. 如图， ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，lPCBA（第6题图）CBA（第7题图）85FED精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
4、 - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 则 sin BAC 等于（） A 23 B 55 C 105 D 13答案或提示18 895 898989sinsin,DE 2 A 3 B 4 证明： 由2225625AB，22749BC，2224576CA，得222ABBCCA又 C=90 ，7sin25BCAAB5 原式=13232 22224 6 B 7 证明：作 CD AB于 D，则 CD=AC sinA 1122sinABCAB CDAB ACAS8 解：如图，作 AD BC于 D ，BE AC于 E AB=AC BD=12BC=3 AD=224ABB
5、D4sin5ADABCAB由1122ABCBC ADAC BES得642455BC ADBEAC24sin25BEBACAB9B 锐角三角函数（ 2）基础扫描1 在 RtABC中，C=90 ，a、b、c 分别是 A、B、C的对边，若 b=3a，则tanA= 2在ABC 中， C90， cosA34， c4， 则 a_3 如果a是等腰直角三角形的一个锐角，则cos的值是（）1222124 如图，P是 的边 OA上一点，且 P点坐标为（ 2，3） ，则 sin =_，cos=_ ，tan =_ _ 5如图，在 ABC 中，ACB=90 ，CD AB于 D，若5 6AC，6 5AB，则 tanACD
6、的值为（）5553066yxP(2,3)OAEDCBA精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 6 已知 是锐角，且 cos=34，求 sin 、tan 的值能力拓展7 若 为锐角，试证明：sintancos8 如图，在 RtABC中，CD 、CE分别为斜边 AB上的高和中线， BC=a ，AC=b （ba） ，若 tan DCE=12，求ab的值创新学习9如图， RtABC 中，C=90 ，D为 CA上一点，DB
7、C=30 ，DA=3， AB= 19 ， 试 求 cosA 与 tanA 的值答案或提示113 2 13 3 B 4 3 1313，2 1313，32 5 A 6 解：如图， RtABC中， C=90 ，设 A=，3cos4ACAB设 AC=3k，AB=4k（k0） ，则 BC= 7k77sin,tan43BCAB7证明：如图，Rt ABC中， C=90 ，设 A=，则sin,cosBCACABABsincosBCACbaEDCBA（第8题图）CBADCBACBA精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - -
8、 - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 又 tanBCACsintancos. 8 解：如图，1tan2DEDCEDC，设 DE=k，DC=2k（k0）则5CEk . 又 CE是 RtABC 斜边上的中线BE=AE=CE=5k( 51) ,BDk51tan2BDBCDCDABCDtantanABCD512ab9解：在 RtDBC 中， C=90 ， DBC=30 ，3tan3DCDBCBC可设 DC=k ，BC= 3 k（k0） 在 RtABC中，由勾股定理知：222BCCAAB223319kk整理得2510kkk=1BC= 3，CA=4 4
9、 193cos,tan194AA锐角三角函数（ 3）基础扫描1 已知 sin 12，则锐角 = 度2 若tan1，则2cos= 3 计算 tan602sin452cos30 的结果是（）A2 B2C1 D2 3134 如图，已知等腰梯形ABCD 中，A BCD ，A=60 ， AB=10 ，CD=3 ，则此梯形的周长为（）A 25 B 26 C 27 D 28 5 计算：（1）计算：0132 sin 452007tan30(2) 先化简，再求值 : DCBAbaEDCBACBAD精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师
10、归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2221xxxx+1，其中，tan60 x(3) 已知 tanA=2236，用计算器求锐角A（精确到 1 度） 能力拓展6如图，小明利用一个含 60角的直角三角板测量一栋楼的高度，已知他与楼之间的水平距离 BD为 10m ，眼高 AB为 1.6m （即小明的眼睛距地面的距离） ，那么这栋楼的高是（） A （81 035）m B 21.6m C 10 3 m D 10 3835m 7如图，已知 AB是半圆 O的直径，弦 AD 、BC相交于点 P，若DPB= ，那么CDAB等于（） A si
11、n BCOS Ctan D1tan8如图， O的半径为 3，弦 AB的长为 5求 cosA的值创新学习9如图， C=90 ，DBC=45 ， AB=DB ，利用此图求 tan225的值EDCBA第6题图PDCBAO第7题图精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 答案或提示130 2 12 3 C 4 C 5 （1） 原式 =12121223（2）原式 =221111111xxxxxxxx x当tan603x时，原式 =233143（3）A 666 A 7 B 8解：作 OC AB ，垂足为 C 则1522ACAB5cos6ACAOA9解: C=90 ， DBC=45 ，且 AB=DB ，A=ADB=12DBC=22 5设 DC=1 ， 则 BC=1 ，AB=DB= 2 tanA=12121DCAC，tan225=21OCBA精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -
