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1、第一单元圆圆概念总结1圆的定义：平面上的一种曲线图形。2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等。例：圆是平面上的一种（曲线）图形，将一张圆形纸片至少对折（两）次可以得到这个圆的圆心。3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。例：要画一个周长是31.4 厘米的圆，圆规两角之间的距离是（5 ）厘米。4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。例： （半径）决定圆的大小；（圆心）决定圆的位置。5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d
2、 表示。例：圆中最长的线段是圆的（直径） 。6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。例：圆有（无数）条半径，（ 无数 ）条直径，（ 无数 ）条对称轴。8在同一个圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为： d2r r 12d 用文字表示为：半径 =直径 2 直径=半径 2 例：画一个直径 4 厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（2 ）厘米。9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10圆的周长总是直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循
3、环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。例：圆的周长是它的直径的（ 3 ）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（圆周率） ，常用字母（ ）表示。它是一个（无限不循环）小数，取两位小数是（ 3.14 ） 。11圆的周长公式： C=d 或 C=2r 圆周长 =直径圆周长 =半径 2 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 例：一个圆形养鱼池，直径是4 米，这个鱼池的
4、周长是多少米？解：C=d=4 米=4米答：这个鱼池的周长是4米。12圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径， 用字母（r）表示，因为长方形的面积 =长宽，所以圆的面积 = rr。圆的面积公式：2 。例：把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。长方形的长相当于圆（周长的一半） ，宽相当于圆的（半径） ，所以圆的面积 S=（2） 。14圆的面积公式：2或者 S=（d2）2或者 S=（C2）2例：一个半圆形池塘，它的直径是4 米，求它的面积。解：S=（d2）2 2 =2答：面积是 2平
5、方米15在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。例：边长为 4 厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（4 ）2厘米。16在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。例：在一个长8 厘米、宽5 厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是（ 6.25）平方厘米。17 一个环形，外圆的半径是 R， 内圆的半径是 r， 它的面积是 S=R2 2 或S=（R2 2） 。 （其中 Rr环的宽度）例：在一个直径是 2米的圆形水池四周修一条宽1 米的石子路，石子路的面积是多少？解：r=2 米2=1 米R=1 米1 米=2 米S=R2 2=（22-12）=3答：石子路的面积是
6、3。18半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：d2d或r2r 圆周长的一半 =r 例：半圆的周长就是用圆的周长除以2。（ ）19半圆面积圆的面积2公式为：2 2 例：一个半径为 20 米的舞台，面积是多少？解：S=2 2 =20202 =200答：舞台的面积是200。20在同一个圆里，半
7、径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例：在同一个圆里，半径扩大4 倍，那么直径和周长就都扩大（4 ）倍，而面积扩大（ 16 ）倍。21两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是 4：9。22圆周长和直径的比是：1，比值是；圆周长和半径的比是2：1，比值是 2；例：已知一个圆形跑到的周长是1256 米，求该圆的直径和半径。解:d=c=12563.14=400米r=c2=200 米答：圆的直径和周长分别是400 米和 200 米。23当一个圆的半径
8、增加厘米时，它的周长就增加2厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。例：一个半径为 3 米的圆，半径增加1 米，周长增加多少米？解：C1 =2r=6 米C2 =2r=8 米增加量： C2- C1=8-6=2 米答：周长增加了 2米。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 24在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几， 它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。25当长方形，正方形
9、，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。26扇形弧长公式：扇形的面积公式：S=360n2（n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径）例：一个圆心角是90的扇形，半径是4 厘米，面积是多少？解：90360r2=4 平方厘米答：面积是 4平方厘米。27轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。28 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有 2 条对称轴的图形是：长方形有 3 条对称轴的图形是：等边三角形有 4 条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29直径所在的直
10、线是圆的对称轴。例：圆是（ 轴对称）图形，有（无数）条对称轴。半圆有（1）条对称轴。第二单元百分数应用题（一）百分数的基本概念1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如： 25的意义：表示一个数是另一个数的25。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于 100或等于 100。例：初一八班有 54 人，某次体育测试， 54 人达标，那么初一八班体育达标率是多少？
11、解：5454100%=100% 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 答：体育达标率为100%。4小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约
12、成最简分数。52=（ 0.4 ）=( 40 )%（二）百分数应用题百分数应用题（一）求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几 =增加的部分单位1 减少百分之几 =减少的部分单位1 例：1、45 立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位1；先确定单位 1 是水，已经知道是 45；增加的部分不知道， 可以利用 50 减 45 求得 5；最后用增加的部分5单位 1 水的 45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水： 45 立方厘米第二步：增加的部分： 5045=5 立方厘米第三步：增加百分之几
13、：545=11.1% 4、 “减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。百分数应用题（二）比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。例 1、某小学去年有80 名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式： 80（1+25%）2、某小学去年有 80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，减少用
14、（1-25%）算式： 80（1-25%）3、某小学今年有 100 名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式： 100（1+25%）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 4、某小学今年有 100 名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式： 100（1-25%）百分数应用题（三）
15、列方程解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看 20 页，这本书一共有多少页？解题思路：单位 1 一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看20 页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20 页。等量关系式：（第一天）（第二天） =20 页方法 1：解：设这本书一共有X 页。由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用 X 可以表示为 25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用 X 可以表示为 20%X.依据等量关系式“第一天第二天=20
16、 页”可以列方程为： 25%X20%X=20 方法 2： “第一天比第二天多看20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的差。 要求单位 1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率。列算式为： 20(25%20%) 2、小明看一本书， 第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了 20 页，这本书一共有多少页？等量关系式：由“两天共看了20 页”可以知道（第一天） +（等二天） =20 页。方程法：解：设这本书共有X 页，则第一天为 25%X，第二天为 20%X。方程列为： 25%X+20%X=20 算术法：由“两天共看了20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的和，要求单位1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率。列算式为： 20(25%+20%) 3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩 20 页，这本书一共有多少页？等量关系式：（一本书）（第一天）（第二天）=20 页方程法：解设这本书一共有X 页，则第一天为 25%X，第二天为 20%X。列方程为： X25%X20%X=20 算术法：20（1- 25%- 20%）4、小明看
