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1、天津市和平区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1 （ 3 分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）ABCD分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解： A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；故选 A点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180
2、 度后与原图重合2 （ 3 分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，下列事件中的不可能事件是（）A点数之和小于4 B点数之和为10 C点数之和为14 D点数之和大于5 且小于 9 考点：随机事件分析：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件解答：解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12显然，是不可能事件的是点数之和是14故选 C点评：本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在
3、一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3 （ 3 分）下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（）Ax2+1=0 Bx2+x+1=0 C x2x+1=0 D x2x1=0 考点：根的判别式专题：计算题精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 分析：计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0 的方程即可解答：解： A、这里 a=1，b=0， c=1， =b24ac=40，方程没有实数根，本选项不合题
4、意；B、这里 a=1，b=1，c=1， =b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里 a=1，b=1，c=1， =b24ac=14=30，方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里 a=1，b=1，c=1， =b24ac=1+4=50，方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选 D 点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键4 （3 分）如图，圆内接四边形ABCD 是正方形， 点 E 是上一点， 则E 的大小为 （）A90 B60 C45D30考点：圆周角定理；正方形的性质分析：连接 AC 、BD 交于点 O，根据正方形ABCD 为内接四边形以及正
5、方形的性质可得AOD=90 ，然后根据圆周角定理可求得E 的度数解答：解：连接 AC、BD 交于点 O，圆内接四边形ABCD 是正方形，AO=BO=CO=DO ， AOD=90 ，点 O 为圆心，则 E=AOD= 90 =45 故选 C点评：本题考查了圆周角定理以及正方形的性质，关键是得出AOD=90 ，并熟练掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - -
6、 - - - - 5 （ 3 分）如图，将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转45 后得到 A OB ，若 AOB=15 ，则 AOB 的度数是（）A25 B30 C35D40考点：旋转的性质分析：根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可解答：解：将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转45 后得到 A OB ， A OA=45 ，AOB= AOB=15 ， AOB =AOA AOB =45 15 =30 ，故选： B点评：此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出A OA=45 ，AOB= A OB =15 是解题关键6 （3 分）在一个不透明的布袋中，红球
7、、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同， 小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论： 若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%， 若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大； 若再摸球 100 次，必有 20 次摸出的是红球其中说法正确的是（）AB C D 考点：利用频率估计概率专题：压轴题分析：根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小， 根据这个频率稳定性定理，可以用频
8、率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，分别分析得出即可解答：解：在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于 20%，摸出黑球的频率稳定于50%， 若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：120%50%=30% ，故此选项正确；摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率， 从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确； 若再摸球100 次，不一定有20 次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有 故选： B精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 -
9、- - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 点评：此题主要考查了利用频率估计概率，根据频率与概率的关系得出是解题关键7 （ 3 分）在如图4 4 的正方形网格中，MNP 绕某点旋转一定的角度，得到 M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A点 A B点 B C 点 C D 点 D 考点：旋转的性质分析：连接 PP1、NN1、MM1，分别作 PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心解答：解： MNP 绕某点旋转一定的角度，得到M1N1P1，连接 PP1、NN1、MM1，作 PP1的垂直平分线过B、D、C，作 N
10、N1的垂直平分线过B、A，作 MM1的垂直平分线过B，三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B故选 B点评：本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意： 旋转时， 对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上8（3 分） 如图，点 A、 B、 C、 D 都在 O 上，COD=84 ， CA 平分 OCD， 则 ABD+ CAO= （）A60 B52 C48D42考点：圆周角定理精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页
11、，共 18 页 - - - - - - - - - - 分析：先根据三角形的内角和定理求得OCD 的度数，然后根据角平分线的性质得出ACO= ACD ，同弧所对的圆周角相等得出ABD= ACD ，最后转化为ABD+ CAO= ACD+ ACO= OCD=48 ，即可得解解答：解：在 COD 中，OC=OD （ O 的半径）， OCD=ODC，又 COD+OCD+ODC=180 ， COD=84 ， OCD=48 ，CA 平分 OCD， ACO= ACD ， ABD= ACD ， CAO= ACO， ABD+ CAO= ACD+ ACO= OCD=48 故选 C点评：本题综合考查了圆周角定理和圆
12、心角、弧、弦的关系 解答此题的关键点是利用“ 同弧所对的圆周角相等” 得出 ABD= ACD ，注意角平分线性质的运用9 （ 3 分）把一副三角板如图甲放置，其中ACB= DEC=90 ， A=45 ， D=30 ，斜边AB=6 ，DC=7 ，把三角板DCE 绕点 C 顺时针旋转15 得到 D1CE1（如图乙），此时 AB 与CD1交于点 O，则线段 AD1的长为（）AB5C 4D考点：旋转的性质专题：压轴题分析：先求出 ACD=30 ，再根据旋转角求出ACD1=45 ，然后判断出 ACO 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式
13、计算即可得解解答：解： ACB= DEC=90 ， D=30 ， DCE=90 30 =60 ， ACD=90 60 =30 ，旋转角为15 ， ACD1=30 +15 =45 ，又 A=45 ， ACO 是等腰直角三角形，AO=CO=AB= 6=3，AB CO，DC=7 ，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - D1C=DC=7 ，D1O=73=4，在 RtAOD1中，AD1=5故选 B点评：本题考查了旋转的
14、性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出ABCO 是解题的关键，也是本题的难点10 （3 分）设方程（ xa） （x b） x=0 的两根是 c、d，则方程（ xc） （xd）+x=0 的根是（）Aa，b Ba， b C c，d D c， d 考点：一元二次方程的解专题：方程思想；待定系数法分析：首先把（ xa） （xb）x=0 变为 x2（ a+b+1）x+ab=0，而方程（ x a） （x b）x=0 的两根是 c、d，利用根与系数可以得到a、b、c、 d 之间的关系，然后代入后面的方程即可解决问题解答：解：（ xa） （xb） x=0，x2（ a+
15、b+1）x+ab=0，而方程的两个根为c、d，c+d=a+b+1 ，cd=ab，又方程（ xc） （xd）+x=0 可以变为 x2（ c+d1）x+cd=0，把 代入 中得x2（ a+b）x+ab=0，（xa） （xb）=0，x=a，x=b故选 A点评：此题主要考查了一元二次方程的解，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系， 再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）11 （3 分）将一个正六边形绕着其中心，至少旋转60度可以和原来的图形重合考点：旋转的性质专题：几何
16、变换分析：根据正六边形的性质，求出它的中心角即可解答：解：正六边形的中心角=60 ，一个正六边形绕着其中心，至少旋转60 可以和原来的图形重合故答案 60点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了正六边形的性质精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 12 （3 分）若关于x 的一元二次方程kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k 1 且 k 0考点：根的判别式分析：由关于 x 的一元二次方程kx22x1=0 有两个不相等的实数根，即可得判别式0 且 k 0，则可求得k 的取值范围解答：解：关于x 的一元二次方程kx22x1=0 有两个不相等的实数根， =b24ac=（ 2）24 k （1）=4+4k0，k 1，x 的一元二次方程kx22x1=0 k 0，k 的取值范围是：k 1 且 k 0故答案为：
