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1、学习必备欢迎下载第一讲小数及乘法原理【学习要点 】1. 小数的意义和性质。2. 小数的比较大小。3. 小数点位置的移动引起小数大小变化的规律。4理解并掌握乘法原理。5用乘法原理解决一些简单的实际问题。【目标要求】1. 理解小数的意义，能正确读、写小数。2. 掌握小数的性质，能利用小数的性质将小数化简和改写。3. 掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。4. 理解小数点位置的移动与乘、除法之间的关系。5. 认识小数的计数单位和相邻单位之间的关系。6. 理解乘法原理的意义，初步掌握用乘法原理计数的方法。7. 发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。【基础知识】1.小数的意义小数的意
2、义：把单位“ 1”平均分成 10 份、100 份、1000 份取其中的1 份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几的数，叫小数。分母是 10、100、1000的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。小数数位顺序表：整数部分小数点小数部分数位 万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位 计数单位 万千百十个（1）十分之一百分之一千分之一万分之一 数字表示 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 2.认识小数的计数单位和相邻单
3、位之间的关系。小数的数位、计算单位、进率：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载小数的数位是无限的。在一个小数中， 小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。 小数部分末尾的零也要计入其中。理解 0.1
4、 与 0.10的区别联系：区别： 0.1 表示 1 个 0.1、 0.10 表示 10 个 0.01、意义不同。联系： 0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。小数的分类：整数部分是0 的小数叫做纯小数；整数部分不为0 的小数叫做带小数。3.小数的性质：小数末尾添上“0”或去掉“ 0” ，小数的大小不变。4.小数的大小比较：先看他们的整数部分。整数部分大的那个数就大。带小数比纯小数大。整数部分相同的，再比较小数部分。十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大 （整数大小的比较：先比位数的多少，位数越多，数越大；当
5、数位相同的时候，从高位开始，最高位上的数大，这个数就大；最高位相同，就比左边第二位 一位一位地比下去，直至比出大小。）5. 小数点位置多的移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10 倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍； 小数点向右移动三位， 小数就扩大到原数的1000 倍小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的110；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的1100；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的11000【例题精讲】例 1 明明在摆数字卡片游戏中，摆出了一个小数，可是在读小数时，由于粗心，把小数点丢了， 结果读成了六百八十五万零四，原来的小
6、数读出来只读一个零，原来的小数是多少？例 2 明明从数字卡片盒里拿出3、6、9 和小数点“. ” ，他一共可以摆出多少个小数？其中最大的小数是多少？最小的小数是多少？【同步练习】1. 明明在玩具超市里买了一件物品，付给营业员50 元，营业员把这件物品标价上的小数点看错了一位， 找给明明 47.65元， 找多了，这件物品标价是多少元？营业员应找给明明多少元？2. 在.7的方框里填数，使它符合以下的要求：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - -
7、- - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）要使这个数最大，这个数是多少？（2）要使这个数最小，这个数是多少？（3）要使这个数最接近1，这个数是多少？【例题与解析 】同学们一定还记得搭配问题吧。一件上衣配一条裤子是一种搭配方法。媛媛有3 件上衣， 2 条裤子，一共有多少种不同的搭配方法？分析与解答： 我们先用第一件上衣分别搭配两条裤子，得到两种方法； 再用第二件上衣分别搭配两条裤子， 又得到两种方法； 最后用第三件上衣分别搭配两条裤子，还是得到两种方法。一共有3 个 2 种方法，就是 6 种方法。像这样的问题，我们可以用乘法解答：23=6（种） 。例 1. 幼儿园老师想把一块水果糖，一块
8、奶糖和一块酥糖搭配成一份，分给小朋友们。现在有3 种水果糖， 5 种奶糖和 2 种酥糖，一共可以有多少种不同的搭配方法？分析与解答： 如图所示，我们用大写字母A、B、C代表 3 种水果糖，用小写字母 a、b、c、d、e 代表 5 种奶糖，用、代表2 种酥糖。水果糖： A B C 奶糖： a b c d e 酥糖：我们用枚举法，把所有的搭配情况列出来：（1）A 为首：A-a- ，A-a- ，2 种A-b- ，A-b- ，2 种A-c- ，A-c- ，2 种 5个 2 种A-d- ，A-d- ，2 种精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
9、 -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A-e- ，A-e- ，2 种（2）B 为首：B-a- ，B-a- ，2 种B-b- ，B-b- ，2 种B-c- ，B-c- ，2 种 5个 2 种 3个（5 个 2 种）B-d- ，B-d- ，2 种B-e- ，B-e- ，2 种（3）C 为首：C-a- ，C-a-，2 种C-b- ，C-b-，2 种C-c- ，C-c- ，2 种 5个 2 种C-d- ，C-d-，2 种C-e- ，C-e-，2 种答：一共有 253=30种。像这样，做一件事（搭配糖
10、果） ，完成它需要分成n 个（3 个）步骤，做第一步有 m1种不同的方法（ 3 种水果糖），做第二步有m2种不同的方法（ 5 种奶糖） ， ，做第n 步有 mn种不同的方法（ 2 种酥糖） 。那么完成这件事共有N=m1m2m3mn 种不同的方法（ 352=30种） ，这就是乘法原理。（需要注意的是：要注意与加法原理进行区分。加法原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n 类办法中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 Nm1 m2 m3 mn种不同方法。例如：某幼儿园的糖果中有3 种水果糖， 5 种奶糖和 2 种酥糖，
11、老师要选一种糖果分给小朋友们。一共有多少种分法？解答：一共有352=10种分法。要做一件事， 完成它若是有 n 类办法，是分类问题， 每一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n 个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成， 这件事才算完成， 因此用乘法原理。）例 2. 老师要从 10 名同学中选语文科代表和数学科代表各1 名，可以有多少种不同的选法？分析与解答： 要完成这件事需要两个步骤：第一步，从10 名学生中选 1 名学生作语文科代表，可以有10 种选择。第二步，选数学科代表，由于此时已经有 1 人被确认为语文科代表，不能再作数学科代表了，
12、所以，只能从剩下的9名学生中选 1 名学生，因此只有9 种选择。运用乘法原理可以求出一共有109=90种不同的选择方法。答：一共有 90 种不同的选择方法。例 3.（1）用数字 1、3、5、7、9 可以组成多少个不同的，且没有重复数字的四位数？可以组成多少个不同（可以有重复数字）的四位数？（2）用数字 2、5、6、8、0 可以组成多少个不同的，且没有重复数字的四位数？可以组成多少个不同的，且没有重复数字的四位奇数？分析与解答：（1）第一问：用 5 个数字组四位数需要四个步骤：第一步，确定千位上的数，可以有5 种选择方法；第二步，确定百位上的数，由于5 个数中已经有 1 个数被放置在千位上， 因
13、此只有 4 种选择方法； 第三步，确定十位上的数，此时 5 个数中已经有 2 个数被分别放置在千位和百位上，因此只有 3 种选择方法；第四步，确定个位上的数， 在这 5 个数中已经有 3 个数被分别放置在千位、百位和十位上，最后只剩2 种选择方法；所以，一共可以组成5432=120精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载个不同的，且没有重复数字的四位数。答：一共可以组成120 个不同的，且没有重复
14、数字的四位数。第二问：同样方法，确定千位上的数，可以有5 种选择方法；在确定百位上的数时，由于可以重复使用数字， 因此也有 5 种选择方法； 十位和个位上的数同样也有 5 种选择方法。所以，一共可以组成5555=625个不同的四位数。答：一共可以组成625 个不同的四位数。分析与解答：（2）第一问：在确定千位上的数时，由于0 不能在最高位，因此只有 4 种选择方法；在确定百位上的数时，可以选择0，但不能选择千位上已经确定的数，因此也有4 种选择方法；十位上的数可以选择0，但不能选择千位和百位上已经确定的数，因此只有3 种选择方法；个位上的数也可以选择0，但不能选择千位、百位和十位上已经确定的数
15、，因此只有2 种选择方法。所以，一共可以组成 4432=96个不同的，且没有重复数字的四位数。答：一共可以组成96 个不同的，且没有重复数字的四位数。第二问：题目要求组成不同的， 且没有重复数字的四位奇数。在这 5 个数字中，只有 5 是奇数，必须放在个位上，因此个位只有1 种选择。千位上不能选择5 和 0，还剩下 3 种选择方法；百位上，不能选择5 和千位上的数，还剩下3 种选择方法；十位上，不能选择5 和千位、百位上的数，还剩下2 种选择方法。所以，一共可以组成3321=18个不同的，且没有重复数字的四位奇数。答：一共可以组成18 个不同的，且没有重复数字的四位奇数。例 4.两个小朋友在5
16、3 的方格中玩“猫捉老鼠”棋，先任选一格放一枚猫棋子， 再从余下的方格中选一格放一枚老鼠棋子，要求不能与猫棋子在同一行或同一列。共有多少种不同的摆放方法？分析与解答： 首先，我们要正确理解题意。如图所示：如果猫棋子选择第2列，第 1 格，老鼠棋子则不能选择第2 列和第 1 行中的任何一个格子， 它的选择范围减少了一列和一行，只剩下第1、3、4、5 列中的第 2、3 格，共 8 个格子。要完成这件事需要两个步骤：第一步，选一格放猫棋子，可以有53=15种选择方法；第二步，选一格放老鼠棋子，可以有（51）（ 31）=8 种选择方法。根据乘法原理，共有158=120种不同的摆放方法。答：共有 120 种不同的摆放方法。 例 5. 同时掷两个骰子，数字和为偶数的情况一共有多少种？分析与解答： 解决这个问题， 首先要知道两个数的和为偶数的情况一共有两种：奇数奇数偶数，偶数偶数偶数。（1）我们先来研究第一种情况：奇数奇数偶数掷两个骰子，说明完成这件事需要两步：第一步，第一枚骰子掷出奇数有3种可能，即： 1、3、5；第二步，第二枚骰子掷出奇数也有3 种可能，即： 1、3、5。根据乘法原理可知，一共有
