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1、学习必备欢迎下载巧妙求和教案四年级奥数读本第十二讲教学目标知识目标： 使学生理解首项、末项以及项数的概念；掌握数列的求和公式。能力目标： 使学生能利用数列求和公式解决实际问题；通过对求和公式的推导，培养学生的观察能力和探究能力；情感目标： 通过让学生体验探究发现的乐趣，培养学生的探索精神。教学重点和难点重点： 1、数列求和公及其适用条件2、项数的求法。难点：数列求和公式的推导过程，达到让学生意义记忆，而不是机械记忆的目的。教学用具PPT，教字卡片链，公式卡片，积分榜方块卡片。数字卡片链： 写着 110 的十个自然数的圆形卡片链。按照1和 10，2 和 9，3 和 8，4 和 7，5 和 6，分
2、成 5 组，不同组的卡片用不同颜色表示。用于求和公式的推导。如图。公式卡片：分别写有“和=（首项 +末项）项数 2”和“项数=（末项 -首项）相邻两数的差 +1”的卡片两张。用于向学生直观展1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载示知识重点。积分榜方块：准备方块若干，用于竞争机制。竞争机制采用的是分组竞争，回答一次问题，可堆一个方块，看哪一组方块堆砌较高。
3、方块堆积要求如图：教学过程设计（一）导入老师拿出事先准备的6 支中性笔。师：在上课之前呢， 老师请请一位同学帮老师把这6 支中性笔堆成一堆。并且要求堆成3 层。学生动手。师（引导学生观察）：我们一起来看一看这位同学堆的？每一层分别有几支笔？生：第一层有 1 支，第二层有 2 支，第三层有 3 支。师：对的。生活中是不是也有很多东西像这样堆起来的呢？我们来看一副图片。老师展示 PPT 图片。师：这堆水泥一共有多少层？每一层分别有多少根呢？生：一共有 10 层。第一层 1 根，第二层 2 根，第十层10根。师：很好。那么这堆水泥一共有多少根呢？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - -
4、 - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载生：1+2+10 师：很棒。 10 个数相加，要加9 次，我们有没有简单的方法，快速算出答案呢？好，跟着老师一起来探讨。( 二)讲授新知1、连线分组。师：我们有一个很简单的方法，叫做连线分组法。那么应该怎么样分组呢？老师拿出事先准备的数字卡片链。师：请看老师手中的卡片链。一共有几种颜色啊？生：一共有五种颜色。师：哪些数是用同样的颜色表示的呢？生：1 和 10,2 和 9,3 和 8,4 和 7，5 和 6。师：
5、恩，没错。我们发现十个数可以分成五组，分别是 1 和 10,2和 9,3 和 8,4 和 7,5 和 6。那么，每组数有什么相同的地方呢？生：它们的和相等。 1+10=11 ，其他加起来也等于11. 师：非常好。那么，我们有没有简便方法算出这堆水泥呢？生：有。用 115，因为有 5 个 11。师：对了。那么这堆水泥一共有55 根。2、认识首项、末项和项数。老师讲卡片链贴在黑板上。师：老师请一个同学，看一看，数字卡片1 后面藏了什么？学生翻出 1 后面藏着的写着“首项”的卡片。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳
6、 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载师：哦，是首项。那么一串中数中，我们把第一个数叫做什么？生; 叫做首项。师：第一个数叫做首项， 那么最后一个数呢？老师请另外一个同学为我们揭晓答案，看看数字卡片10 后面藏着什么？学生翻出 10 后面藏着的写着“末项”的卡片。师：原来，最后一个数叫做末项。这串数，一共有几个数？生：一共有 10 个数。师：我们把这串数数字的个数叫做项数。3、认识求和公式师：我们刚才用分组连线的简便方法，115。11 是 1+10，对不对？我们现在又学习了首项，末项和项数。那么1+10就是什么加
7、什么呢？生：就是首项 +末项。师：5 组呢？5 组是 10 个数，2 个 2 个一组，可以分成5 组。也就是 102，用个数 2，那么也就是？生：项数 2。师：很好。 115，就可以表示成（首项 +末项）项数 2. 这就是今天我们学习的求和公式。 那么以后求和是不是都可以用这个公式呢？生：不知道。师：不是的，要用这个公式啊，有一定的要求，它要求相邻两个数的差相等。比如：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习
8、必备欢迎下载（1）2,5,7,9,11. （2）27,30,33,37 生：都不能。因为 2 和 5 相差 3，其他的相差 2.33 和 37 相差 4，其他的相差 3. 师：好。看来同学们都掌握的非常不错。我们来做几个练习。老师展示 PPT上的练习。求出下面各数列的和。（1）9、10、11、12、13、14 （2）1、3、5、7、9、11、13、15、17 4、进一步认识项数老师展示 PPT第二个例题。读故事书，第一天读20了页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多 2 页，最后一天读 78 了页，一共读了多少页？师：我们做一个练习。引起学生疑问，项数数不出来，怎么确定项数。师：有没有问题？
9、生：太多了，数不出来有几个数，不知道项数。师：那对于项数数不出来的情况，怎么办呢？点击 PPT ，出现公式：项数 =（末项 -首项）相邻两数的差 +1 帮助学生解决项数问题。师：原来项数数不出来时，也要用公式算出来。那么算出来是多少呢？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载生：30。师：我们再来做一个练习。求出下面各数列的和。（1）1、3、5、797、99 （三）总结师：一起来说一说今天我们学习了哪些内容。生：求和公式：和 =（首项 +末项）项数 2，项数 =（末项-首项）相邻两数的差 +1 师：要在什么情况下才能用求和公式生：相邻两数的差相等。师：好，今天大家都表现得很好。今天的作业是69 页第一题。6、板书设计巧妙求和一、公式和=（首项+末项）项数 2 贴数字卡片链项数=（末项 -首项）相邻两数的差 +1 竞争机制竞争机制精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -
