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1、1 人教版五年级数学下册知识点归纳第一部分图形与几何一、观察物体1、从不同的位置（或同一位置）观察物体，看到的形状可能相同也可能不同；从同一位置观察长方体或正方体时不能看到所有的面，最多只能看到三个面，最少看到一个面。2、正面、侧面（左面，右面）、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，多观察物体，多画观察到的图形，自己制作立体图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了。4、观察物体，先要确定观察的位置（方向）
2、（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来，在平面图形画上斜线。5、根据各个位置看到的平面图形推算共有几个小正方体方法：从正面看数层数，从下往上数；从上面看数列数，从左往右数；从左面看数排数，前排在右后排在左，从右往左数。6、至少用 8 个正方体可拼成较大的正方体，27 个 64 个 125 个。 。 。都可拼成较大正方体。二、图形的运动图形变换的基本方式是对称、平移和旋转。对称点是关于一条直线对称的点(对称点一般用于轴对称)， 对应点是一个图形经变换后的图形与变换前的图形位置相同的点(对应点一般用于平移和旋转) （一）图形的平移1、平移不改变图形的大小和形状。2、平
3、移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。4、把图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。（2）找出原图形的各关键点。（3）根据题目要求将各个点依次平移。（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。（二）轴对称 : 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（1）学过的轴对称平面图形有：圆形、长方形、正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等腰三角形有 1 条对称轴，
4、等边三角形有3 条对称轴，长方形有2 条对称轴，正方形有4 条对称轴，等腰梯形有1 条对称轴，圆有无数条对称轴。任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。（2）对称点到对称轴的距离相等。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2 （3）轴对称图形的特征和性质：对称点到对称轴的距离相等；对称点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、形状完全相同，方向相反。（4）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形
5、）属于中心对称图形。2、旋转：物体或图形围绕一个定点沿着一个方向转动一定的角度的现象叫做旋转。如风扇的叶片旋转。定点 O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转三要素：旋转中心，固定不变；旋转方向有顺时针、逆时针；旋转角度有：常见的有 30、45、 6090、180、270。（3）长方形绕中心点旋转180 度与原来重合，正方形绕中心点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120 度与原来重合。（4）旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的
6、距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变，位置和方向发生改变，旋转中心是唯一不动的点， 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角度相等，都等于旋转角；（5）怎样画图形旋转的形状：（1）先观察原图形的形状特征找准关键点，（ 2）找准旋转中心、旋转方向、旋转角度；（3）使用直角三角板的顶点与旋转中心重合，则该图形旋转后的形状就在三角板另一条边上；（4）确定各对应点的长度，用虚线标出来；（5）将每个对应点连接并标出名称。三 、 长方体和正方体1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫
7、做长方体的长、宽、高。（长宽高是相对而言的，随观察角度而定）长方体特点：（1）长方体有 6 个面， 8 个顶点， 12 条棱，相对的面完全相同，相对的面面积相等，相对的棱长度相等。（2）一个长方体最多有6 个面是长方形，最少有4 个面是长方形，最多有2 个面是正方形。2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：（ 1）正方体有 12 条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有 6 个面，每个面都是正方形， 每个面的面积都相等。 （3）正方体可以看做长、 宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。长方体与正方体的异同：相同点不同点面棱长方体都有 6 个面，1
8、2条棱，8个顶点。6 个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形） 。相对的棱的长度都相等正方体6 个面都是正方形。12 条棱都相等。【知识点 4】经过折叠可以组合成长方体：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 3 经过折叠可以组合成正方体: 3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和 =（长+宽+高） 4长 4+宽4+高4 L=（abh）4 长=棱长总和 4宽 高 a=L 4bh 宽=棱长总和
9、 4长 高 b=L 4ah 高=棱长总和 4长 宽 h=L 4ab 正方体的棱长总和 =棱长 12 L=a12 正方体的棱长 =棱长总和 12 a=L12 4、长方体或正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积。长方体的表面积 =（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab 或 S=2ah 2bhab 无底又无盖长方体表面积 =（长高宽高） 2 S=2（ahbh） 【贴墙纸】正方体的表面积 =棱长棱长 6 S=aa6 用字母表示： S= 6a2 【生活实际】油箱、罐头盒等都是6 个面，游泳池、鱼缸等都只有5 个面水管、烟囱等
10、都只有 4 个面。【注意】用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2 倍，表面积就会扩大到原来的4 倍）。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积 =长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h= Vab 长方体正方体精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -
11、 - 4 正方体的体积 =棱长棱长棱长 V=aaa = a3读作“ a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa）长方体或正方体底面的面积叫做底面积（占地面积）。长方体（或正方体）的体积=底面积高用字母表示： V=S h （换个角度看，横截面积相当于底面积，长相当于高）。【注意】一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 mL 。 1升=1 立方分米 1毫升=1 立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 m
12、L = 1 cm3 1 L= 1000mL）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 （所以，对于同一个物体，体积大于容积。）【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2 倍，体积就会扩大到原来的8 倍）。 * 形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式： V物体 =V 现在 V原来也可以 V物体 =S(h 现在- h 原来) V物体 = S h 升高【注意】 1 、1 cm2、1 cm3它们是三个不同的计量单位，所以不能进行比较。8、 【体积单位换算】大单
13、位小单位小单位大单位进率：1 立方米 1000立方分米 1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000） 1立方分米 1000 立方厘米 1升1000 毫升 1 立方厘米 1 毫升 1平方米 =100平方分米 =10000平方厘米 1平方千米 =100公顷=1000000平方米【注意】长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。质量单位进率，时间单位进率，长度单位进率【单位换算】大单位小单位小单位大单位长度单位： 1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1 分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻
14、单位进率 10）面积单位： 1平方千米 =100公顷 1平方米 =100平方分米进率进率进率进率被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积 容器的底面积上升那部分水的高度。计算方法 放入物体后的体积 - 原来水的体积精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 5 1平方分米 =100平方厘米 1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）质量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克人 民 币：1元=10角 1
15、角=10 分 1元=100分时 分 秒：1天=24时 1时=60 分 1分=60 秒第二部分数与代数一、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数和负数。2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12 是 6 的倍数， 6 是 12 的因数。（1）数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍
16、数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。一个数的最小倍数和最大因数是它本身。（4）2、3、5 的倍数特征1） 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。2）一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是3 的倍数。3）个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。4）能同时被 2、3、5 整除（也就是2、3、5 的倍数）的最小两位数是30，最大的两位数是 90，最小的三位数是120。同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求2 3 5=30 的倍数。5）如果一个数同时是2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是0。3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6 的因数有： 1、2、3（6 除外） ，刚好 1+2+3=6 ，所以 6 是完全数，小的完全数有6、28。4：自然数按能不能被2 整除来分：分为奇数、偶数。奇数：不能被 2 整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9 的数。偶数：能被 2 整除的数叫偶数（ 0 也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8 的数。最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 关系： 奇数+、- 偶数=奇数奇数
