《小学五年级下册数学青岛版(五四制)7组合问题同步教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学五年级下册数学青岛版(五四制)7组合问题同步教案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、五年级数学下册教案（青岛版五年制）组合问题10 组合问题教学目标：1. 利用已有经验知识认识和了解简单的“ 组合” 事件，掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。2. 培养初步的观察、分析及推理能力，能有序的、全面地思考问题，训练思维的有序性。3. 尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在现实生活中的广泛应用。4. 通过画线段图、示意图等渗透数形结合的数学思想。5. 在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会解决问题的一般过程。教学重点： 掌握解决 “ 组合” 问题的策略和方法，训练思维的有序性。教学难点： 用数形结合的方法解决 “ 组合
2、” 问题。教学过程：一、谈话导入，生成问题师：告诉大家一个好消息， 学校组织 “ 少儿歌曲大赛 ” 的通知已经下发了， 定于“ 五一” 劳动节期间举行，主题是歌颂劳动者无私的奉献精神。生：耶！师：不过通知规定：每班只须2 人组队参赛，我们班却有4 名旗鼓相当的小歌手（边介绍边把他们的名字写到黑板上，王金凯、孟杰、牛文雪、侯旭起，我认为他们 4 人中任何两人参赛都能代表我们班的水平，那派谁去参加呢？学生自由发言（王金凯和孟杰、牛文雪和孟杰、王金凯和牛文雪、孟杰和王金凯-）。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 -
3、 - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 【评析：新课之初，教师通过谈话创设问题教学情境，激发了学生的学习兴趣。在这个过程中，既有良好的品德教育，又结合具体的学校活动，激发了学生的学习激情。】二、探索新知，建构认知1. 初步探究，合作交流。师：请同学们想一想，我们有多少种组队方案可以选择呢？学生独立探讨后，再在小组内进行交流。教师根据学生的汇报，将学生所说的组队方案在实物投影仪上进行展示。生 1：我认为可以有六种组队方案：王金凯和孟杰、牛文雪和孟杰、王金凯和牛文雪、侯旭起和王金凯、牛文雪和侯旭起、孟杰和侯旭起，把所有的可能都列出来。生
4、2：这样的叙述太麻烦了，我用他们的姓做代表，进行组队。这样也找到了6种组队方案：王孟、王 牛、侯 牛、孟王、孟 侯、牛侯。师：谁来评价一下他的这种组队方案。生 3：这种以姓为代表，进行组队的方案，比较简洁，容易发现组队的过程，避免了组队时的重复和遗漏。师：的确这种以姓为代表，进行组队的方法，比较简洁且相对使用，还有不同的组队方法吗？生 4：我用 1、2、3、4 四个数字分别代表他们四个同学，我这样组：12 23 34 13 24 14 生 5：哦！更简洁直观了许多，还展示了相互组队的顺序。师：（一生着急地举手）你有什么补充的吗？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
5、 - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 生 6：我这样组的：师：从同学们的汇报中，你知道了什么？从组队方案中你有发现了什么？生 7：我知道了组队的方案可以有很多种。组队时可以先确定一人， 然后再进行组队。生 8：为了避免组队时的重复与遗漏，可以用连线的方法进行组队， 这种方法比较简洁、实用。师：其实像我们刚才那样，把所有的组队可能，采用列举的方法一一写下来或画出来，并最终找到答案的方法，叫枚举法。（板书：枚举法）你觉得这种方法怎么样？生 1：我觉得枚举法很好，能够不重复的把所有
6、方案都列出来。生 2：还漏不了。生 3：这种方法的好处是能做到既不重复又不遗漏。师：那在利用枚举法时， 怎样做才能没有重复、 没有遗漏地找出所有的方案呢？生 4：先确定一人，让他与不同的人一一进行组合；然后再确定另一人，让他与没有组合过的人进行组合，直到全部组合完。生 5：我认为应该先定住一人， 让他与其余的人进行组合， 再定住第二个人与没有组合过的人组合，这样依次进行直到完成。【评析：教师善于引导学生充分利用已有的知识和基本经验，主动思考、探究和发现解决问题的方法。通过学生自主地探索用不同的方法来解决问题，从而掌握了解决组合问题的基本策略与方法。】师：对！只要是有序的进行组合连线，就能做到不
7、重复不遗漏。除了用枚举法找到组队方案外，你还有不同的方法吗？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 生 6：我把四位同学摆在一条线上， 然后用弧线把他们连起来， 数一数有多少条线就有多少种方案了。一共有 6 种组队方案。生 7：我是用线段上的四个点表示四位同学，先从第一个点开始往后连线， 连了3 条；又从第二个点往后连了2 条，最后从第三个点往后连了1 条，一共连了 6条线，就有 6 种组队方案。师：同学们很会思
8、考，想到了用画线段图的方法进行组队，像这样把数和形结合起来，我们就更容易地找出所有的组队方案了（把线段图贴在黑板上）。【评析：线段图对学生来讲比较形象、直观，教学中教师抓住了学生的教学生成点，始终把学生的学习主动性放在学习的主体地位，引导学生通过操作、观察、比较等活动，直观而且具体的感知组合问题，符合学生的认知规律，从而有效地渗透了数形结合的思想。不管是用哪种方法， 都应讲究 “ 有序思考 ” ，这是比找到组合规律本身更重要的数学思想。】2深化认知，寻找规律。师：以上是从四名同学中选出两人参赛，不过，我听说刚转入我们班的王秀丽同学（女）唱的歌也很好，如果从他们5 人中选出 2 人参赛，又有多少
9、种不同的组队方案呢？生争先恐后地探究组队方案。（有用枚举法的、有用线段图的）生 8：我这样想：前面4 位同学组队有 6 种方案，再加上王秀丽分别与他们四人新组合的 4 种方案，一共是 10 种方案。【评析： “ 从 5 个同学中选出 2 名参赛” 是学生在本节课中的第二次组队尝试，至此学生已隐约感觉到可能有一种内在的规律，但还处于不确定的状态，为进一步开拓学生的思维空间，让“ 规律” 渐显，打下了坚实的基础。】精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 -
10、 - - - - - - - - - 师：同学们真了不起！利用转化的方法一下子就找到了10 种不同的组队方案，其实啊，我们生活中的这种组队问题就是数学中的组合问题（板书课题：组合）。这里面到底有没有规律可循呢？让我们一块来探索一下吧。请大家拿出寻宝图。师：我们一起来观察这张表，我们用点来表示学生人数，用两点之间的线段表示一种组合方案。如果是2 个学生，就可以用两个点来代表他们，两点之间只有 1 条线段，那么就表示一种组合方案；如果是3 个学生呢？就可以用3 个点来代表，我们一起来数数，三点间一共有3 条线段，记作： 21；这里为什么要记作 21 呢？生：因为先确定一点，从这一点连了2 条线段，
11、再确定第二点时只连了1 条，所以记作 21。师：分析的好！如果是 4 个学生呢？请各合作小组用同样的方法使着完成此表。学生小组合作完成表格。师巡视指导。师：从上表中你发现了什么规律？生 1：如果有四个同学组合，就从3 加起，依次 2、再 1；如果有五个同学组合，就从 4 加起，再依次 3、2、1。生 2：我认为有多少人，就从人数减1 开始，依次住后加，直到加到1 为止。生 3：我想不管有几个同学，就从比它少1 的数加起，一直加到1 的和，就是这组数的组合方案的种数了。师：如果从 6 人中选 2 人呢？生：54321=15 （种）师：10 人呢？生：987654321 精品p d f 资料 -
12、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 师：非常不错，大家不仅学会了用数形结合的方法解决生活中的组队现象，而且发现了组合的一般规律。【评析：数学规律的普遍性和适用性，只靠前面的几组数据的研究，不具有普遍意义。学生在表格研究中，通过大量例证的研究，规律已不言自明。这样的教学环节，不仅把握住了学生思维发展的可能性，而且进一步完善了学生的认知，深化了有序思维、渗透了数形结合的数学思想。】3改变条件，发展新知如果要从 3 名男同学和 2 名女同学
13、中各选出1 人参赛的话，又会有多少种组队方案呢？生 1：我先考虑男生：一共有 6 种不同的组队方案。生 2：我用连线的方法组队：也是有 6 种不同的组队方案。生 3：我这样考虑：先确定一名女生，她可以与3 名男生分别组队，另一名女生也可以与 3 名男生分别组队，这样32=6 （种）。师：非常好，殊途同归！三、巩固提高，强化实践师：你能用所学的解题方法解决以下几个实际问题吗？数一数下图中一共有几个角？你是怎么想的？生 a：我是用画的方法数出来的，图中一共有10 个角。生 b：图中有 5 条射线，一共组成了4321= 10（个）角。师：真好，一位用了枚举法，另一位应用了发现的规律。再来分析一个与路
14、线相关的行程问题：观察一下小丽去博物馆一共有多少种不同的走法？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 生 c：先确定小丽家到小婷家的1 条路对应着 4 条到博物馆的路，那么小丽家到小婷家的 3 条路就对应着 43=12条到博物馆的路。师：同学们很善于观察，利用转化的思想，探索出了解决实际问题的多种方法！四、拓展应用，深化学法其实在我们的生活中还有许多需要用组合知识解决的问题，比如说我们学校暂定在“ 六一” 儿童节期间组织六年级乒乓球比赛，团体赛使用单循环制， 个人赛使用淘汰制，那么大家想一想：一共需要安排多少场次比赛？课下大家可以把合理的安排方案提供给我们学校的组织者。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -
