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1、学习必备欢迎下载小学五年级上册奥数知识点整理：行程问题这一讲中，我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目。为此，我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系：路程=速度时间；总路程 =速度和时间；路程差 =速度差追及时间例 1 小华在 8点到 9 点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合. 问：小明解这道题用了多长时间？分析：这道题实际上是一个行程问题. 开始时两针成一直线，最后两针第一次重合. 因此，在我们所考察的这段时间内，两针的路程差为 30 分格，又因为时针每小 时走 5 分格，即它的速度是1/12 分格/ 分钟，而分针的速度为1 分格/ 分钟。所以，
2、当它们第一次重合时，一定是分针从后面追上时针. 这是一个追及问题，追 及时间就是小明的解题时间。解：30（ 1-1/12 ）=3011/12=32 又 8/11（分钟）例 2 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60 米，乙每分钟走 50 米，丙每分钟走40 米. 甲从 A地，乙和丙从 B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15 分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。画图如下：分析： 结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在 D点，则因为过 15分钟后甲、丙在点E相遇，所以 C、D之间的距离就等于（ 4060）15=1500（米）。又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙
3、才走到 D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500 米，而乙与丙的速度差为 50-40 10（米/ 分），这样就可求出乙从B到 C的时间为 150010150（分钟），也就是甲、乙二人分别从 A、B出发到 C点相遇的时间是 150 分钟，因此，可求出 A、B的距离。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解：甲和丙 15 分钟的相遇路程：（4060）15=1500（米）。乙和丙的速度差：50-40
4、=10（米/ 分钟）。甲和乙的相遇时间：150010=150（分钟）。A、B两地间的距离：（ 5060）15016500（米） 16.5 千米。答：A、B两地间的距离是 16.5 千米. 例 3 甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、 丙两站出发相向而行， 小强经过乙站 100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300 米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？先画图如下：分析： 结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：第一阶段从出发到二人相遇：小强走的路程=一个甲、乙距离 +100米，小明走的路程 =一个
5、甲、乙距离 -100 米。第二阶段从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程 =2个甲、乙距离 -100米+300米=2 个甲、乙距离 +200米，小明走的路程 =100+300=400 （米）。从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2 倍， 所以， 小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2 倍， 即第一阶段应走4002200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200100=300（米）。解略。例 4 甲、乙、丙三人进行200 米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20 米，丙离终点还有 25 米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？分析
6、： 在相同的时间内， 乙行了（200-20） =180 （米）， 丙行了 200-25=175 （米），则丙的速度是乙的速度的175180=35/36，那么，在乙走 20 米的时间内，丙只能走2035/36（米），因此，当乙到达终点时，丙离终点还有25-2035/36=5 又 5/9 米例 5 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行， 6 分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求 A、B两地的距离。先画图如下：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - -
7、- - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载分析： 若设甲、乙二人相遇地点为C ，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到 C用 6 分钟. 而从 A到 D则用 26 分钟，因此，甲走 C到 D之间的路程时，所用时间应为（ 26-6）=20（分）。同时，由上图可知， C、D间的路程等于 BC加 BD.即等于乙在 6 分钟内所走的路程与在 26 分钟内所走的路程之和，为50（266）=1600（米） . 所以，甲的速度为 16002080（米/ 分），由此可求出A、B间的距离。解： 50 （26+6） （26-6） =50322080 （
8、米/ 分） （80+50） 61306=780（米）答：A、B间的距离为 780米。例 6 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔 6 分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10 分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？分析： 要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？解：由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时， 紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离， 每隔
9、 6 分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用 6 分钟才能追上步行人， 汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。对于骑车人可作同样的分析. 因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为 V自，步行人的速度为V人（单位都是米 / 分钟），则：间隔距离 =（V汽-V 人）6（米），间隔距离 =（V汽-V 自）10（米）， V自=3V人。综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即 V人=1/6V 汽，则：间隔距离 =（V汽-1/6V 汽）6=5V汽（米）所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离V汽=5V汽（米）V 汽（米/ 分钟）=5（分钟）。精品p
10、d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载例 7 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8 秒钟，离甲后 5 分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7 秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？分析 要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离. 火车的运行时间是已知的， 因此必须求
11、出其速度， 至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系. 由于本问题较难，故分步详解如下：求出火车速度 V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l ，则：（i ）火车开过甲身边用8 秒钟，这个过程为追及问题： 故 l （V车-V 人）8；（1）（ii ）火车开过乙身边用7 秒钟，这个过程为相遇问题： 故 l=（V车+V人）7.（2）由（1）、（ 2）可得： 8（V车-V 人） 7（V车+V人），所以， V车=l5V 人。火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：（8+56O ）（V车+V人）=30816V人=4928V人。求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。火车头遇甲后，又经过（ 8+5
12、60）秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4928V人-2（8560）V人=4312V人。求甲、乙二人过几分钟相遇？4312V人2V 人=2156（秒） =35又 28/30 分钟练习：1. 晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60 米，则要迟到 5 分钟，如果每分钟走 75 米，则可提前 2 分钟到校 . 求晶晶到校的路程？2. 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60 米，乙每分钟走 67.5 米，丙每分钟走75 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过 2 分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？3.A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相
13、对开出，两车第一次在距甲站32 公里处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站 64 公里处相遇，甲、乙两站间相距多少公里？4. 周长为 400 米的圆形跑道上，有相距100 米的 A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到 B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算起）？5. 老王从甲城骑自行车到乙城去办事，每小时骑15 千米，回来时改骑摩托车，每小时骑 33 千米，骑摩托车比骑自行车少用1.8 小时，求甲、乙两城间的距离。精品p d f 资料 -
14、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载6. 速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别用6 分钟、 10 分钟、 12 分钟追上骑车人，现在知道快车每小时 24 公里，中速车每小时20 公里，那么慢车每小时行多少公里？7. 在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12 分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4 分钟相遇一次 , 问两人各跑一圈需要几分
15、钟？练习答案：1. 解法 1（605+752）（7560）=30（分钟）， 60（30+5）=2100 （米），或 75（302）=2100（米）。解法 2：设路程为 X米。X60-5=X 75+2 X=21002. 解法 l ：乙丙相遇时间：（6075）2（67.5 60）=36（分钟）。东西两镇之间相距多少米？（67.5 75）36=5130（米）解法 2： 设东西两镇之间相距x 米，X （67.5+75） +2=X （60+75）x=5130 3.A、B共行 3个全程，则有：解法 1：设全程为 x 公里，（x-32+x-64 ）232，x=64322，x80 （公里）。解法 2：设全程为
16、 x 公里x-32=（64+32）2，x=80（公里）解法 3：643232（公里）， 32+32322=32+32+16 80（公里）4. 乙从相遇点 C跑回 B点时，甲从 C过 B到 A，他比乙多跑了 100 米. 乙从 B到 C时，甲从 A到 C，说明 A到 C比 B到 C多 100米. 跑道周长 400米，所以 B到 C是 100 米，A到 C是 200米。乙每跑 100 米，甲就多跑 100 米. 要使甲、乙从 C点开始，再次相遇，甲要比乙多跑一圈，也就是说，乙跑400 米时，甲跑 800米与乙第二次相遇，再加上甲从A到 C的 200米，甲共跑了 1000米。51.8（ 1/15-1/33 ）=1.82/55=49.5 （千米）6快车每分钟行多少米：2400060=400（米）中速车每分钟行多少米：2000060=1000/3（米）快车 6 分钟行多少米：4006=2400（米）中速车6 分钟行多少米： 1000/36=2000（米）中速车与骑车人每分钟相差米数：（24002000） （106）=100（米）。骑车人每分钟行多少米：1000/3-100=700/3 （米）三辆
