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1、五年级奥数题每类型一道，问题+思路+答案9. 有 7 个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6 个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5 个数的平均数是20 。求去掉的两个数的乘积。解：7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是12 和 14 它们的乘积是12*14=168 10. 有七个排成一列的数，它们的平均数是30 ，前三个数的平均数是28 ，后五个数的平均数是33。求第三个数。解： 283335-30 7=39 。11. 有两组数，第一组9 个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。问：第二组有多
2、少个数？解：设第二组有x 个数，则 6311x=8（ 9+x），解得 x=3 。12小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2 分，比后两次的平均分少2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多3 分，那么第四次比第三次多得几分？解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4 分，比后两次的成绩和少4 分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8 分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9 分，所以第四次比第三次多98=1 （分）。13. 妈妈每 4 天要去一次副食商店，每5 天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示) 解：每 20 天去 9 次， 9 207=
3、3.15 （次）。14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是137，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。解：以甲数为7 份，则乙、丙两数共132 26（份）所以甲乙丙的平均数是（26+7 ）/3=11 （份）因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76 个。已知每人至少糊了70 个，并且其中有一个同学糊了 88 个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74 个。糊得最快的同学最多糊了多少个？解：当把糊了88 个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-74 14（个），而使大家的平均数增加了7674=2 （个），说明总人数是
4、14 27（人）。因此糊得最快的同学最多糊了74 6-70 594（个）。16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5 千米时的速度走了路程的一半，又以5.5 千米时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5 千米时的速度行进，另一半时间以5.5 千米时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。17. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天，而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A 城放一个无动力的木筏，它漂到 B 城需多少天？解：轮船顺流用3 天，逆流用4 天，说明
5、轮船在静水中行431（天），等于水流347（天），即船速是流速的 7 倍。所以轮船顺流行3 天的路程等于水流33 7 24（天） 的路程， 即木筏从 A 城漂到 B 城需 24 天。18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52 米，小强每分走70 米，二人在途中的A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走90 米，则两人仍在A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走 4 分。由（70 4） （9070） 14（分）可知，小强第二次走了14 分，推知第一次走了18
6、 分，两人的家相距（52 70） 182196 （米）。19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4 时相遇；若两人各自都比原定速度多1 千米时，则3 时相遇。甲、乙两地相距多少千米？解：每时多走1 千米，两人3 时共多走 6 千米，这 6 千米相当于两人按原定速度1 时走的距离。所以甲、乙两地相距 6 424（千米）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 20. 甲、乙两人
7、沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米秒，乙比原来速度减少2 米秒，结果都用24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24 秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即 24 秒时两人相遇。设甲原来每秒跑x 米，则相遇后每秒跑（x2）米。因为甲在相遇前后各跑了24 秒，共跑400 米，所以有24x24 （x2） 400 ，解得 x=7 又 1/3 米。21. 甲、乙两车分别沿公路从A，B 两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5 倍，甲、乙两车到达途中C 站的时刻分别为5：
8、00 和 16：00，两车相遇是什么时刻？解： 924。解：甲车到达C 站时，乙车还需16-511（时）才能到达C 站。乙车行11 时的路程，两车相遇需11 （11.5 ） 4.4（时） 4 时 24 分，所以相遇时刻是924 。22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280 米，慢车的车长是385 米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11 23. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10 米，则甲跑5 秒可追上乙；若乙
9、比甲先跑2 秒，则甲跑4 秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？解：甲乙速度差为10/5=2 速度比为（ 4+2 ）： 4=6：4 所以甲每秒跑6 米，乙每秒跑4 米。24甲、乙、丙三人同时从A 向 B 跑，当甲跑到B 时，乙离 B 还有 20 米，丙离B 还有 40 米；当乙跑到B 时，丙离 B 还有 24 米。问：（1） A， B 相距多少米？（2）如果丙从A 跑到 B 用 24 秒，那么甲的速度是多少？解：解：（ 1）乙跑最后20 米时，丙跑了40-24 16（米），丙的速度25. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3 倍，每隔10 分有一辆公共汽车超过小光，每
10、隔20 分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“ 追及时间 速度差追及距离” ，可列方程10 （ab） 20 （a 3b），解得 a5b，即车速是小光速度的5 倍。小光走10 分相当于车行2 分，由每隔10 分有一辆车超过小光知，每隔 8 分发一辆车。26. 一只野兔逃出80 步后猎狗才追它，野兔跑8 步的路程猎狗只需跑3 步，猎狗跑4 步的时间兔子能跑9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？解：狗跑 12 步的路程等于兔跑32 步的路程，狗跑12 步的时间等于兔跑27
11、 步的时间。 所以兔每跑27 步，狗追上 5 步（兔步），狗要追上80 步（兔步）需跑27 （80 5） 80 83192 （步）。27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18 秒， 2 分后又用 15 秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？解：（ 1）设火车速度为a 米秒，行人速度为b 米秒，则由火车的是行人速度的11 倍；（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135 秒，此段路程一人走需135011=1485 （秒），因为甲已经走了 135 秒，所以剩下的
12、路程两人走还需（1485 135 ） 2675（秒）。28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20 ，那么可以比原定时间提前1 时到达；如果以原速行驶100 千米后再将车速提高30，那么也比原定时间提前1 时到达。求甲、乙两地的距离。29. 完成一件工作，需要甲干5 天、乙干6 天，或者甲干7 天、乙干 2 天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？解：甲需要 (7*3-5)/2=8( 天) 乙需要 (6*7-2*5)/2=16（天）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
13、 2 页，共 44 页 - - - - - - - - - - 30一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5 时可将空池灌满，单开排水管7 时可将满池水排完。如果放水管开了2 时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？31小松读一本书，已读与未读的页数之比是34，后来又读了33 页，已读与未读的页数之比变为53。这本书共有多少页？解：开始读了3/7 后来总共读了5/8 33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页32一件工作甲做6 时、乙做 12 时可完成，甲做8 时、乙做 6 时也可以完成。如果甲做3 时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？解：甲做
14、2 小时的等于乙做6 小时的，所以乙单独做需要6*3+12=30 （小时）甲单独做需要10 小时因此乙还需要 (1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。33. 有一批待加工的零件，甲单独做需4 天，乙单独做需5 天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20 个零件。这批零件共有多少个？解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4 工作量的比也5：4，把甲做的看作5 份，乙做的看作4 份那么甲比乙多1 份，就是 20 个。因此 9 份就是 180 个所以这批零件共180 个34. 挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6 天完成。甲队先挖3 天，乙队接着解：根据条件，甲挖6 天乙挖
15、2 天可挖这条水渠的3/5 所以乙挖 4 天能挖 2/5 因此乙 1 天能挖 1/10，即乙单独挖需要10 天。甲单独挖需要1/（1/6-1/10 ）=15 天。35. 修一段公路，甲队独做要用40 天，乙队独做要用24 天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750 米处相遇。这段公路长多少米？36. 有一批工人完成某项工程，如果能增加8 个人，则10 天就能完成；如果能增加3 个人，就要20 天才能完成。现在只能增加2 个人，那么完成这项工程需要多少天？解：将 1 人 1 天完成的工作量称为1 份。调来 3 人与调来 8 人相比， 10 天少完成（ 8-3 ） 10=50 （份）。这50份
16、还需调来3 人干 10 天，所以原来有工人50 1032（人），全部工程有（2+8） 10=100 （份）。调来2人需 100（2+2）=25 （天）。37. 解：三角形AOB 和三角形 DOC 的面积和为长方形的50% 所以三角形AOB 占 32% 16 32%=50 38. 解： 1/2*1/3=1/6 所以三角形ABC 的面积是三角形AED 面积的 6 倍。39. 下面 9 个图中， 大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图（1）阴影部分面积相等？解：（ 2） （4） （7） （8） （9）40. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数2，5，11，23， 47，（ ）， 解：括号内填95 规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2 倍减 1 41. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？解： 1000-1=999 997-995=992 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
