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1、学习必备欢迎下载第三十三周行程问题（一）专题简析：行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。 其互逆关系可用乘、除法计算， 方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题； （2）相离问题；（3）追及问题。行 程问题的主要数量关系是：距离=速度时间。它大致分为以下三种情况：（1）相向而行 ：相遇时间 =距离速度和（2）相背而行 ：相背距离 =速度和时间。（3）同向而行 ：速度慢的在前，快的在后。追及时间 =追及距离速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距离 =速度差时间。解决行程问题时， 要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有
2、助于迅速地找到解题思路。例题 1：两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165 千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24 千米。甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8 分钟， 当甲车到达时， 乙车还距工地 24 千米”。这句话的实质就是： “乙 48 分钟行了 24 千米” 。可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165 千米是 24 千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。解法一：乙车速度：2448 60=30（千米 / 小时）甲行完全程的时间：165304860 =4.7 （小时）解法二： 48（ 16524）
3、 48=282（分钟） =4.7 （小时）答：甲车行完全程用了4.7 小时。练习 1：1、甲、乙两地之间的距离是420 千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行 42 千米，第二辆汽车每小时行28 千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B 两地相距 900 千米，甲车由A 地到 B 地需 15 小时，乙车由B 地到 A 地需 10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B 地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8 点钟分别从A、B 两城同时相向而行。到10 点钟时两车相距112.5 千米。继续行进到下午1 时，两车相距还是112.5 千米。 A、B 两
4、地间的距离是多少千米？例题 2：两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60 千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30 千米处相遇。两站相距多少千米？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载西东图331从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60 千米，两车走三个全程时
5、，这辆汽车走了3 个 60 千米。这时这辆汽车距中点30 千米，也就是说这辆汽车再行30 千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5 倍。找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。所以（603+30） 1.5=140 （千米）答：东、西两站相距140 千米。练习 2：1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55 千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15 千米处相遇。两站相距多少千米？2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。第一次相遇在离甲站40 千米的地方。两车仍以原速继续前进。各自到站后立即返回，又在离乙站20 千米的
6、地方相遇。两站相距多少千米？3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。第一次相遇时离A站有 90 千米。然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65% 。A、B两站间的路程是多少千米？例题 3：A、B 两地相距960 米。甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发。若相向而行，6 分钟相遇；若同向行走，80 分钟甲可以追上乙。甲从A 地走到 B 地要用多少分钟？甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6 分钟共行的路程是960 米，那么每分钟共行的路程（速度和）是9606=160（米）；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80 分钟，甲追乙
7、的路程是960 米，每分钟甲追乙的路程（速度差）是96080=12（米） 。根据甲、乙速度和与差， 可知甲每分钟行 （160+12）1=86（米） 。甲从 A地到 B地要用 96086=11743（分钟），列算式为960 （9606+96080） 2=11743（分钟）答：甲从 A 地走到 B 地要用 11743分钟。练习 3：1、一条笔直的马路通过A、B 两地，甲、乙两人同时从A、B 两地出发，若先跟乡行走， 12 分钟相遇；若同向行走，8 分钟甲就落在乙后面1864 米。已知 A、B 两地相距1800米。甲、乙每分钟各行多少米？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
8、 - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2、父子二人在一400 米长的环行跑道上散步。他俩同时从同一地点出发。若想8 背而行， 267分钟相遇；若同向而行，2623分钟父亲可以追上儿子。问：在跑道上走一圈，父子各需多少分钟？3、两条公路呈十字交叉。甲从十字路口南1350 米处向北直行， 乙从十字路口处向东直行。同时出发10 分钟后，二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80 分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。求甲、乙二人的速度。例题
9、4：上午 8 时 8 分，小明骑自行车从家里出发。8 分钟后每爸爸骑摩托车去追他。在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。 到家后他又立即回头去追小明。再追上他的时候，离家恰好是8 千米（如图33-2 所示），这时是几时几分？图332爸爸8：16出发小明8：08出发4千米4千米由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小名，再追上小明时走了12 千米。可见小明的速度是爸爸的速度的13。那么， 小明先走 8 分钟后，爸爸只花了4 分钟即可追上，这段时间爸爸走了4 千米。列式为爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）4=3（倍）爸爸走 4 千米所需的时间：8（ 31）=4（分钟）
10、爸爸的速度： 44=1（千米 / 分）爸爸所用的时间： （4+4+8） 1=16（分钟）16+16=32（分钟）答：这时是 8 时 32 分。练习 4：1、A、B两地相距 21 千米，上午8 时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。上午10 时他们第二次相遇。此时，甲走的路程比乙走的多9 千米，甲一共行了多少千米？甲每小时走多少千米？2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80 分钟。如果往、返都坐车，全部行程要 50 千米；如果往、返都步行，全部行程要多长时间？3、当甲在 60 米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10 米，比丙领先20 米。如果乙和丙
11、按原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？例题 5：甲、乙、丙三人，每分钟分别行68 米、70.5 米、72 米。现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2 分钟与甲相遇。东、西两镇相距多少器精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载秒年米毫？图333西东? 米甲、丙相遇点乙、丙相遇点如图 33-3 所示，可以看出，乙、丙两人相遇时，乙比甲多行的路程
12、正好是后来甲、丙2 分钟所行的路程和，是（68+72）2=280（米）。而每分钟乙比甲多行70.5 68=2.5 （米）可见，乙、丙相遇时间是2802.5=112 （分钟），因此，求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出。列式为乙、丙相遇时间： （68+72） 22.5=112 （分钟）东、西两镇相距的千米数：（70.5+72 ） 1121000=15.96 （千米）练习 5：1、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70 米，乙每分钟行60 米，丙每分钟行75 米，甲、乙从 A 地去 B地，丙从B地去 A 地，三人同时出发，丙遇到甲8 分钟后，再遇到乙。A、B两地相距多少千米？2、一只狼以每秒1
13、5 米的速度追捕在它前面100 米处的兔子。兔子每秒行4.5 米， 6 秒钟后猎人向狼开了一枪。狼立即转身以每秒16.5 米的速度背向兔子逃去。问：开枪多少秒后兔子与狼又相距100 米？3、甲、乙两车同时从A地开往 B地，乙车 6 小时可以到达，甲车每小时比乙车慢8 千米，因此比乙车迟一小时到达。A、B两地间的路程是多少千米？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载答案练 1 1、 4202（
14、42+28） 12 小时2、 90015【 15900（90015+90010） 】 540 千米3、 甲、乙两车的速度和：112.52（ 1310） 75 千米A、 B 两地的距离： 75（ 108）+112.5262.5 千米练 2 1、 （55315）1.5100 千米2、 40320100 千米3、 903（1+165） 200 千米练 3 1、 【180012（ 18641800） 8】 271 米【180012+（18641800） 8】279 米2、 400【 （400267+4002623） 2】 5531分400【 （4002674002623） 2】 625分3、 速度和：
15、 135010135 米/分速度差： 1350（10+80） 15 米/分甲速：（135+15）275 米/分乙速：（13515） 260 米/分练 4 1、 甲行路程：（213+9） 236 千米甲速： 36218 千米2、 （80502）2110 分3、 丙的行程： 606020601048 米乙到达重点将比丙领先的米数：604812 米练 5 1、 （70+75）【（75+60）8（ 7060） 】 1000 15.66 千米2、 （154.5） 6（ 16.5+4.5） 3 秒3、 86（6+1）336 千米精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
16、 - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第三十四周行程问题（二）专题简析：在行程问题中， 与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意： 一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。例题 1：甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后114分钟于到丙，再过334分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的23，湖的周长为600 米，求丙的速度。甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。 甲、 乙的速度和为600 （114+334）=120 米/ 分。甲、乙的速度分别是：120（ 1+23） =72（米 / 分） ，12072=48（米 /分） 。甲、丙的速度和为600（ 114+334+114）=96（米 / 分） ，这样，就可以求出丙的速度。列算式为甲、乙的速度和：600（ 114+334）=
