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1、小学数学五年级下学期思维训练卷第一讲最不利原则例 1. 盒子里有 5 支红笔， 3 支蓝笔， 10 支黑笔。现在随意抓一把笔要确保其中至少有 1 支红笔，则一把必须不少于几支？分析：抓得巧，只要抓1 支即可。然而并不能保证实现这种情况。最不利的情况是抓了 13 支，都是不想要的黑笔与蓝笔。不过，只要再多抓1 支就必定包含红的了。解： 103114（支）例 2. 一列 2 个小方格，每个方格中随意涂红黑两种颜色中的一种，当涂毕第几列时，至少有2 列是相同的？（有一列与另一列重复）。分析：不妨这样想：要实现两列所用颜色一样，涂的顺序也相同。然而，由于是任意选的，据最不利原则总是先考虑已涂各列没有重
2、复的。如：红 红 黑 黑,红 黑 黑 红,实际上各不相同的列数总共只有4 列。到第 5 列就必定重复前面涂过的4种中的某一种。如果并非遇到最不利情况，那么在前5 列中重复的列数就不止2 列。这与“至少2 列”并不矛盾。解： 415（列）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -练习一1. 盒子里有 3 支红笔，
3、6 支蓝笔， 10 支黑笔。 现在随意抓一把笔要确保其中至少有1 支红笔，则一把必须不少于几支？2. 鱼池中有 30 条白鳞鱼， 50 条黑鳞鱼， 50 条金鳞鱼。 至少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼？3. 在一个口袋中有10 个黑球、 6 个白球、 4 个红球。 问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？4. 口袋中有三种颜色的筷子各10 根， 问： 至少取多少根才能保证三种颜色都取到？5. 在三个口袋中各有10 个黑球、 10 个白球、 10 个红球。问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
4、 - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -第二讲抽屉原理专题简析：如果给你5 盒饼干，让你把它们放到4 个抽屉里， 那么可以肯定有一个抽屉里至少有 2 盒饼干。如果把 4 封信投到 3 个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2 封信。如果把 3本联练习册分给两位同学， 那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。基本的抽屉原理有两
5、条： （1）如果把xk（k1）个元素放到x 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2 个或 2 个以上的元素。 （2）如果把m xk（xk1）个元素放到 x 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m 1 个或更多个元素。例. 某校六年级有学生367 人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？分析与解： 把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。把 367 个元素放到 366 个抽屉中，至少有一个抽屉中有2 个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。平年一年有365 天，闰年一年有366 天。把天数看做抽屉，共366 个抽屉。把367个人分别放入366 个抽屉中， 至少在一个抽屉里有两个人，因此
6、， 肯定有两个学生的生日是同一天。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -练习二1. 某校有 370 名 2002 年出生的学生，其中至少有几个学生的生日是同一天？2. 某校有 30 名学生是 2 月份出生的，至少有几个学生生日是在同一天？3.15 个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？4. 小明家有
7、5 口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -第三讲巧算 24 点同学们，看过王小丫主持的“开心辞典”节目吗？我记得上台答题者有3 道必做题，其中有一道有关数学的是：用四个数，通过加减乘除计算出24。“巧算 24 点”是一种数学游戏， 正如
8、象棋、 围棋一样是人们喜闻乐见的娱乐活动。它对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助。相信你会很快喜欢上它的！假如，你手中就只有两张牌要算出24，你希望是哪两张？3 和 8，4 和 6，12 和 2，11 和 13。1. 利用 38 24、46 24 求解。现在我们有四张牌，该怎么办呢？把牌面上的四个数想办法凑成3 和 8、4 和 6，再相乘求解。如3、3、6、10 可组成（ 1063） 24 等。又如 2、3、3、7 可组成（ 7（ 32）3 24 等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。2. 利用 0、1 的运算特性求解。同数相减得0，0 加任何数的原数。相同数相除的
9、1，1 乘任何数得原数等。如3、4、4、8 可组成 384424 等。又如4、5、J、K 可组成 11（ 54） 1324等。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -练习三3，3，5，6 2，2，4，8 1，4，4，5 6，8，8，9 5，7，12，12 2，2，6，9 2，6，9，9 1，4，4，7 2，2
10、，5，7 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -第四讲相遇问题例 1. 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56 千米，乙车每小时行 48 千米。两车在距中点32 千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 分析与解答： 从图中可以看出， 两车相遇时， 甲车比乙车多行了32264 （千米）。两车同时出
11、发， 为什么甲车会比乙车多行64 千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56488（千米）。64 里包含 8 个 8，所以此时两车各行了8 小时，东、西两地的路程只要用（ 5648） 8就能得出。322（5648）8（小时）（5648）8832（千米）答：东、西两地相距832 千米。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - -
12、 -出发，相向而行，并在离中点120 米处相遇。学校到少年宫有多少米？2. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40 千米，摩托车每小时行65 千米， 当摩托车行到离两地中点处50 千米时和汽车相遇。 甲、乙两地相距多少千米？3. 甲、乙二人同时从东、西村相向出发，甲每分钟行120 米，乙每分钟行100 米，甲和乙在过中点200 米处相遇。东村到西村的路程是多少米？4. 两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48 千米， 乙车每小时行54 千米，相遇时两车离中点36 千米，甲乙两地相距多少千米？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
13、 - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -第五讲追及问题本周的主要问题是“追及问题”。追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：速度差追及时间追及路程解答追及问题， 一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、 运动方向等特点进行
14、具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。例. 中巴车每小时行60 千米，小轿车每小时行84 千米。两车同时从相距60 千米的两地同方向开出，且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车？分析与解：原来小轿车落后于中巴车60 千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行846024 千米，也就是每小时小轿车能追中巴车24 千米。 60242.5 小时，所以2.5 小时后小轿车能追上中巴车。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 28 页 - - -
15、- - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -练习五1. 一辆摩托车以每小时80 千米的速度去追赶前面30 千米处的卡车， 卡车行驶的速度是每小时65 千米。摩托车多长时间能够追上？2. 兄弟二人从100 米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步， 弟弟在前， 每分钟跑 120 米；哥哥在后，每分钟跑140 米。几分钟后哥哥追上弟弟？3. 小华从家里已走出200 米，她的姐姐从家里骑自行车去追小华。已知小华每分钟走 70 米，姐姐骑自行车每分钟行120 米。姐姐追上小华需要多少分钟？4. 甲骑自行车从A 地
16、到 B 地，每小时行16 千米。 1 小时后，乙也骑自行车从A 地到 B 地，每小时行20 千米，结果两人同时到达B地。A、B两地相距多少千米？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -第六讲过桥问题专题简析：有关火车过桥、 火车过隧道、 两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。解答火车行程问题可记住以下几点：1. 火车过桥（或隧道）所用的时间 桥（隧道长）火车车长 火车的速度；2. 两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间两火车车身长度和两车速度和；3. 两
