《湖南省岳阳市湘临中学2020年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市湘临中学2020年高三数学理下学期期末试卷含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市湘临中学2020年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：故选C考点：三角函数的周期2. 已知数列an是等差数列，其前n项和Sn有最大值，且1，则使得Sn0的n的最大值为（）A2016B2017C4031D4033参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可判断出结论【解答】解：由题意知d0，a20160，a2016+a20170，因此S40310，S40320故选：C3.
2、设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为（ ）A B-1C D1参考答案：B略4. 如图所示，ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用向量的加减运算求解即可【详解】据题意，故选：B【点睛】本题考查向量加法、减法以及向量的数乘运算，是基础题5. 已知函数其中若的最小正周期为,且当时, 取得最大值,则( )A. 在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数 D. 在区间上是减函数参考答案：A由，所以，所以函数，当时，函数取得最大值，即，所以，因为，所以，由，得，函数的增区间为，当时，增区间为，
3、所以在区间上是增函数，选A.6. 设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）(A)0 (B)1 (C) (D)3参考答案：B，又均为正实数， ，当且仅当时等号成立，因此当取得最大值时，此时，因此， ，当且仅当时等号成立，因此的最大值为，故选B.7. 在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ） A B C D参考答案：D试题分析：复合条件的点落在棱长为的正方体内，且以正方体的媒体一个顶点为球心，半径为的球体外；根据几何概型的概率计算公式得，故选D考点：几何概型及其概率的求解8. 已知集合=（ ）AB CD参考答案：A9. 在ABC中，角A，B，C
4、所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=2，1+=则C=（）A30B135C45或135D45参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】利用正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简即可【解答】解：由1+=得1+=即cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosA，即sin（A+B）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，cosA=，即A=，a=2，c=2，ac，即AC，由正弦定理得，即，sinC=，即C=45，故选：D【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键10. 已知，则 （ ）A B C D参考答
5、案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：函数是偶函数；对任意的，都有；函数在区间2,3上单调递减；函数的值域是；其中判断正确的序号是_参考答案：当，的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，当时，的轨迹是以为圆心，半径为的圆，当时，的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，当时，的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，函数的周期是4因此最终构成图象如下：，根据图象的对称性可知函数是偶函数，故正确；，由图象即分析可知函数的周期是4即，即，故正确；，函数在区间上单调递增，故错误；，由图象可得的值域为
6、，故错误；，根据积分的几何意义可知，故正确故答案为12. 若在中，则的形状为_参考答案：等腰直角三角形试题分析：由正弦定理得，整理得，即，由内角和定理得，故三角形为等腰直角三角形.考点：判断三角形的形状.13. 若在上是减函数，则的最大值是 .参考答案：-1略14. 已知五个实数依次成等比数列，则 =_参考答案：略15. 曲线在处的切线方程为 参考答案：由题意得，而时，切线方程为，即，故填：.16. 设函数，则是函数为奇函数的 条件.（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）参考答案：充分不必要17. 平面向量的夹角为，_参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分
7、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数，（）.(1) 若时，函数在其定义域上是增函数，求实数的取值范围；(2) 在（1）的结论下，设函数的最小值；(3) 设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定.B11 B12G4(1) (2) 当当 (3) C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.解析：（1）依题意：上是增函数，恒成立， b的取值范围为
8、4分（2）设，即 ，当上为增函数，当t=1时，当 7分当上为减函数，当t=2时，综上所述，当当 8分（3）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在M处的切线斜率为 C-2-在点N处的切线斜率假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则，即则 ， 设令则 所以上单调递增，故 ， 则，这与矛盾，假设不成立,故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行 .13分【思路点拨】(1) 根据时，函数在其定义域内是增函数，知道h（x）在其定义域内大于等于零，得到一个关于b的不等式，解此不等式即得b的取值范围；(2) 先设t=ex，将原函数化为关于t的二次函数，最后将原函数（x）的最小值问题转化成
9、二次函数在某区间上的最值问题即可； (3) 先假设存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行，利用导数的几何意义求出切线的斜率进而得出切线的方程，后利用斜率相等求出R的横坐标，如出现矛盾，则不存在；若不出现矛盾，则存在19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左右顶点为、，直线、分别过点、且与轴垂直，点和均在椭圆上，其中为椭圆的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）已知点P是椭圆上不同于点、的任意一点，直线AP与交于点D，直线BP与于点E，线段OD和OE分别与椭圆交于点R，G。（）是否存在定圆与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由；）求证：为定值。 参考答案：(1)（过程略
10、） 2分（2）（）存在定圆与相切，证明如下。设点，则。 3分直线的斜率为，直线的方程为，令，得点坐标为。 4分直线BE的斜率为，直线BE的方程为，令，得点坐标为。 5分由此可得直线的方程为原点到直线的距离 所以定圆与相切。 8分（）因为所以, 9分设的斜率是，则由与联立得到，所以。 11分用代替，得， 12分所以。 13分略20. 设函数，曲线在点（1，处的切线为. ()求； （）证明：.参考答案：解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），由题意可得故（）由（）知，从而等价于，设函数，则当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增，从而在上的最小值为设函数，则当时，；当时，故在上单调递增，在上单
11、调递减，从而在上的最大值为综上，当时，即略21. （12分）曲线C是中心在原点，焦点在轴上的双曲线，已知它的一个焦点F的坐标为（2，0），一条渐进线的方程为，过焦点F作直线交曲线C的右支于PQ两点，R是弦PQ的中点。 （）求曲线C的方程； （）当点P在曲线C右支上运动时，求点R到轴距离的最小值； （）若在轴在左侧能作出直线，使以线段pQ为直径的圆与直线L相切，求m的取值范围。参考答案：解析：（）设所求双曲线C的方程为-=1，由题意得：所以，所求曲线C的方程为 3分（）若弦PQ所在直线斜率K存在，则设其方程为y=k (x-2)由设点P解得此时点R到y轴的距离而当弦PQ所在直线的斜率不存在时，点R
12、到Y轴的距离为2，所以，点R到Y轴距离的最小值为2。 8分（）因为直线L:x=m与以PQ为直径的圆相切所以双曲线离心率e=，右准线方程为所以|PQ|=|PF|+|QF|=2 所以，所以因为 12分22. 如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB，四边形B1C1CB为矩形，过A1C做与直线BC1平行的平面A1CD交AB于点D（）证明：CDAB；（）若AA1与底面A1B1C1所成角为60，求二面角BA1CC1的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）连接AC1交AC于点E，连接DE推导出BC1DE，由四边形ACC1A1为平行四边形，得ED为AC1B的中位线，从而D为AB的中点，由此能证明CDAB（）过A作AO平面A1B1C1垂足为O，连接A1O，以O为原点，以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角BA1CC1的余弦值【解答】证明：（）连接AC1交AC于点E，连接DE因为BC1
