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1、湖南省岳阳市关公潭中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的焦距为( )A.10 B.5 C. D.参考答案：D略2. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） 参考答案：A3. 复数(2i)2在复平面上对应的点在（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：D4. 已知数列使数列前n项的乘积不超过最小正整数n是( ) (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 参考答案：C略5. 已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1，1，?x22，3，使得f
2、（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（）A（，1B1，+）C（，2D2，+）参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题【分析】首先将问题转化为在所给定义域上f（x）的最小值不小于g（x）的最小值，然后分别利用函数的单调性求得最值，最后求解不等式即可求得最终结果【解答】解：满足题意时应有：f（x）在的最小值不小于g（x）在x22，3的最小值，由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减，f（x）在的最小值为f（1）=5，当x22，3时，g（x）=2x+a为增函数，g（x）在x22，3的最小值为g（2）=a+4，据此可得：5?a+4，解得：a?1，实数a的取值范围是（，1，故选：A6. 已知=21，
3、则（2）n的二项展开式中的常数项为（）A 160B160C960D960参考答案：B7. 下列结论中正确的是( )A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；数学模型法；空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何【分析】根据棱锥，圆锥的几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得结论【解答】解：正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，故A错误；以锐角三角形的一边所在直线为旋转
4、轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是两个圆锥形成的组合体，故B错误；正六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母棱锥的侧棱长一定大于底面多边形的边长，故C错误；圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了棱锥和圆锥的几何特征，熟练掌握棱锥和圆锥的几何特征，是解答的关键8. 在中,则此三角形解的情况是 （ ）A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解参考答案：B9. 三位同学独立地做一道数学题，他们做出的概率分别为、，则能够将此题解答出的概率为（）A、0.25B、0.5C、0.6D、0.75参考答案：D10. .设
5、函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若对任意，存在，使得方程有解，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】利用导数判断的单调性，得出在，上的值域，从而得出的范围.【详解】，令，则，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，则，所以，则在上单调递增，所以在的值域为，因为对任意，存在，使得方程有解，所以，解得：.故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和值域、方程有解问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意恒成立与有解的区别.1
6、2. 已知矩阵A =,B =,则矩阵 参考答案：13. 集合，集合，若，则实数k= _.参考答案：0，2，2【分析】解出集合A，由可得集合B的几种情况，分情况讨论即可得解.【详解】,若，则，当 时，；当 时，；当时，；当时，无值存在；故答案为0，2，.【点睛】本题考查了集合子集的应用，注意分类讨论要全面，空集的情况易漏掉.14. 函数在x=4处的导数= 。参考答案：略15. 如图，平面与平面相交成锐角，平面内的一个圆在平面上的射影是离心率为的椭圆，则角等于 参考答案：30【考点】与二面角有关的立体几何综合题【分析】根据题意，设圆的半径为r，由题意可得b=r，根据离心率与a，b，c的关系可得a=
7、r，所以cos=，所以=30【解答】解：由题意可得：平面上的一个圆在平面上的射影是一个离心率为的椭圆，也可以说为：上的一个离心率为的椭圆在上的射影是一个圆，设圆的半径为r，所以b=r，又因为，并且b2=a2c2，所以a=r所以cos=，所以=30故答案为：3016. 已知定点A（），若动点P在抛物线上，且点P在y轴上的射影为点M，则的最大值是 。参考答案：解析：连结PM，并延长交抛物线的准线于点N，又根据已知，抛物线的焦点F（1，0），17. 若角的终边与的终边相同，则在0,2内终边与角的终边相同的角是_参考答案：，.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
8、步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对角边分别为a，b，c，B=，cosA=，b=（1）求sinC的值（2）求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；三角函数的求值；解三角形【分析】（1）运用同角的平方关系和两角和的正弦公式计算即可得到；（2）运用正弦定理和三角形的面积公式计算即可得到【解答】解：（1）由cosA=，得sinA=，即有sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=；（2）由正弦定理可得，a=，则ABC的面积为S=absinC=【点评】本题考查正弦定理和面积公式的运用，考查两角和的正弦公式和同角的平方关系的运用，属于基础题19. （
9、本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF平面ACE。（1）求证：AE平面BCE；（2）求证：AE平面BFD。参考答案：证明：（1）AD平面ABE，AE平面ABE，ADAE，在矩形ABCD中，有ADBC，BCAE。BF平面ACE，AE平面ABE，BFAE，又BFBC=B，BF，BC平面BCE，AE平面BCE。（7分）（2）设ACBD=H，连接HF，则H为AC的中点。BF平面ACE，CE平面ABE，BFCE，又因为AE=EB=BC，所以F为CE上的中点。在AEC中，FH为AEC的中位线，则FHAE又AE平面BFE，而FH平面BFEAE平面BF
10、D。（14分）20. （本小题满分12分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的极值 参考答案： 2分（）依题意可知： 4分切线方程为：即 6分（）令，得： 8分极大值25极小值 11分的极大值为，极小值为 12分21. （本小题满分14分）是数列的前项和，且.（1）求，；（2）求与的关系式，并证明数列是等差数列； （3）求的值. 参考答案：（1）解：当时，由已知得 同理，可解得 4分 （2）证明 ：由题设当 代入上式，得 6分 -1的等差数列10分， 12分 14分22. （本小题满分12分）已知双曲线的左,右两个焦点为动点满足（1）求动点的轨迹E的方程;（2）设D，过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹E与A、B两点，若以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，求直线的方程.参考答案：（1）双曲线方程为 ，所以所以点P的轨迹E是以为焦点，长轴长为4的椭圆。所以E的方程为：（2）由已知得：，所以AB的中点M所以，
