《高中一年级数学必修1函数教学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中一年级数学必修1函数教学案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.第二章 函数2.1 函数教学目的：1学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2了解构成函数的要素；3会求一些简单函数的定义域和值域；4能够正确使用区间的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想,用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号y=f的含义,函数定义域和值域的区间表示；一 函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f和它对应,那么就称f：AB 为从集合A 到集合B 的一个函数function记作： y=f,xA其中,x 叫做自变量,x 的
2、取值范围A 叫做函数的定义域domain；与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合f| xA 叫做函数的值域range注意：1 y=f是函数符号,可以用任意的字母表示,如y=g；2 函数符号y=f中的f表示与x 对应的函数值,一个数,而不是f 乘x2 构成函数的二要素：定义域、对应法则值域被定义域和对应法则完全确定3区间的概念1区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；2无穷区间；3区间的数轴表示二 典型例题1 求解函数定义域值域及对应法则 课本P32 例1,2,3求下列函数的定义域 F= F=F= F=巩固练习P33 练习A中4,5说明：1 如果只给出解析式y=f,而没有指明它的定义
3、域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式2判断两个函数是否为同一函数1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等或为同一函数2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。巩固练习：1 判断下列函数fx与gx是否表示同一个函数1f = ；g = 12f = x； g =3f = ；f = 4f = | x | ；g = 三 映射与函数教学目的：1了解映射的概念及表示方法,了解象、原象的概念；2结
4、合简单的对应图示,了解一一映射的概念教学重点难点：映射的概念及一一映射的概念复习初中已经遇到过的对应：1 对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P 和它对应；2 对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对和它对应；3 对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应；4 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5 函数的概念映射 定义：一般地,设A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A 中的任意一个元素x,在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应,那么就称对应f：AB 为从集合A 到集合B 的一个映射mapping记作f：AB。象与原象的定义与
5、区分一一对应关系： 如果映射f是集合A到集合B的映射,并且对于集合B中的任意一个元素,在集合A中都有且只有一个原象,就称这两个集合的元素之间存在一一对应关系,并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射。结合P35的例7解释说明说明：1这两个集合有先后顺序,A 到B 的射与B 到A 的映射是截然不同的其中f 表示具体的对应法则,可以用汉字叙述2都有唯一什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个,也就是说有且只有一个的意思。 例题分析：下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？1A=P | P 是数轴上的点,B=R,对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；2A= P | P 是平面直角
6、体系中的点,B=x,y| xR,yR,对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；3A=三角形,B=x | x 是圆,对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；4A=x | x 是新华中学的班级,B=x | x 是新华中学的学生,对应关系f：每一个班级都对应班里的学生思考：将3中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；4中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级,那么对应f： BA 是从集合B 到集合A 的映射吗？四 函数的表示法教学目的：1明确函数的三种表示方法；2通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用；教学重点难点：函数的三种表示方法,分段函数的概念及分段函数的表示
7、及其图象 复习：函数的概念； 常用的函数表示法及各自的优点：1解析法；2图象法；3列表法一典型例题例 1某种笔记本的单价是5 元,买x 个笔记本需要y 元试用三种表示法表示函数y=f 分析：注意本例的设问,此处y=f有三种含义,它可以是解析表达式,可以是图象,也可以是对应值表解：略注意：1 函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2 解析法：必须注明函数的定义域；3 图象法：是否连线；4 列表法：选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征例 3画出函数y = | x | 解：略巩固练习： P41练习A 3,6 拓展练习：任意画一个函数y=f的图象,然后作出y=|f| 和 y=f 的图象,并尝试简要说明三者图象之间的关系五 分段函数定义：例5讲解练习P43练习A 12,22注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.
