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1、湖北省荆州市石首泥南中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，若，则下列不等式中成立的是（ ）A B C D参考答案：A2. 函数f（x）=的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，然后利用特殊值判断即可【解答】解：函数f（x）=，可知函数是奇函数，排除B，当x=时，f（）=0，排除Cx的值比较大时，f（x）=，可得函数的分子是增函数，但是没有分母增加的快，可知函数是减函数排除D，故选：A3. 函数的值域为 （用集合表示）参考答案：略4. 若
2、函数是上的减函数，则实数的取值范围是A B C D参考答案：C 5. 为了得到函数的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移，可得函数解析式为y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标伸
3、长到原来的倍（纵坐标不变），可得图象对应的解析式为：故选：D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律的应用，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则，属于基础题6. 已知函数在内存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）A BC或 D参考答案：C7. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x）=f（x+4），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A（，2）B（，2）C，2）D（，2参考答案：B【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【分析】由已知中f（
4、x）是定义在R上的偶函数，对于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（2，6上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围【解答】解：设x0，2，则x2，0，f（x）=（）x1=2x1，f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）=2x1对任意xR，都有f（x）=f（x+4），当x2，4时，（x4）2，0，f（x）=f（x4）=xx41；当x4，6
5、时，（x4）0，2，f（x）=f（x4）=2x41若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，函数y=f（x）与函数y=loga（x+2）在区间（2，6上恰有三个交点，通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：a2，即a2，因此所求的a的取值范围为（，2）故选：B8. 已知直线y=3x与两坐标轴围成的区域为1，不等式组，所形成的区域为2，在区域1中随机放置一点，则该点落在区域2的概率为( )A B C. D参考答案：B9. 若函数的定义域和值域都是0，1，则a= （ ）A B C D2参考答案：A10. 函数的值域是（）ABCD参考答案：B【考点】
6、HW：三角函数的最值【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合正弦函数的值域求得原函数的值域【解答】解：函数=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故该函数的值域为，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 .参考答案：-1 12. 如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB平面CEF，则四棱锥PABCD外接球的表面积为参考答案：41【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体【分析】连结BD交CE于O，连结OF，则当BPOF时，PB平面
7、CEF，推导出DP=3，四棱锥PABCD外接球就是三棱锥PABC的外接球，从而求出四棱锥PABCD外接球的半径，由此能求出四棱锥PABCD外接球的表面积【解答】解：连结BD交CE于O，则=，连结OF，则当BPOF时，PB平面CEF，则=，F是DD1的中点，DD1=4，DP=3，又四棱锥PABCD外接球就是三棱锥PABC的外接球，四棱锥PABCD外接球的半径为： =外接球的表面积为：4=41故答案为：4113. 已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,16)，则函数f(x)的解析式是 。参考答案：y=x4略14. 计算参考答案：1略15. 设A=x|x2x6=0，B=x|mx1=0，且AB=A，
8、则m的取值范围是 .参考答案：16. 设，则 . 参考答案：17. 不等式 cosx+0的解集是 参考答案：【考点】余弦函数的单调性【分析】不等式可变形为cosx，故有 2k+x2k+，kz，由此解出x的范围，即得故不等式的解集【解答】解：不等式 即 cosx，2k+x2k+，kz故不等式的解集为，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ln（1+x）ln（1x）（）求函数f（x）的定义域与零点；（）判断函数f（x）的奇偶性参考答案：【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】（1）由真数大于零得到关于实数x的不等式组，求解
9、不等式组即可确定函数的定义域，解方程f（x）=0即可确定函数的零点（2）结合（1）的结论和函数解析式的特点即可确定函数的奇偶性【解答】解：（）1x1，f（x）的定义域为（1，1）由f（x）=ln（1+x）ln（1x）=0，得ln（1+x）=ln（1x），1+x=1x0，解得x=0，f（x）的零点为x=0（）结合（I）的结论可得函数的定义域关于坐标原点对称，且对任意的实数x（1，1），都有f（x）=ln（1x）ln（1+x）=f（x），f（x）是奇函数19. （8分）为了了解2014-2015学年高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如
10、图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体2014-2015学年高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明参考答案：考点：频率分布直方图 专题：计算题；图表型分析：（1）根据各个小矩形的面积之比，做出第二组的频率，再根据所给的频数，做出样本容量（2）从频率分步直方图中看出次数子啊110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计2014-2015学年高一全体学生的达标率（3）这组数据的中位数落在
11、的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，得到中位数落在第四小组解答：（1）各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3第二小组的频率是=0.08第二小组频数为12，样本容量是=150（2）次数在110以上（含110次）为达标，2014-2015学年高一学生的达标率是=88%即2014-2015学年高一有88%的学生达标（3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组
12、频数之和是81，中位数落在第四小组，即跳绳次数的中位数落在第四小组中点评：本题考查频率分步直方图，考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，本题解题的关键是读懂直方图，本题是一个基础题20. （本题满分10分）已知，(a1）求的取值范围。参考答案：解：，解之，得x6. 略21. 计算：（1）32+；（2）+log232log3（log28）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用指数的运算法则求解即可（2）利用对数的运算法则化简求解即可【解答】（本题满分14分）解：（1）32+=+1=；（2）+log232log3（log28）=9+1=【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数的简单性质的应用，考查计算能力22. 已知，为锐角，（1）求（2）求参考答案：（1）因为，所以.2分由解得： 4分又为锐角，所以.6分（2）因为为锐角，且，所以。所以.8分又由（1）知，为锐角，所以，.10分故 。.12分又因为，所以。则.14分
