《湖北省十堰市竹溪县泉溪镇中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省十堰市竹溪县泉溪镇中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省十堰市竹溪县泉溪镇中学2020-2021学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1.记作数列an，若数列an的前n项和为Sn，则 （ ）A. 2059 B. 4108 C. 2048 D. 4095参考答案：B杨辉三角中前12行共
2、有1+2+3+4+1278个数，其和为：20+21+22+21121214095；第13行共有2个位数，它们是1，12，其和为13，故4095+134108.2. 设，若3是与的等比中项，则的最小值为（ ）A. 25B. 36C. 12D. 24参考答案：C【分析】根据等比中项的定义与指数运算可得出，即，然后将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】由题意可得，即，得，所以，由基本不等式得，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，同时也考查了等比中项的性质以及指数运算，考查计算能力，属于中等题.3. 下列函数是奇
3、函数的是( )Af（x）=|x|Bf（x）=lg（1+x）lg（1x）Cf（x）=2x+2xDf（x）=x31参考答案：B考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：先看定义域是否关于原点对称，再看f（x）与f（x）的关系，从而根据奇函数、偶函数的定义作出判断解答：解：对于函数f（x）=|x|，由于f（x）=|x|=|x|=f（x），故函数f（x）为偶函数对于f（x）=lg（1+x）lg（1x），它的定义域为（1，1），且满足f（x）=lg（1x）lg（1+x）=f（x），故函数f（x）为奇函数对于函数f（x）=2x+2x，由于f（x）=2x+2x=f（x），故函数f（x）为偶函数对于
4、函数f（x）=x31，由于f（x）=x31f（x），故不是奇函数，故选：B点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，先看定义域是否关于原点对称，再看f（x）与f（x）的关系，属于中档题4. 已知函数，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为ABCD参考答案：C5. 已知向量，向量，且，那么的值等于（ ）A B C D 参考答案：D6. 已知等比数列an的公比为q，则“0q1”是“an为递减数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】可举1，说明不充分；举等比数列1，2，4，8，说明不必要，进而可得答案
5、【解答】解：可举a1=1，q=，可得数列的前几项依次为1，显然不是递减数列，故由“0q1”不能推出“an为递减数列”；可举等比数列1，2，4，8，显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0q1，故由“an为递减数列”也不能推出“0q1”故“0q1”是“an为递减数列”的既不充分也不必要条件故选D7. 设函数的最小正周期为，且，则（ ）A. f(x)在上单调递增B. f(x)在上单调递减C. f(x)在上单调递减D. f(x)在上单调递增参考答案：A【分析】将f(x)化简，求得，再进行判断即可.【详解】最小正周期为得，又为偶函数，所以,k=-1,当,即,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意，故选
6、A.【点睛】本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.8. 设，则（ ）A B C D参考答案：A9. 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A36BC8D参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体为四棱锥PABCD，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线ACBD=O，取AB的中点E，OEAB，OE侧面PAB，PE=2，AB=4则点O为其外接球的球心，半径R=2即可得出【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥PABCD，侧面PAB底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线ACB
7、D=O，取AB的中点E，OEAB，OE侧面PAB，PE=2，AB=4则点O为其外接球的球心，半径R=2这个几何体外接球的体积V=故选：B10. 已知函数有且仅有两个不同的零点，则.当时， .当时，.当时， .当时，参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 .参考答案：因为，所以，所以。12. 若tan20+msin20=，则m的值为 参考答案：4考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：由题意可得可得m=，再利用两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，运算求得结果解答：解：由于tan20+msin20=，可得m=4，故答案为
8、4点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，属于中档题13. 若ABC的内角A，B，C满足6sin A4sin B3sin C，则cos B 参考答案：略14. 函数，定义使为整数的数 叫做企盼数，则在区间1，2013内这样的企盼数共有 个参考答案：915. 定义运算法则如下：；若， ，则MN 参考答案：516. 设全集是实数集，则图中阴影部分表示的集合等于_.（结果用区间形式作答）参考答案：17. F1，F2分别是双曲线=1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是PF1F2的内心，且SIPF2=SIPF1SIF1F2，则双曲线的离心率e=参考答案：考点：双曲线
9、的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据题意作出示意图，如图所示，利用平面几何的知识利用三角形面积公式，代入已知式SIPF2=SIPF1SIF1F2，化简可得|PF1|PF2|=|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率解答：解：如图，设圆I与PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IEF1F2，IFPF1，IGPF2，它们分别是IF1F2，IPF1，IPF2的高，SIPF1=|PF1|IF|=|PF1|，SIPF2=|PF2|IG|=|PF2|SIF1F2=|F1F2|IE|=|F1F2|，其中r是P
10、F1F2的内切圆的半径SIPF2=SIPF1SIF1F2，|PF2|=|PF1|F1F2|两边约去 得：|PF2|=|PF1|F1F2|PF1|PF2|=|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c3a=2c?离心率为e=故答案为：点评：本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADC=BCD=90，BC=2，PD=4，PDA=60
11、，且平面PAD平面ABCD（）求证：ADPB；（）在线段PA上是否存在一点M，使二面角MBCD的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）过B作BOCD，交AD于O，连接OP，则ADOB，由勾股定理得出ADOP，故而AD平面OPB，于是ADPB；（II）以O为原点建立坐标系，设M（m，0，n），求出平面BCM的平面ABCD的法向量，令|cos|=cos解出n，从而得出的值【解答】证明：（I）过B作BOCD，交AD于O，连接OPADBC，ADC=BCD=90，CDOB四边形OBCD是矩形，OBADOD=
12、BC=2，PD=4，PDA=60，OP=2OP2+OD2=PD2，OPOD又OP?平面OPB，OB?平面OPB，OPOB=O，AD平面OPB，PB?平面OPB，ADPB（II）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，OAAD，OP平面ABCD以O为原点，以OA，OB，OP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则B（0，0），C（2，0），假设存在点M（m，0，n）使得二面角MBCD的大小为，则=（m，n），=（2，0，0）设平面BCM的法向量为=（x，y，z），则，令y=1得=（0，1，）OP平面ABCD，=（0，0，1）为平面ABCD的一个法向量cos=解得n=1=【点评】本题
13、考查了线面垂直的判定与性质，空间向量的应用与二面角的计算，属于中档题19. （13分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求： （）该顾客中奖的概率；（）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望.参考答案：解析：解法一： （），即该顾客中奖的概率为.（）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.故有分布列：010205060P从而期望解法二： （）（）的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值=28=16（元）.20. 设A是实数集，满足若aA，则A，a1且 (1)若2A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素(2)A能否为单元素集合？请说明理由(3)若aA，证明：1A参考答案：(1) 2A，1A；
