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1、广东省清远市西岸中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CD的中点，若AB=2，则点B到平面A1AE的距离是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意结合几何体的结构特征利用等体积法求解点面距离即可.【详解】设点到平面的距离为，由等体积法可知：，即，,解得：.【点睛】本题主要考查点面距离的求解，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 设，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：C略3. 已知,直线过点(1,3)
2、,则的最小值为( )（A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：A4. 在ABC中，若a = 2 , , 则B等于（ ）A B或 C D或 参考答案：B略5. 若直线mxny20(m0，n0)截得圆(x3)2(y1)21的弦长为2，则最小值为A4 B12 C16 D6参考答案：D直线截得圆的弦长为直径，直线mxny20过圆心(3，1)，即3mn20，3mn2，时取等号，故选D考点：直线与圆的位置关系及基本不等式的应用6. 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）ABCD参考答案：A略7. 方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（）A0a1Ba1Ca1D
3、0a1或a0参考答案：C【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】首先，对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，然后在二次项系数不为0时，分两根一正一负和两根均为负值两种情况，最后将两种情况综合在一起找到a所满足的条件a1，再利用上述过程可逆，就可以下结论充要条件是a1【解答】解：a0时，显然方程没有等于零的根若方程有两异号实根，则由两根之积小于0可得 a0；若方程有两个负的实根，则必有，故 0a1若a=0时，可得x=也适合题意综上知，若方程至少有一个负实根，则a1反之，若a1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a1故选 C8.
4、 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B CD参考答案：D9. 在ABC的三边分别为a，b，c，a2=b2+c2bc，则A等于（）A30B60C75D120参考答案：B【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理求得cosA=的值，可得角A的值【解答】解：ABC的三边分别为a，b，c，且满足a2=b2+c2bc，故有cosA=，结合A（0，180），求得A=60，故选：B10. 设xR，则xe的一个必要不充分条件是A.x1 B.x3 D.x3参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是椭圆上的点，则的取值范围是_参考答案：13,13 【分析】利用
5、参数方程表示出，利用三角函数的知识来求解取值范围.【详解】由椭圆方程可得椭圆参数方程为：（为参数）可表示为：，其中 本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆中取值范围的求解问题，采用参数方程的方式来求解，可将问题转化为三角函数的值域求解问题.12. 设数列an的前n项和为Sn若Sn=2ann，则+= 参考答案：【分析】Sn=2ann，n2时，an=SnSn1，化为：an+1=2（an1+1），n=1时，a1=2a11，解得a1利用等比数列的通项公式可得an=2n1，于是=利用裂项求和方法即可得出【解答】解：Sn=2ann，n2时，an=SnSn1=2ann2an1（n1），an=2an1+1，化为：
6、an+1=2（an1+1），n=1时，a1=2a11，解得a1=1数列an+1是等比数列，首项为2，公比为2an+1=2n，即an=2n1，=+=+=1=故答案为：13. 在东经圈上有甲、乙两地，它们分别在北纬与北纬圈上，地球半径为，则甲、乙两地的球面距离是 . 参考答案：14. 执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为_.参考答案：315. 已知，且，则的最大值是 参考答案：16. 设z = x y , 式中变量x和y满足条件则z的最小值为 参考答案：117. 已知直线（，则直线一定通过定点 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
7、18. 关于x的不等式ax2+（a2）x20（aR）（1）已知不等式的解集为（，12，+），求a的值；（2）解关于x的不等式ax2+（a2）x20参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质【专题】分类讨论；不等式的解法及应用【分析】（1）根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出a的值；（2）讨论a的取值，求出对应不等式的解集即可【解答】解：（1）关于x的不等式ax2+（a2）x20可变形为（ax2）（x+1）0，且该不等式的解集为（，12，+），a0；又不等式对应方程的两个实数根为1和2；=2，解得a=1；（2）a=0时，不等式可化为2x20，它的解集为x|
8、x1；a0时，不等式可化为（ax2）（x+1）0，当a0时，原不等式化为（x）（x+1）0，它对应的方程的两个实数根为和1，且1，不等式的解集为x|x或x1；当a0时，不等式化为（x）（x+1）0，不等式对应方程的两个实数根为和1，在2a0时，1，不等式的解集为x|x1；在a=2时， =1，不等式的解集为x|x=1；在a2时，1，不等式的解集为x|1x综上，a=0时，不等式的解集为x|x1，a0时，不等式的解集为x|x或x1，2a0时，不等式的解集为x|x1，a=2时，不等式的解集为x|x=1，a2时，不等式的解集为x|1x【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应用分类
9、讨论的思想，是中档题目19. 如图，中， ，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积参考答案：解（1）连接，则， 设，则，又，所以，所以， （2）略20. 装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢（1）以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列；（2）求出赢钱（即时）的概率参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）从箱中取两
10、个球的情形有6种：2个白球，1个白球，1个黄球，1个白球，1个黑球，2个黄球，1个黑球，1个黄球，2个黑球即可求得随机变量X的可能取值为-2，-1，0，1，2，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布列（2），由此能求出赢钱（即时）的概率【详解】解：（1）从箱中取两个球的情形有以下6种：2个白球，1个白球，1个黄球，1个白球，1个黑球，2个黄球，1个黑球，1个黄球，2个黑球当取到2个白球时，随机变量；当取到1个白球，1个黄球时，随机变量；当取到1个白球，1个黑球时，随机变量；当取到2个黄球时，随机变量；当取到1个黑球，1个黄球时，随机变量；当取到2个黑球时，随机变量；所以随机变量X的可能
11、取值为-2，-1，0，1，2，4，X的概率分布列如下：X-2-10124P（2）【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查排列组合、列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21. 已知数列an满足Sn=，等比数列bn满足b2=4，b4=16（1）求数列an、数列bn的通项公式；（2）求数列an?bn的前n项和Tn；（3）在（2）的条件下，当n2时+2n5k恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合【分析】（1）数列an满足Sn=，利用n=1时，a1=S1=1；n2时，an=SnSn1，即可得出设等比数列bn的公比为q0，由
12、题意可得：b1q=4， =16，解得b1，q即可得出（2）an?bn=n?2n利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出（3）在（2）的条件下，当n2时+2n5k恒成立，等价于：k+2n5（n2）恒成立利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：（1）数列an满足Sn=，n=1时，a1=S1=1；n2时，an=SnSn1=nn=1时也满足，an=n设等比数列bn的公比为q0，b2=4，b4=16b1q=4， =16，解得b1=q=2，bn=2n（2）an?bn=n?2n数列an?bn的前n项和Tn=2+222+323+n?2n，2Tn=22+223+（n1）?2n+n?2n+1，Tn=2+22+2nn?2n+1=n?2n+1，Tn=（n1）?2n+1+2（3）在（2）的条件下，当n2时+2n5k恒成立，等价于：k+2n5（n2）恒成立n2时， +2n52=，当且仅当n=2时取等号k，k的取值范围是22. 过抛物线(为大于0的常数)的焦点F,作与坐标轴不垂直的直线交抛物线于M,N两点,线段MN的垂直平分线交MN于P点,交轴于Q点，求PQ中点R的轨迹L的方程.参考答案：抛物线的焦点为,设的直线方程为.由得,设M,N的横坐标分别为,则,得,而,故PQ的斜率为,PQ的方程为.代入得.设动点R的坐标,则,因此,故PQ中点R的轨迹L的方程为.
