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1、广东省河源市顺天中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体-中,点P是面内一动点,若点P到直线BC与直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是 ( )A直线 B圆 C双曲线 D抛物线参考答案：D2. 安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有( )A. 360种B. 300种C. 150种D. 125种参考答案：C【分析】先把5名学生分成3组，再分配到3个社区即可求得结果。【详解】5名学生分成3组，每组至少1人，有和两
2、种情况：分组共有种分法；再分配到3个社区：种：分组共有种分法；再分配到3个社区：种综上所述：共有种安排方式本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的平均分组问题，易错点在于对学生进行分组时，忽略了有两组平均分组，造成重复。处理平均分组问题的方法是：组均分时，分组选人后除以。3. 等差数列的前n项、前2n项、前3n项的和分别为A、B、C，则 A B C D参考答案：D4. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角、中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为 ( )A B C D参
3、考答案：B5. 已知成等比数列，则二次函数的图象与轴交点个数是（ ）A0 B1 C2 D0或1参考答案：A略6. 设复数z=34i（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）A4B3C4D4i参考答案：C【考点】A2：复数的基本概念【分析】由已知z求得，再由虚部概念得答案【解答】解：由z=34i，得，的虚部是4故选：C7. 已知命题p：抛物线方程是x=4y2，则它的准线方程为x=1，命题q：双曲线的一个焦点是（0，3），其中真命题是（）ApBqCpqDpq参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假；抛物线的标准方程【分析】根据题意，由抛物线的标准方程分析可得P为假命题，由双曲线标准方
4、程分析可得q为真命题，进而结合复合命题的性质依次分析选项可得答案【解答】解：根据题意，分析2个命题，对于命题p，抛物线方程是x=4y2，即y2=x，其准线方程为x=，故命题P为假命题；对于命题q，双曲线的方程，即=1，焦点在y轴上，且c=3，坐标为（0，3），命题q为真命题；分析选项可得：A、命题P为假命题；B、命题q为真命题，命题q为假命题；C、命题P为假命题，命题q为真命题，则pq为假命题；D、命题P为假命题，命题q为真命题，则pq为真命题；故选：D8. 若过定点M(-1，0)且斜率为的直线与圆在第一象限内部分有 交点，则的取值范围为(A) (B) (C) (D)参考答案：A9. 下列关于
5、直线与平面的命题中，正确的是（ ）若且，则 若且，则C若且，则 D且，则 参考答案：B略10. 已知集合M=2，3，N=4,5,6，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：A【分析】由对于集合M中的元素作为点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2个，在第二象限的点共有2个，由分类计数原理，即可求解【详解】由题意，要使得点P在平面直角坐标系中位于第一、二象限内，对于集合M中的元素作为点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有个；在第二象限的点共有个；由分类
6、计数原理可得点的个数为个，故选A【点睛】本题主要考查了分类计数原理的应用，其中解答中解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点E，F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程：_.参考答案：略12. 在极坐标系中，O是极点，设
7、点，则OAB的面积是 参考答案：513. 对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，。现有四个命题：；个位数为0； 个位数为5。其中正确命题的序号有_。参考答案：略14. 用更相减损术或辗转相除法求459和357的最大公约数为_参考答案：51略15. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=x22x，当x2时k（x2）xf（x）+2g（x）+3恒成立，则整数k最大值为 参考答案：5【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】k（x2）xf（x）+2g（x）+3恒成立，等价于k（x2）xlnx+2（x2）+3对一切x（2，+）恒成立，分离参数，从而可转化为求函数的最小值问题，利用导数
8、即可求得，即可求实数a的取值范围【解答】解：因为当x2时，不等式k（x2）xf（x）+2g（x）+3恒成立，即k（x2）xlnx+2（x2）+3对一切x（2，+）恒成立，亦即k=+2对一切x（2，+）恒成立，所以不等式转化为k+2对任意x2恒成立设p（x）=+2，则p（x）=，令r（x）=x2lnx5（x2），则r（x）=1=0，所以r（x）在（2，+）上单调递增因为r（9）=4（1ln3）0，r（10）=52ln100，所以r（x）=0在（2，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（9，10），当2xx0时，r（x）0，即p（x）0；当xx0时，r（x）0，即p（x）0所以函数p（x）在（2，x
9、0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，又r（x0）=x02lnx05=0，所以2lnx0=x05所以p（x）min=p（x0）=+2=+2（5，6），所以kp（x）min（5，6），故整数k的最大值是5 故答案为：516. 直线与圆的公共点的个数为 .参考答案：2略17. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为；参考答案：6.8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知圆：，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设分别是曲线上的两个不同点
10、，且点在第一象限，点在第三象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；(3)过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由参考答案：(3)直线方程为，联立直线和椭圆的方程得: 得8分由题意知：点在椭圆内部，所以直线与椭圆必交与两点，设则假设在轴上存在定点，满足题设，则因为以为直径的圆恒过点,则，即: (*) 11分由假设得对于任意的,恒成立，即解得因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为.12分19. 已知函数，为常数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数在(1,2)上有且只有一个极值点，求m的取值范围.参考答案：（1）的
11、单调递增区间为； 的单调递减区间为；（2）.【分析】（1）求出函数定义域以及导函数，利用导数大于零和小于零，结合原函数的定义域即可求得原函数的单调区间；（2）求出 ，研究在区间上的单调性，由此可得函数在上有且只有一个极值点，则在区间上存在零点，即可得到关于的不等式，从而得到答案。【详解】（1）函数的定义域为.因为，所以，当时，所以的单调递增区间为；当时，所以的单调递减区间为.（2）因为，所以.令，所以在上单调递增.因为函数在上有且只有一个极值点，则函数在上存在零点，所以解得.所以的取值范围为.【点睛】本题考查导数在函数单调区间以及极值中的应用,有一定的综合性，属于中档题。20. （本题满分15
12、分）如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点在正半轴上，且焦点到准线的距离为，直线与抛物线相交于两点，点在抛物线上.（1）求抛物线的方程；（2）若求证：直线的斜率为定值；（3）若直线的斜率为且点到直线的距离的和为，试判断 的形状，并证明你的结论参考答案：解：（1）由题可设抛物线的方程为，焦点到准线的距离为2，即所以抛物线的方程为 3分（2）设直线的斜率为所以直线的斜率为可求得则直线的方程为，代入得，同理9分略21. (本小题满分12分)某班50名学生某次测试中的数学、英语成绩采用5分制统计如下表，如：数学5分英语5分的学生1人，若在全班学生中任选一人，且英语成绩记为x，数学成绩记为y.(1)求x1的概率；(2)求x3且y3的概率.yx数学5分4分3分2分1分英语5分131014分107513分210932分126011分00113参考答案：(1)由表知，x1的学生有001135名，x1的概率；(2)由表知，x3且y3的学生有0718名，x3且y3的概率为.22. 已知（）.求:（1）若，求的值域，并写出的单调递增区间；（2）若，求的值域.参考答案：（1）化简所以的值域为函数的单调递增区间为，(2)因为，所以在 上递增，在上递减, ,所以的值域为
