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1、学习必备欢迎下载正比例反比例教案第 1 节正比例关系教学内容冀教版小学数学六年级下册第1819 页。教学目标知识和技能结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。问题解决与数学思考对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。情感、态度和价值观体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识。教具学具实物投影、小黑板。教学设计问题情境师生谈话。师：同学们， 随着社会的发展和道路的建设，汽车越来越多， 我想同学应该都坐过汽车，你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？学
2、生可能会有不同的意见，说得有道理就给予肯定，对认为速度超出150 千米的进行安全教育，如车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120 千米等。师：谁知道汽车上用什么来记录跑的距离？学生若说不出，教师作介绍。师：汽车上有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的，这个装置就是里程表。（板书：里程表）设计意图： 从学生巳有的生活经验入手，既能激发学生的参与兴趣，又自然引出里程表。2 师：请大家看课件。课件展示汽车8 点开始行驶到9 点停止时里程表上数字的变化。师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？生 1：汽车 8 点开始行驶， 9 点停车，行驶了1 小时。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载
3、 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载生 2：汽车行驶时，里程表上的数字是8724 千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。设计意图：淡化教材内容，既激发学生学习兴趣，又更有利于学生理解问题，解决问题。3提出教材第18 页例 1 中的要求，师生共同完成。师：你们观察得很仔细！它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车1 小时行了多少千米”吗？怎样算？谁能说一说为什么这样算？指名学生回答。师：说得真好！请同学们算一算这
4、辆汽车1 小时跑了多少千米。学生口算，教师板书：88148724=90( 千米）设计意图：师生共同完成，生成课程资源，把更多的时间用于新知的学习。4让学生观察表中的数据，说一说发现了什么。用课件出示空白表格，学生边答，教师边填数。师生共同完成表格。师：观察表格中的数据，你发现了什么？生 1：每增加 1 小时，路程就，加90 千米。生 2：在这个过程中速度是不k 的，都是每小时90 千米。生 3：时间越长，所行驶的路程就越长。设计意图：在有经验和知识的背景下，让学生初步感受时间和路程的关系。二、认识正比(一)行程问题1 师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。师生共同完成，板书结果
5、。2师：观察写出的比和比值，你发现了什么？生 1：比值都是90。生 2：比值都相等。生 3：比值就是汽车的速度。师：同学们说得很好！这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度时间路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式，谁来说说是什么？3在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式速度(一定）学生说，教师板书：路程= 速度（一定）时间精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页
6、，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？生：在这个关系式中，路程和时间是变化的，速度是不变的。师：速度不变，就是说速度是一定的。那就在关系式后面写出一定4提出教材第18 页“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？学生思考回答，教师讲评。设计意图：建立知识空间的联系，为认识正比例作准备。在教师指导下，学生自主总结数量关系式，为认识正比例的定义打下基础。(二)购物问题1师：在行程问题中，路程随着
7、时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长反之时间减少，路程也就随着缩短。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们就说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。（板书课题：正比例）设计意图：教师启发性的话语，既使学生体会数学与生活的密切联系，又对活动目的进行滲透。2师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。用课件出示教材第19 页例 2 中的表格。师：买一支自动笔1 .6 元，请同学们算一算买2 支、 3 支、 5 支、 6 支、 7支、 8 支各花多少钱？学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。师：观察
8、表中数据，你发现了什么规律？生 1：买自动笔的数量越多，花的钱就越多。生 2：单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数的比值一定。生 3：买自动笔的数量越少，花的钱就越少。生 4：花的钱数和买的数量是成比例的量。师：说得很好。那你们能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：总价=单价（一定）数量3提出教材第19 页“议一议”的问题，让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
9、- - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？生：成正比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越多，所花的钱数越多；反之，购买的数量越少，所花的钱数越少。师：谁能用句话说出总价和数量的关系？生：单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。4师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？生 1：在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总
10、价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。生 2：它们都是有两个量变化，一个量不变。生 3：都是两个变化量的比值不变。如果学生给不出后两种说法，教师可启发或参与交流。5 教师参照教材概括正比例关系：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。师：这段话在教材第19 页，请大家打开书，看书。读一读，并给学生充分发现的机会。师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个量成正比例关系需要具备哪几个条件？生 1：这两个量的比值一定。生 2：个量扩大，另一个也按比例扩大；一个量缩
11、小，另一个量也按比例缩小。生 3：这两种量是关联的。生 4：一个量扩大，另一个量也成倍数增加。三、尝试应用让学生看教材第19 页“试一试” 中的题， 先让学生自己判断并和同学交流，然后教师指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。师：同学们说得很好。看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。四、课堂练习教材第 19 页“练一练”。先让学生自己判断，再交流，说明判断结果和理由。五、课堂小结这节课你有什么收获？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - -
12、 - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第 2 节 认识正比例图像教学内容冀教版小学数学六年级下册第20? 21 页。教学目标知识和技能1能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估计另一个量的值。2体会用图描述事物的直观性，认识到有关正比例負系的问题可以借助画图解决。问题解决与数学思考合理运用数形结合思想，发展数学思维，渗透探索问题的思想和方法。情感、态度和价值观通过画图活动，培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习的兴趣，增强自信心。重点难点重点：认识正比例图像的特征。难点：用正比例的图像
13、解决实际问题。教具学具课件、方格纸。教学设计一、创设情境师：上节课我们认识了成正比例的量，谁能用自己的话说说：什么样的两个量才是成正比例的量。生 1：两种相关联的量，比值一定也就是两个量相除的商一定？生 2：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也按比例变化。学生只要说得有道理，就应给予肯定。用课件出示“彩带每米4 元”和空白表格，师生共同完成。每米彩带4 元，填写下表。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学
14、习必备欢迎下载购买长度 (米） 01 2 3 4 5 6 7 应付钱数 (元）师：每米彩带4 元是什么意思？0 米是什么意思？买0 米花多少钱？生 1：每米彩带4 元就是说彩带的单价一定。生 2： “0 米”就是一米也不买，花0 元钱。师：那买1 米呢？生 3：花 4 元。师生共同把表填完整。师：谁来说说，买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例关系，并说出理由。生：成正比例。因为彩带每米售价4 元就是彩带的单价一定，购买的彩带越多，所花的钱也就越多。反过来，购买的彩带越少，所花的钱也就越少。二、解决问题师：你们判断得很准确，观察也很细心！其实表中的数据还可以在方格纸上表示出来。课件出示空白的方格
15、图。师：观察这个方格图，你发现了什么？生：方格图下面有一条横着的射线，方格图的左边有一条竖着的射线。如果学生说出数轴，应给予表扬。师：老师告诉你们一个新知识，这个知识本来是要到中学以后才学的，可老师看咱们班同学都这么爱学数学，所以就提前告诉你们吧。图上的两条直线有一个名字叫做数轴。（板书：数轴）师：横着的这条直线叫做横轴，竖着的这条直线叫做纵轴。(课件闪烁显示）师：下面老师再告诉你们，怎样在这个方格图上表示数。首先，用横轴来表示所购买的米数，用纵轴来表示所花的钱数。(师边说边在两条轴上标“米”和“元”）师：下面在横轴标出购买彩带的米数。（教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、 7) 师：再在竖
16、着的直线上标出买1 到 7 米所花的钱数。 大家看每米彩带4 元，第一个格写 4，也就是每格表示4 元。那么，第二格应该写8，第三个格呢 （师生共同写出纵轴上的数）师：有了这个表格，我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出来。如买1 米精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载彩带花 4 元钱，我们就在横轴的“1”和纵轴的“ 4”的交叉处描一个点。（教师边说边描出一个点）这个点就表示买1 米彩带花 4 元钱。谁知道买2 米彩带花多少钱？在哪描点表示？让学生说，若说不完整，教师可适当引导，依次完成买3 米、 4 米、 5 米、 6 米、 7 米的各点。师：看一看，表格中的数是不是都在方格图上表示出来了？学生可能有不同的说法，必要的话可以让学生亲自指一指，然后在“0”处描出点。师：现在，请同学观察我们描出的这些点，你发现了什么？生 1：所有的点都在一条直线上。生 2：连接各点可画出一条直
