《广东省汕头市集星中学2020年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市集星中学2020年高三数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市集星中学2020年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“，”的否定是A， B，C， D，参考答案：D 根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D2. 已知命题则是() A BC D 参考答案：D3. 函数在(0,+)内有且只有一个零点，则a的值为（ ）A. 3B. 3C. 2D. 2参考答案：A【分析】求出，对分类讨论，求出单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解.【详解】，若，在单调递增，且，在不存在零点；若，在内有且只有一个零点，.故选:A.【点睛】
2、本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.4. 有四个关于三角函数的命题： p1：sinx=siny =x+y=或x=y， 其中真命题是 A. p1，p3 B. p2，p3 C.p1，p4 D. p2，p4参考答案：D 【知识点】命题的真假判断与应用A2解析：p1：若sinx=siny?x+y=+2k或x=y+2k，kZ，故错误；p2：根据同角三角函数基本关系的平方关系，可得：?xR，sin2+cos2=1，故正确；p3：x，yR，cos（xy）=cosxcosy+sinxsiny，与cosxcosy不一定相等，故错误；p4：?x0，=|
3、cosx|=cosx，故正确故选：D【思路点拨】根据三角函数的定义及周期性，可判断p1；根据同角三角函数基本关系的平方关系，可判断p2；根据两角差的余弦公式，可判断p3；根据二倍解的余弦公式，及根式的运算性质，可判断p45. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象过点，则的最小值是（ ）A. B. C. 2 D. 参考答案：B6. 已知向量，则在方向上的投影为() A B C-2 D2参考答案：D7. 设，且，则下列命题不成立的是（A） （B）在的展开式中，若只有的系数最大，则=7 （C） （D）参考答案：B略8. A B C D参考答案：D9. 将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移
4、个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x) （D）y=2sin(2x)参考答案：D试题分析：函数y=2sin (2x+)的周期为，将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期即个单位，所得图像对应的函数为y=2sin 2(x-)+=2sin(2x).10. 复数z（1+i）=2i，则z的共轭复数为（）A1iB1+iC1+iD1i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】先化简z，从而求出z的共轭复数即可【解答】解：z（1+i）=2i，z=1+i，则z的共轭复数为1i，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每
5、小题4分,共28分11. 已知函数，若函数的图象在点处的切线的倾斜角为_参考答案：略12. 函数的部分图像如图，则= 。参考答案：13. 执行下图的程序框图，则输出的n= . 参考答案：1114. 已知x，y，aR且则cos(x+2y) = 参考答案：1解：2a=x3+sinx=(2y)3sin(2y)， 令f(t)=t3+sint，t，f (t)=3t2+cost0，即f(t)在，上单调增 x=2y cos(x+2y)=115. 如图，在三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，已知，则当最大时，三棱锥P-ABC的体积为_参考答案：4设，则，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：416. 直线l：
6、3x+4y5=0的单位法向量是参考答案：或【考点】直线的方向向量【分析】根据直线l的方程写出它的法向量，再求出对应的单位法向量【解答】解：因为直线l的方程为：3x+4y5=0，所以法向量为=（3，4），所以单位法向量为=（3，4）=（，）；同理，还有=（3，4）=故答案为：或17. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）若函数在上不是单调函数，求实数的取值范围；（）当时，讨论函数的零点个数参考答案：解：（），由题
7、意知方程有两个不同的实数解，解得因此，实数的取值范围是-6分（）， -7分设，因为，所以，故在上是增函数， ks5u-9分又，因此在内存在唯一的实数，使得， -11分因为在上市增函数，所以在内存在唯一的实数，使得与随的变化情况如下表：极小值由上表可知，又，故的大致图象右图所示：所以函数在内只有一个零点 ks5u-15分19. （本小题满分16分）在平面直角坐标系中，点Q到点F（1，0）与到直线x=4的距离之比为.（1）求点Q的轨迹方程E；（2）若点，分别是轨迹的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是直线上不同于点的任意一点，直线交轨迹于点.（）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（）设过
8、点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.参考答案：20. 某中学选取20名优秀同学参加2016年数学应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制，均为整数）分成40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，共6组后，得到频率分布直方图（如图），根据图中的信息，回答下列问题（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）；（2）若从成绩在70，90）的学生中随机抽取2人，求抽到的学生成绩全部在80，90）的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图估计本次考试的高分率（
9、2）学生成绩在70，80）的有6人，在80，90）的有5人，从成绩在70，90）的学生中抽取2人，基本事件总数n=，抽到的学生成绩全部在80，90）包含的基本事件个数m=，由此能求出抽到的学生成绩全部在80，90）的概率【解答】解：（1）大于等于80分视为高分，由频率分布直方图估计本次考试的高分率为：（0.025+0.005）10100%=30%（2）学生成绩在70，80）的有0.0301020=6人，在80，90）的有0.0251020=5人，从成绩在70，90）的学生中抽取2人，基本事件总数n=，抽到的学生成绩全部在80，90）包含的基本事件个数m=，抽到的学生成绩全部在80，90）的概率
10、p=21. 已知，函数的最大值为最小值为，求和的值，并求出使取得最大值和最小值时的值.参考答案：22. （本题满分13分）如图，是边长为3的正方形，平面，与平面所成的角.（I）求证：平面（II）求二面角的余弦值；（III）设点是线段上一个动点，试确定的位置，使得平面，并证明你的结论.参考答案：解：(证明：因为DE平面ABCD， 所以DEAC. 因为ABCD是正方形，所以ACBD，从而AC平面BDE. 4分 ()因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示因为BE与平面ABCD所成角为60，即DBE60，所以.因为正方形ABCD的边长为3，所以BD3，所以DE3，AF.则A(3,0,0)，F(3,0，)，E(0,0,3)，B(3,3,0)，C(0，3,0)，所以(0，3，)，(3,0，2)，设平面BEF的法向量为n(x，y，z)，则即令z，则n(4,2，)因为AC平面BDE，所以为平面BDE的一个法向量，(3，3,0)，所以cosn，.因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为. 9分()点M是线段BD上一个动点，设M(t，t,0)则(t3，t,0)，因为AM平面BEF，所以n0，即4(t3)2t0，解得t2.此时，点M坐标为(2,2,0)，BMBD，符合题意 13分略
