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1、用条件等式求代数式的值的解法归纳这类题已知条件等式和所求值的代数式形式多种多样，各种竞赛和升学考试比较常见，解题时要仔细审题，结合条件等式和所求值的代数式的形式，灵活运用已有知识，有时从已知条件等式入手，有时从所求值的代数式入手，有时从二者同时入手，选择适当的方法解答，可化难为易、收事半功倍之效。以下举例谈几种方法：一、求值代入法 . 先利用条件等式求出所含字母的值，再代入代数式求值.例：若x2-4x+y 2-8y+20=0 ，求 3x2+xy 的值. 解析：条件等式已出现完全平方差公式的形式，所以将x2+4x+y2-8y+20=0 中 20 拆为 16 和 4,组合后有 (x-2) 2+(y
2、-4) 2=0,二 x-2=0,y-4=0. . .x=2,y=4.将 x、y 的值代入得3x2+xy=20. 二、因式分解法 . 将所给代数式分解因式，当出现条件等式的形式时，整体代入求值 . 例：已知x+y=5 、xy=6,求 x2y+xy2的值. 解析:x 2y+xy2=xy(x+y), 将 x+y=5 、xy=6 代入 xy(x+y)=30. 此题亦可用解法一，解二元二次方程组求得x、y,然后代入求值，较繁. 三、设参数法 . 引入参数并用参数表示条件等式中的各字母，然后代入代数式求值. 例：已知a= b=-c,求；一ab*b之的值.2 5 6 a23bc -2c2解析:设a=k，则
3、a=2k、b=5k、c=-6k ，将 a、b、c 分别代入2 四、配方法 . 把所给代数式利用完全平方和( 差) 公式实施配方，然后将条件等式代入求值 . 例：已知x-y=4 、xy=-3, 求 x2+y2的值. a2- ab b2 _ 15 2 2 a 3bc 2c 79 解析：由完全平方差公式有:x 2+y2=(x-y) 2+2xy=42+2X (-3)=10. 五、整体代换法 . 将条件等式和所求值的代数式同时变形，再整体代入即可. 例：若1- 1=- ,求-+-的值. b a a -b b a 解析：给1-1 = 匚两边同乘以ab(a-b) 得，a(a-b)-b(a-b)=ab, 即(
4、a-b) 2=ab. a + b= a2*b2=(ab)2*2ab= ab+2ab=丝=3. ba ab ab ab ab 六、根与系数关系法 . 若条件等式是方程，可利用根与系数关系写出结论，然后代入求值 . 例：若 x、y 是方程 a2-3a-5=0 的两根，求 x2+y2-7xy 的值. 解析：依根与系数关系x+y=3 、xy=-5. .?x2+y2-7xy=(x+y) 2-9xy=54. 七、 构建方程法 . 根据条件等式产生新的方程然后解决问题. 例：已知实数a、b 满足的条件为a2- 7a+2=0,b 2- 7b+2=0, 求 bJH+a , a解析：所给两方程形式完全相同，因此 a、b 是方程 x2-7x+2=0 的两根，a+b=7 、 ab=2. 当 a=b 时,bb +a 把=b+a=7; 当 a 丰 b 时a - b b a b a b a a b (a b) 2ab 45 b. -+aj-= ? ab+.ab=( - ) . ab = - ab = - - ab = - 2
