《广东省汕尾市上英中学2022年高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕尾市上英中学2022年高三数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市上英中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an的前n项和为Sn，a3，S3，则公比q()A. 1或B. C. 1D. 1或参考答案：A2. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为（ ）A B C D参考答案：D3. 已知复数z满足,其中i为虚数单位,则z在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B由题意,在复平面对应的点为,故在复平面内对应的点位于第二象
2、限,故选B.4. 下列命题为真命题的是A、命题“若xy，则x”的逆命题B、命题“若x1，则”的否命题C、命题“若x=1，则”的否命题D、命题“若x(x1) 0，则x1”的逆否命题参考答案：A略5. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A B C D参考答案：B由图象可知，即。又，所以，所以函数。又，即，即，即，因为，所以，所以函数为，选B.6. 已知复数满足，则（ ）A0 B1 CD2参考答案：C7. 已知函数，则函数 的零点个数为（ ）个A. 8 B. 7 C. 6 D. 5参考答案：C作函数图像，有四个交点，分别为，根据函数图像知，方程对应解个数为0，1，3，2，因此零点个
3、数为，选C.8. 已知，其中在第二象限，则 参考答案：，在第二象限，故9. 函数图象的对称轴方程可能是（ ）AB C D 参考答案：D略10. 已知函数f(x)x2eax，其中a为常数，e为自然对数的底数，若f(x)在(2，)上为减函数，则a的取值范围为()A(，1) B(，0)C(，1) D(，2)参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足，函数关于点对称，则_.参考答案：-4试题分析：由于，故函数的周期为12，把函数的图象向右平移1个单位，得，因此的图象关于对称，为奇函数，故答案为-4.考点：1、函数的周期性；2、函数奇偶性的应用.12. .二项式
4、的展开式中的常数项是 （请用数值作答）参考答案：13. 已知点的距离相等，则的最小值为 . 参考答案： 【知识点】两点间距离公式；基本不等式解析：因为点P（x，y）到A（0，4）和B（2，0）的距离相等所以点P（x，y）在A，B的垂直平分线上，且过A B的中点（1，2）所以垂线方程为：X+2Y3=0 即X+2Y=3,因为2X+4Y=2X+22Y，且2x0，22y0，所以2x+4y=2x+22y=所以最小值为，故选D【思路点拨】首先根据因为点P（x，y）到A（0，4）和B（2，0）的距离相等得到P在AB的垂直平分线上，然后求出垂线的方程，最后根据基本不等式求解14. 已知的最大值为 参考答案：因
5、为15. 已知命题p：x2（2a+4）x+a2+4a0，命题q：（x2）（x3）0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为 参考答案：1，2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出p，q为真时的x的范围，根据q是p的充分不必要条件，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：由x2（2a+4）x+a2+4a0，解得：axa+4，故p：axa+4；由（x2）（x3）0，解得：2x3，故q：2x3，若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，则，解得：1a2，故答案为：1，216. 在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%
6、，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是_.参考答案：【分析】根据局部频率和整体频率的关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】不能确定甲乙两校的男女比例，故不正确；因为甲乙两校的男生的优秀率均大于女生成绩的优秀率，故甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率，故正确；因为不能确定甲乙两校的男女
7、比例，故不能确定甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系，故正确.故答案为：.【点睛】本题考查局部频率和整体频率的关系，意在考查学生的理解能力和应用能力.17. 已知直线：和：，则的充要条件是= 参考答案：3因为的斜截式方程为，斜率存在为，所以直线的斜率也存在所以，即，所以要使，则有，解得或且，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在上的最大值与最小值之和为，记。（1）求的值；（2）求的值（3）求的值参考答案：19. 如图所示，在四面体ABCD中，AD=1，CD=3，AC=2，cosB=（1）求ACD的面积；（
8、2）若BC=2，求AB的长参考答案：【考点】余弦定理【分析】（1）由题意和余弦定理求出cosD的值，由平方关系和内角的范围求出sinD，代入三角形的面积公式求解；（2）由AC=BC=2得BAC=B，由内角和定理求出ACB=2B，由正弦定理列出方程后，利用诱导公式和二倍角正弦公式化简后，即可求出AB的值【解答】解：（1）因为AD=1，CD=3，AC=2，所以由余弦定理得，cosD=，因为D（0，）所以sinD=又AD=1，CD=3，所以ACD的面积S=（2）AC=BC=2，BAC=B，则ACB=2B，由正弦定理得，则，即，又cosB=，所以AB=AC?cosB=2=420. 已知椭圆C：的长轴长
9、是短轴长的2倍，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）若在椭圆上有相异的两点A，B（A，O，B三点不共线），O为坐标原点，且直线AB，直线OA，直线OB的斜率满足.（i）求证：是定值；（ii）设的面积为S，当S取得最大值时，求直线AB的方程.参考答案：（1）；（2）证明见解析，.试题分析：（1）由题可知：，可设椭圆方程为，由椭圆过点，即可求出，的值，从而求出椭圆的方程；（2）（）设直线AB方程为：，根据，可化简得，再根据三点不共线，进而化简得，联立直线与椭圆方程，消去，结合韦达定理，即可解得，从而可得，()表示出，即可求出定值；（）表示出=，结合的取值范围及基本不等式，求出取得最大值时的值，进而
10、可求出直线方程.试题解析：（1）由题可知：，可设椭圆方程为，又因椭圆过点，则，解得，所以椭圆方程为 （2）设直线AB方程为：，化简得：A、O、B三点不共线 则 由可得:,由韦达定理可得 且 将代入式得：，解得，则 () =将代入得= () =由 可得：，则=，当且仅当时，直线方程为.点睛：（1）定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现；（2）在圆锥曲线中研究最值，
11、若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.21. 已知函数，若在区间内有且只有一个实数()，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点. (1)判断函数在定义域内是否具有唯一零点，并说明理由；(2)已知向量，证明在区间内具有唯一零点；(3)若
12、函数在区间内具有唯一零点，求实数m的取值范围.参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.（2）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】（1）函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质；函数与分析/指数函数与对数函数/对数函数的性质与图像.（2）函数与分析/三角函数/函数的图像和性质；图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.（3）函数与分析/函数及其基本性质/函数的
13、基本性质；函数与分析/指数函数与对数函数/简单的幂函数、二次函数的性质.【参考答案】（1）函数在定义域内不具有唯一零点, 2分因为当时,都有； 4分(2) 因为,所以, 7分的解集为；因为,所以在区间内有且只有一个实数,使得成立,因此在开区间内具有唯一零点. 10分(3) 函数在开区间内具有唯一零点，该二次函数的对称轴为以下分-m与区间的位置关系进行讨论当即时, 在开区间是增函数,只需解得 12分 当即时,若使函数在开区间内具有唯一零点，所以分三种情形讨论：当时,符合题意；当时, 空集； 当时, 只需解得. 14分当即时, 在区间是减函数,只需解得.综上讨论，实数m的取值范围是或或 16分22. )已知抛物线y2=2px (p0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4.()求t，p的值；()设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中 O为坐标原点）.()求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；()过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.参考答案：解：()由已知得，所以抛物线方程为y2=4x，代入可解得.4分() ()设直线A
