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1、广东省汕头市联侨中学2020年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an对任意m，nN*，满足am+n=am?an，且a3=8，则a1=（）A2B1C2D参考答案：A【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用赋特殊值法：可令an=2n满足条件am+n=am?an，且a3=8，即可得到a1的值【解答】解：由已知am+n=am?an，可知an符合指数函数模型，令an=2n，则a3=8符合通项公式，则a1=2，a2=22，an=2n，数列an是以2为首项
2、，2为公比的等比数列，a1=2故选：A【点评】本题考查数列递推式，考查数列的函数特性，做题的方法是赋特殊值满足已知条件求出所求，是基础题2. 已知是空间不共面的四点，且满足，则为（ ）A.钝角三角形 B.锐角三角形 C. 直角三角形 D.不确定参考答案：B略3. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D参考答案：A 4. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分条件。故选B。【点睛】充要条件的三种判断方法：
3、(1)定义法：根据p?q，q?p进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题5. 是的 （ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. .既不充分也不必要条件参考答案：B6. 已知ABC的三个顶点落在半径为R的球O的表面上，三角形有一个角为且其对边长为3，球心O到ABC所在的平面的距离恰好等于半径R的一半，点P为球面上任意一点，则P-ABC三棱锥的体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析
4、】设外接圆的圆心为，则平面，所以，设外接圆的半径为，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圆的性质可列方程：，即可求得，即可求得点到平面的距离的最大值为，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用锥体体积公式计算即可得解。【详解】设外接圆的圆心为，则平面，所以设外接圆的半径为，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圆性质可得：，解得：所以点到平面的距离的最大值为：.在中，由余弦定理可得：当且仅当时，等号成立，所以.所以，当且仅当时，等号成立.当三棱锥的底面面积最大，高最大时，其体积最大.所以三棱锥的体积的最大值为故选：C【点睛】本题主要考查了球的截面圆性质，还考查了转化思想及正、余弦定理应用，考查了利
5、用基本不等式求最值及三角形面积公式、锥体体积公式，还考查了计算能力及空间思维能力，属于难题。7. 已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2 C4 D4参考答案：A圆方程化为标准方程为(x3)2y24，所以圆心C(3,0)，r2，所以双曲线焦点F(3,0)，即c3，渐近线为aybx0，由圆心到渐近线的距离为2得2，又a2b29，所以|b|2，即b24，a2c2b2945，所以所求双曲线方程为1.8. 的值是（ ）A B C D参考答案：A略9. 设,则“”是“”的（ ）(
6、A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：A10. 抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）AB5CD10参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案【解答】解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C的参数方程为（为参数）,则圆C的面积为_;圆心C到直线的距离为_.参考答案：；.【分析】化圆的参数方程为普通方程，求出圆的圆心坐标与半径
7、，则圆的面积可求；再由点到直线的距离公式求圆心C到直线l：3x4y0的距离【详解】由圆C，可得（x2）2+y21，圆C的圆心坐标为（2，0），半径为1，则圆C的面积为12；圆心C（2，0）到直线l：3x4y0的距离为d故答案为：；12. “a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的条件（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论由a与b都是偶数我们可以得到a+b是偶数，但是由a+b是偶数，a与b都是偶
8、数不一定成立，根据定义不难得到结论【解答】解：a与b都是偶数?a+b是偶数为真命题，但a+b是偶数时，a与b都是偶数不一定成立，故a+b是偶数?a与b都是偶数为假命题故“a与b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要13. 已知“过圆上一点的切线方程是”,类比上述结论，则过椭圆上一点 的切线方程为 . 参考答案：14. 若点P（x，y）在曲线（为参数，R）上，则点P到原点的距离的取值范围是 参考答案：1，3考点：参数方程化成普通方程 专题：直线与圆；坐标系和参数方程分析：把曲线的参数方程化为普通方程，由几何法求出圆上的点到原点的距离即可解答：解：把曲线（为参数，R）化
9、为普通方程，得；x2+（y2）2=1，点P在以点A（0，2）为圆心，以1为半径的圆上，且圆心A到原点O的距离为1，点P到原点的距离取值范围是1，3故答案为：1，3点评：本题考查了参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，是基础题目15. 若“”是真命题，则实数m的最小值为参考答案：2【考点】全称命题【分析】将条件“”是转化为“x0，时，m2（tanx）max”，再利用y=tanx在0，的单调性求出tanx的最大值即可【解答】解：“?x0，m2tanx”是真命题，x0，时，m2（tanx）max，y=tanx在0，的单调递增，x=时，tanx取得最大值为，m2，即m的最小值，故答案为：
10、216. 一圆锥的母线长2cm，底面半径为1cm，则该圆锥的表面积是cm2参考答案：3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2122=2底面积为该圆锥的表面积是为：2+=3故答案为：317. 已知是抛物线上一点，是圆上的动点，则的最小值是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，平面ABCD，平面ABCD，G为BF的中点，若平面ABCD.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（
11、2）见解析试题分析：（1） 取AB的中点M，连结GM,MC，要证EG面ABF，只要证CE/GM且CM面ABF即可（2）利用ABCD为菱形，其对角线互相垂直平分这个特点建立空间直角坐标系如下图所示，求出平面与平面的法向量，利用向量的夹角公式求出二面角B-EF-D 的余弦值试题解析：（本小题满分12分）解:（1）取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,所以GM /FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,CE/AF,CE/GM, 2分面CEGM面ABCD=CM,EG/ 面ABCD,EG/CM, 4分在正三角形ABC中，CMAB,又AFCMEGAB, EGAF,EG面ABF 6分（2）建立如
12、图所示的坐标系,设AB=2,则B（）E（0,1,1） F（0，-1，2）=（0，-2,1） ,=（,-1，-1）,=（,1， 1）, 8分设平面BEF的法向量=（）则令，则,=（） 10分 同理，可求平面DEF的法向量=（-）设所求二面角的平面角为，则= 12分考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、利用空间向量解决立体几何的问题19. （本小题满分14分）已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解:由题意 p: （3分）： （5分） q： （8分） ： （10分）又是充分而不必要条件 （14分）20. （本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为，已知=0（1）求角B的
13、大小；（2）若，求的取值范围参考答案：（1）B=；（2）21. 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有20种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，求出事件A含有的基本事件数，由此能求出甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，由此能求出甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率【解答】（本小题满分12分）解：（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有54=20种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，则事件A含有的基本
