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1、广东省汕头市珠厦中学2020年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=R，集合M=x|x2+2x30，N=x|log2x1，则（?UM）N=（）Ax|1x2Bx|1x3Cx|3x2Dx|0x1参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：M=x|x2+2x30=x|x1或x3，N=x|log2x1=x|0x2，则?UM=x|3x1，则（?UM）N=x|3x2，故选：C2. 复数的共轭复数是 A B C D参考答案：B3. 命题
2、“?xR，|x|+x20”的否定是( )A?xR，|x|+x20B?xR，|x|+x20C?x0R，|x0|+x020D?x0R，|x0|+x020参考答案：C【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“?xR，|x|+x20”的否定?x0R，|x0|+x020，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础4. 已知，是圆上不同三点，它们到直线：的距离分别为，若，成等比数列，则公比的最大值为（ ）A1B2C3D4 参考答案：C圆的圆心(1,0) ,半径r=4,圆心到直线的距离d=5,直线与圆相
3、离,则圆上的点到直线的最大距离为9,最小距离为1,所以当时,其公比有最大值为.5. 已知O为坐标原点，双曲线上有一点P，过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形OAPB的面积为1，则双曲线C的离心率为（）ABC2D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的渐近线方程，设P（m，n）是双曲线上任一点，设过P平行于x+ay=0的直线为l，求得l的方程，联立另一条渐近线可得交点A，|OA|，求得P到OA的距离，由平行四边形的面积公式，化简整理，解方程可得a=2，求得c，进而得到所求双曲线的离心率【解答】解：由双曲线方程可得渐近线方程xay=0，设
4、P（m，n）是双曲线上任一点，设过P平行于x+ay=0的直线为l，则l的方程为：x+ayman=0，l与渐近线xay=0交点为A，则A（，），|OA|=|，P点到OA的距离是：，|OA|?d=1，|?.=1，a=2，故选：D6. 已知球O的内接圆柱的体积是2，底面半径为1，则球O的表面积为（）A6B8C10D12参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】圆柱的底面半径为1，根据球O的内接圆柱的体积是2，所以高为2，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，确定球的半径，进而可得球的表面积【解答】解：由题意得，圆柱底面直径为2，球的半径为R，由于球O的内接圆柱的体积是2，所以高为2，则圆柱的轴截面的
5、对角线即为球的直径，即2=2R，R=，球的表面积=4R2=8，故选：B【点评】本题考查球内接多面体与球的表面积的计算，正确运用公式是关键，属于基础题7. 已知变量x,y满足约束条件，则目标函数z3x2y的最大值是（A）4 （B）11 （C）12 （D）14参考答案：C略8. 若则=（ ）A B C D 参考答案：C略9. 已知两个不相等的实数满足以下关系式： ，则连接A、 B两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 A 相离 B 相交 C 相切 D不能确定 参考答案：B10. 方程的实数解落在的区间是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已
6、知实数满足： 则的取值范围是_.参考答案：略12. 设函数其中.当时，若，则_；若在上是单调递增函数，则的取值范围_.参考答案：1 ,【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，若x1，则无实数解；若 则若在上是单调递增函数，则即令所以g(a)在单调递增，且所以的解为：故的取值范围是：。13. 在平面上有如下命题：“为直线外的一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数满足，且”，我们把它称为平面中三点共线定理，请尝试类比此命题，给出空间中四点共面定理，应描述为： 参考答案：为平面外一点，则点在平面内的充要条件是：存在实数满足 且略14. 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课
7、外阅读时间，所得数据都在50，150中，其频率分布直方图如图所示已知在50，75)中的频数为100，则n的值为 参考答案：1000100(0.00425)100015. 设随机变量服从正态分布N(1，2)，若P(02)_参考答案：答案:0.116. 设函数f（x）=kx2kx，g（x）= ，若使得不等式f（x）g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，则实数a的值为 参考答案：2【分析】根据题意：g（x）=lnx（x1），图象过（1，0），所以二次函数图象过（1，0），即k=1，可得函数f（x）=x2x，当0x1时，要使f（x）对一切正实数x恒成立，即x2xx3+（a+1）x2ax利用二
8、次函数的性质求解即可【解答】解：由题意：函数f（x）=，g（x）=，当g（x）=lnx（x1），图象过（1，0），使得不等式f（x）g（x）对一切正实数x恒成立的实数k存在且唯一，即kx2kxlnx0，令m（x）=kx2kxlnx0则m（x）=2kxk0实数k存在且唯一，当x=1时，解得k=1即k=1可得函数f（x）=x2x当0x1时，要使f（x）g（x）对一切正实数x恒成立，即x2xx3+（a+1）x2ax令h（x）=x2ax+a10，对一切正实数x恒成立且唯一，=a24（a1）=0，解得：a=2故答案为：217. 已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点的坐标为（2，-6），P为椭圆上的一个
9、动点，则的最大值是 参考答案：30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C：的焦点为F，点P在C上且其横坐标为1，以F为圆心、为半径的圆与C的准线相切.（1）求p的值；（2）过点(2,0)的直线l与C交于M，N两点，以PM、PN为邻边作平行四边形，若点Q关于l的对称点在C上，求l的方程.参考答案：(1) (2) 【分析】(1)本题可以根据“点到准线的距离”等于“点到焦点的距离”得出的长，再根据“圆心到准线的距离”以及“点到焦点的距离”都是圆的半径即可列出算式并得出结果；(2)首先可以根据题意画出图形，然后设出直线的方程以及直线的方程，再
10、然后通过联立方程组求出点的纵坐标以及点的纵坐标之和，最后通过计算出点的纵坐标并与点的纵坐标进行比较即可计算出的值并得出结果。【详解】（1）圆心到准线的距离为，因为点的横坐标为1，所以，依题意，有，所以。（2）如图所示，设点关于的对称点为，与的交点为，线段与直线的交点为，设直线的方程为，将点的横坐标为带入抛物线方程中可得，因为、分别为和的中点，所以，直线的方程为，联立方程组，得，因为是该方程一个根，所以它的另一个根为，即点的纵坐标为.联立方程组，得，设，则，设，因为是平行四边形，所以，即，所以，即.所以点与点的纵坐标相等，轴，因为，所以，的方程为。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，考查圆锥曲
11、线中抛物线的相关性质，主要考查了抛物线的定义以及抛物线与直线的关系，考查了推理能力与计算能力，考查化归与转化思想，考查方程思想，体现了综合性，是难题。19. （本小题满分12分）直线ykxb与曲线交于A、B两点，记AOB的面积为（O是坐标原点）KS*5U.C#O （1）求曲线的离心率； （2）求在k0，0b1的条件下，的最大值参考答案：20. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形（）求椭圆的方程；（）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由参考答案
12、：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的综合 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）求出抛物线的焦点坐标，可得c，再求出b的值，即可求椭圆的方程；（）分类讨论，设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求得结论解答：解：（）由题意知抛物线的焦点，又椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形，b=1，椭圆的方程为（）当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为：y=k（x1）代入椭圆方程，消去y，可得（4k2+1）x28k2x+4k24=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则=m2m（x1+x2）+x1x2+y1y2=当，即时，为定值当直线l的斜率不存在时，由
13、可得，综上所述，当时，为定值点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（）求函数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（）对一切的x（0，+），2f（x）g（x）+2恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；压轴题；转化思想【分析】（I）求出f（x），令f（x）小于0求出x的范围即为函数的减区间，令f（x）大于0求出x的范围即为函数的增区间；（）当时t无解，当即时，根据函数的增减性得到f（x）的最小值为f（），当即时，函数为增函数，得到f（
