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1、广东省广州市第三十一中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则与的关系是 (A) (B) (C) (D)参考答案：C略2. 如图,三点在地面同一直线上，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于( ) A. B. C D .参考答案：A略3. 若在A.第一、二象限 B.第一、三象限 C第二、三象限 D.第二、四象限参考答案：B略4. 已知函数f（x）=log2（x2axa）值域为R，那么a的取值范围是（）A（4，0）B4，0C（，40，+）D（，4）（0，+）参考答案：C【考点】函数恒
2、成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】当u（x）能取到（0，+）内每一值时，函数f（x）=log2u（x）值域为R利用二次函数性质需=（a）24（a）0，解出此不等式即可【解答】解：令u（x）=x2axa，当u（x）能取到（0，+）内每一值时，函数f（x）=log2（x2axa）值域为R根据二次函数性质可得，需=（a）24（a）0，即a2+4a0，解得a4或a0，a的取值范围是（，40，+）故选：C【点评】本题考查函数性质的应用，符合函数的定义域和值域关键是理解“当u（x）能取到（0，+）内每一值时，函数f（x）=log2u（x）值域为R”易错之处在于考虑成05. 参考答案：C6. 数列1,
3、3,6,10,的一个通项公式是( )A B C D参考答案：D略7. 如果向量满足，且，则的夹角大小为（）A30B45C75D135参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】求两向量的夹角需要求出两向量的内积与两向量的模的乘积，由题意两向量的模已知，故由两向量的垂直这个条件求出两个向量的内积即可【解答】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为=故两向量夹角的取值范围是45故选B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角属于基础公式应用题8. 任取x1，x2a，b，且x1x2，若，称f（x）是a，b上的
4、凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化【分析】由题干提供的模型，结合梯形的中位线来解决【解答】解：根据模型，曲线应向上凸，故选D9. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A 与B与C与D与参考答案：D在选项中，前者的属于非负数，后者的 ，两个函数的值域不同；在选项中，前者的定义域为，后者为或 ，定义域不同；在选项中，两函数定义域不相同；在选项中， 定义域是 的定义域为，定义域不相同，值域、对应法则都相同，所以是同一函数，故选D.10. 点是直线上动点，是圆:的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为A. B. C. D.参考答案：D
5、略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数,满足，则_0(填“”、“”或“”)参考答案：12. 在ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边，则的最大值为参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】根据正弦、余弦定理化简已知条件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值【解答】解：在三角形中，由正、余弦定理可将原式转化为：ab?=ac?+bc?，化简得：3c2=a2+b22ab，故，即的最大值为故答案为：13. 已知f（x）=lo
6、g2（4ax）在区间1，3上是增函数，则a的取值范围是参考答案：4a0【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】若f（x）=log2（4ax）在区间1，3上是增函数，则内函数t=4ax在区间1，3上是增函数，且恒为正，进而得到答案【解答】解：f（x）=log2（4ax）在区间1，3上是增函数，故内函数t=4ax在区间1，3上是增函数，且恒为正，故，解得：4a0，故答案为：4a0【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键14. 函数在上有两个不同的零点,则实数的取值范围是 . 参考答案：15.
7、圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为_.参考答案：16. ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则角C的大小为 参考答案：【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，结合C的范围，由特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：a=3，b=5，c=7，cosC=，C（0，），C=故答案为：17. 方程实根的个数是 . 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在时有最大值1，并且时，的取值范围为 试求m，n的值参考答案：解析： 由题 ， 5分 ，即，上单调减， 且 10分 ，n是方程
8、的两个解，方程即 =0， 解方程，得解为1， ， 15分19. 已知向量=（sinx，1），=（cosx，），函数f（x）=（1）求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；（2）已知a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边，且b2=ac，B为锐角，且f（B）=1，求的值参考答案：考点：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用分析：（1）根据向量的数量积运算，先化简f（x）=sin（2x），再根据三角形函数的图象和性质，问题得以解决；（2）先求出B的大小，再根据正弦定理或余弦定理，即可求出的值解答：（
9、1）=故f（x）max=1，此时，得，取最大值时x的取值集合为 （2），（法一）由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC得：= （法二）由b2=ac及余弦定理得：ac=a2+c2ac即a=c，ABC为正三角形，点评：本题考查向量的数量积的运算以及三角函数的化简和求值，正弦定理和余弦定理，属于中档题20. 若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（0）=f（2），且f（1）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上，不等式f（x）x+m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据所给条
10、件，待定系数法求解b与c；（2）据上一问的结果，将原不等式整理为mg（x）恒成立，当x1，1，所以转化为求函数g（x）在给定区间的最小值问题【解答】解：（1）由f（0）=f（2），则c=42b+c，即b=2再有f（1）=3=1+b+c，则c=0，故f（x）=x2+2x；（2）由f（x）x+m恒成立，则x2+2xx+m；x2+xm，令g（x）=x2+x，故g（x）在区间1，1上的最小值为g（）=，m【点评】1待定系数求函数的解析式；2二次函数求最值和恒成立问题的转化21. 如图，四边形ABCD为矩形，DA平面ABE，AE=EB=BC=2，BF平面ACE于点F，且点F在CE上（1）求证：AEBE；
11、（2）求三棱锥CADE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（1）推导出BC平面ABE，从而AEBC，再求出AEBF，从而AE平面BEC，由此能证明AEBE（2）作EHAB，三棱锥CADE的体积VCADE=VEACD，由此能求出结果【解答】证明：（1）DA平面ABE，BCDA，BC平面ABE，AE?平面ABE，AEBC，BF平面ACE于点F，AE?平面ACE，AEBF，BCBF=B，BC?平面BEC，BF?平面BEC，AE平面BEC，BE?平面BEC，AEBE解：（2）作EHAB，DA平面ABE，EH?平面ABE，ADEH，ADAB=A，AD?平面ABCD，AB?平面ABCD，EH平面ABCD，由（1）得AEBE，AE=EB=BC=2，AB=2，EH=，三棱锥CADE的体积VCADE=VEACD=22. 已知函数，则方程的解集为_.参考答案：1,1【分析】分别考虑时的解，求出解时注意判断是否满足定义域的要求.【详解】当时，所以或（舍）；当时，所以或（舍）；所以解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查函数与方程的简单应用，难度较易.已知是分段函数，求解方程的解时，可以根据的定义域分段考虑，求出每一段符合要求的解，最后写出解集.
