《广东省梅州市黄畲中学2018年高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市黄畲中学2018年高二数学文上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市黄畲中学2018年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，是实数，“”是“，成等比数列”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B2. 已知动圆与圆和圆都外切 , 则动圆圆心的轨迹是A 圆B 椭 圆C 双 曲线 D双曲线的一支参考答案：D略3. 在等差数列 an 中，S10=120，那么 a1+a10的值是（）A12 B24 C36 D48参考答案：B 【考点】等差数列的前n 项和【专题】计算题【分析】根据等差数列的性质可知，项
2、数之和为11 的两项之和都相等，即可求出a1+a10的值【解答】解： S10=a1+a2+a10=（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=5（a1+a10）=120 所以 a1+a10=24 故选 B 【点评】考查学生灵活运用等差数列的性质，做题时学生要会把前10 项结合变形4. 设若的最小值A B C D8参考答案：A5. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为5 的概率为 ( ) A 1/4 B 1/9 C1/6 D1/12 参考答案：B 略6. 函数 f （x）=x2x2，x 5，5 ，在定义域内任取一点x0，使 f （x0）0 的概率是（）ABCD参考
3、答案：C【考点】几何概型；一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】先解不等式f （x0）0，得能使事件f （x0）0 发生的 x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件 f （x0）0 发生的概率是0.3【解答】解： f （ x）0?x2x20?1x2，f （x0）0?1x02，即 x0 1，2 ，在定义域内任取一点x0，x0 5，5 ，使 f （x0）0 的概率 P=故选 C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键7. 设,则“” 是“ 直线与直线平行” 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.
4、充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A 8. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 ( ) A B C8 D12 参考答案：C 9. 实数的值为（）A. B. C. D.参考答案：B 略10. 已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论：过点一定存在一个与直线都平行的平面。过点一定存在一条与直线都相交的直线。过点一定存在一条与直线都垂直的直线。过点一定存在一个与直线都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为（）（A） 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 参考答案：A 二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 若，则的最小值是参考答
5、案：略12. ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a，b，c，若 sin A ，sin B，sin C成等比数列，且 c2a，则 cos B_参考答案：13. 若函数在 x1 处取极值，则a_. 参考答案：3略14. 已知向量，若，则=_参考答案：5略15. 设复数，在复平面上所对应点在直线上，则= 。参考答案：16. 等比数列an 中， a1 512，公比q，用n 表示它的n 项之积：na1a2a3an，n 取得最大值时n_.参考答案：9 或 10略17. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）。则该几何体的体积为参考答案：4略三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写
6、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列 an 是公差不为零的等差数列，a10=15，且 a3、a4、a7成等比数列（）求数列 an 的通项公式；（）设 bn=，求数列 bn 的前 n 项和 Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n 项和【分析】（）设数列an的公差为d，（d 0），依题意，解方程组可求得，从而可得数列an 的通项公式；（）由于bn=，于是 Tn=+，利用错位相减法即可求得数列 bn 的前 n 项和 Tn【解答】解：（）设数列an 的公差为 d，（d0），由已知得：，即，解之得：，an=2n5，（nN*）（）bn=，n1Tn=+，Tn=+，得： Tn=+2（+）=
7、+，Tn=1（nN*）【点评】本题考查等差数列的通项公式与错位相减法求和，考查方程思想与等价转化思想的综合运用，考查运算能力，属于中档题19. 杨辉是中国宋末年的一位杰出的数学家、教育家。杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的性质与组合数的许多性质有关，杨辉三角中蕴含了许多优美的规律。如右图是一个11 阶杨辉三角；（1）写出第 20 行中从左向右的第 4 个数；（2）若第行中从左到右第14与第 15 个数的比为，求的值；（3）求阶（包括 0阶）杨辉三角所有数的和；（4）在第 3 斜列中，前五个数依次是1,3,6,10,15；第 4 斜列中，第 5 个数为 35.显然 1+3+6+10+15=3
8、5 。事实上，一般的有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中个数。试用含的数学公式表示上述结论，并给予证明。参考答案：20. 已知函数 f （x）=x2+（a3）x3a （a 为常数）（1）若 a=5，解不等式f （x） 0；（2）若 aR ，解不等式f （x）0；参考答案：略21. 已知，函数. （1）若有极小值且极小值为0，求 a的值（2）当时，求 a的取值范围参考答案：（1）（2）. 试题分析：（ 1）先求导数，再根据 a的正负讨论导函数零点情况，当时只有一个零点，且为极小值，再根据极小值为0 ,求的值；当时讨论两个零点大小，先确定极小值取法，再根据极小值为0
9、,求的值；（ 2）先化简不等式为，再对时，变量分离，转化为讨论对应函数最值问题最小值，先根据与同号得0，再根据放缩证明最小值恒大于零且趋于零，综合可得的取值范围 . 试题解析： (). 若，则由解得, 当时，递减；当上，递增；故当时，取极小值，令,得（舍去） . 若，则由，解得. (i)若，即时，当，.递增；当上，递减；当上，递增. 故当时，取极小值，令，得（舍去）（ii）若，即时，递增不存在极值；(iii) 若，即时，当上，递增；，上，递减；当上，递增 . 故当时，取极小值,得满足条件 . 故当有极小值且极小值0时,()方法一：等价于, 即，即当时，式恒成立；以下求当时不等式恒成立 ,且当时
10、不等式恒成立时的取值范围令,即，记. (i)当即时，是上的增函数，所以,故当时，式恒成立；(ii) 当即时，令, 若，即时，则在区间 (1,0)上有两个零点, 其中,故在上有两个零点 : ,在区间和上，递增；在区间上，递减；故在区间上，取极大值, 注意到，所以，所以, 注意到,在区间上，递增，所以,当时，. 故当时，在区间上，而在区间上. 当时，也满足当时，；当时，. 故当时，式恒成立；(iii) 若，则当时，即，即当时，式不可能恒成立. 综上所述 , 所求的取值范围是. 方法二：等价于，当时，式恒成立；当时，式等价于：，令，则, 当时，；当时，故当时，式恒成立；以下证明 :对任意的正数,存在
11、，使，取，则，令，解得，即时，, 综上所述 , 所求的取值范围是. 点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件. 22. （2016 秋?温江区期末）以椭圆C： +=1（ab0）的中心 O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”（1）若椭圆 C的离心率为，其“伴随”与直线x+y2=0 相切，求椭圆C的方程（2）设椭圆 E： +=1，P为椭圆 C上任意一点，
12、过点P 的直线 y=kx+m交椭圆 E于 AB两点，射线PO交椭圆 E于点 Q （i ）求的值；（ii ）求ABQ面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）运用椭圆的离心率公式和椭圆的“伴随”定义及a，b，c 的关系，计算即可得到 a，b，进而得到椭圆C的方程；（）求得椭圆E 的方程，（ i ）设 P（x0，y0），=，求得 Q的坐标，分别代入椭圆 C，E的方程，化简整理，即可得到所求值；（ii ）设 A（x1，y1）， B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆 E 的方程，运用韦达定理，三角形的面积公式，将直线y=kx+m代入椭圆 C的方程，由判别式大于0，可得 t
13、的范围，结合二次函数的最值，又ABQ 的面积为 3S，即可得到所求的最大值【解答】解：（ 1）椭圆 C： +=1（ab0）的离心率为，其“伴随”与直线x+y2=0 相切，解得 a=2，b=1，椭圆 C的方程为=1（2）由（ 1）知椭圆 E 的方程为+=1，（i ）设 P（x0，y0），|= ，由题意可知，Q （x0，y0），由于+y02=1，又+=1，即（+y02）=1，所以 =2，即|=2 ；（ii ）设 A（x1，y1）， B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆 E 的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m216=0，由 0，可得 m24+16k2，则有 x1+x2=，x1x2=，所以 |x1x2|=，由直线 y=kx+m与 y 轴交于（ 0，m ），则AOB的面积为 S=|m|?|x1x2|=|m|?=2，设=t ，则 S=2，将直线 y=kx+m代入椭圆 C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由 0 可得 m21+4k2，由可得0t 1，则 S=2在（0，1）递增，即有t=1 取得最大值，即有 S，即 m2=1+4k2，取得最大值2，由（ i ）知， ABQ的面积为 3S，即ABQ面积的最大值为6【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，同时考查三角形的面积公式和二次函数的最值，属于中档题
