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1、广东省梅州市兴宁宁中中学2018-2019学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间四点中，无三点共线是无四点共面的A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件参考答案：B 略2. 圆与圆的位置关系是（ ）A相离 B内含 C外切 D内切参考答案：D 3. 在ABC中，若，则与的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 、的大小关系不能确定参考答案：A 略4. （5 分）在 6道题中有 4道理科题和2 道文科题，如果不放回地依次抽取2 道题，则在第
2、 1 次抽到理科题的条件下，第2 次抽到文科题的概率为（）ABCD 参考答案：D5. 已知a b1， P=，Q=， R=则P,Q,R 关系 是（）A. P Q R B. Q R P C.P R Q D.RQ P参考答案：D略6. 若直线与曲线有两个交点，则 k 的取值范围是（）A1,+ ) B -1,-) C (,1 D(-,-1参考答案：B 略7. 一吨铸铁成本（元）与铸件废品率建立的回归方程，下列说法正确的（）废品率每增加，成本每吨增加64元废品率每增加，成本每吨增加废品率每增加，成本每吨增加8元如果废品率增加，则每吨成本为 56元参考答案：C 8. 若对于函数图象上任意一点处的切线，在函
3、数的图象上总存在一条切线，使得，则实数 a 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A 【分析】求得 f（x）的导数，可得切线l1的斜率 k1，求得 g（x）的导数，可得切线l2的斜率 k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为 1，结合正弦函数的值域和条件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）? 1|a|，1|a|，解得 a 的范围即可【详解】解：函数f（x） 1n（x+1）+x2，f（x）2x，（ 其中 x1），函数 g（x）asincosxasinxx，g （x）acosx 1；要使过曲线f（x）上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）上一点处的切线l2，使得 l1
4、l2，则2x1）（acosx2 1） 1，acosx21，2x12（x1+1）222 ?x1，?x2使得等式成立，（，0）? 1|a|，1|a|，解得 |a|，即 a 的取值范围为a或 a故选： A【点睛】本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为1，以及转化思想的运用，区间的包含关系，考查运算能力，属于中档题9. 在平行四边形中，为一条对角线， ( )A（2，4） B（3，5） C（ 2，4） D（1，1）参考答案：D 10. 如右图，在正方体-中，为的中点，则与所在直线所成角的余弦值等于）（A）（B）（C）（D）参考答案：B 略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每
5、小题 4分,共 28分11. 已知直线与平面区域 C:的边界交于A，B 两点，若，则的取值范围是 .参考答案：12. 有 7张卡片分别写有数字1,1,1,2,2,3,4，从中任取4张，可排出不同的四位数个数为（）A. 78 B. 102 C. 114 D. 120 参考答案：C 分析：根据题意，分四种情况讨论：取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为 1,2,3,4；取出四张卡片中4有 2 个重复数字，则2 个重复的数字为1 或 2；若取出的四张卡片为2 张 1 和 2张 2；取出四张卡片中有3 个重复数字，则重复数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算
6、可得结论. 详解：根据题意，分四种情况讨论：取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；此时有种顺序，可以排出24 个四位数 . 取出四张卡片中4有 2个重复数字，则2 个重复的数字为1或 2，若重复的数字为1，在 2,3,4 中取出 2个，有种取法，安排在四个位置中，有种情况，剩余位置安排数字1，可以排出个四位数同理，若重复的数字为2，也可以排出36 个重复数字；若取出的四张卡片为2张 1 和 2 张 2，在 4个位置安排两个1，有种情况，剩余位置安排两个2，则可以排出个四位数；取出四张卡片中有3 个重复数字，则重复数字为1，在 2,3,4 中取出 1 个卡片，有种取
7、法，安排在四个位置中，有种情况，剩余位置安排1，可以排出个四位数，则一共有个四位数，故选C. 点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“ 是分类还是分步” 、“ 是排列还是组合 ” ，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率. 13. 已知两点 A（1，1）、B（3，3）， 则直线 AB斜率是 . 参考答案：略14. 若 x，y 满足约束条件，则 z=xy 的最小值为参考答案
8、：1【考点】简单线性规划【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，由z=xy得 y=xz，利用平移求出z 最小值即可【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=xy 得 y=xz，平移直线y=xz，由平移可知当直线y=xz，与 xy+1=0 重合时，直线 y=xz 的截距最大，此时z 取得最小值，可得 xy=1，即 z=xy 的最小值是 1，故答案为： 115. 关于函数极值的说法正确的有_函数的极大值一定大于它的极小值；导数为零的点不一定是函数的极值点；若 f(x)在区间 (a，b)内有极值点，那么f(x)在区间 (a，b)上一定不单调；f(x)
9、在区间 a，b 上的最大值，一定是f(x) 在区间 (a，b) 上的极大值参考答案：略16. 若函数，则 f(f(10)= 参考答案：217. 已知函数的图象在点（ -1,2 ）处的切线恰好与直线3x+y=0 平行，若在区间上单调递减，则实数t 的取值范围是 _参考答案：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12 分）如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切（）求抛物线的方程；（）已知直线和抛物线交于点，命题 P：“若直线过定点，则”，请判断命题P的真假，并证明 .参考答案：（）依题意，可设抛物线C的方程为：，其准线
10、的方程为：.准线与圆相切.圆心到直线的距离，解得 4 分故抛物线线C的方程为:. 5 分（）命题p 为真命题因为直线和抛物线 C交于 A,B 且过定点，所以直线的斜率一定存在 6 分设直线，交点联立抛物线的方程，得恒成立 8 分由韦达定理得 9 分，所以命题 P 为真命题 . 12 分19. 已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，A，B 是其左右顶点，点 P 是椭圆 C 上任一点，且的周长为 6，若面积的最大值为. （1）求椭圆 C 的方程；（2）若过点 F2且斜率不为0的直线交椭圆C 于 M，N 两个不同点，证明：直线AM 于 BN的交点在一条定直线上. 参考答案：(1) (2)见解析【分析
11、】（1）利用椭圆的定义，可求出周长的表达式，当点是椭圆的上（或下）顶点时，面积有最大值为，列出等式，结合，求出椭圆方程；（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，得到一个一元二次方程，求出直线与的交点的坐标，结合一元二次方程根与系数关系，得出结论。【详解】解：（ 1）由题意得椭圆的方程为；（2）由（ 1）得，设直线的方程为，由，得，直线的方程为，直线的方程为，直线与的交点在直线上. 【点睛】本题考查了椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、定直线问题。20. （10 分）用数学归纳法证明：；参考答案：当时，左边 =.21. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据
12、如下：零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时 ) 2.5 3 4 4.5 (1)求出关于 x 的线性回归方程；(2)试预测加工10个零件需要的时间。参考答案：（1）（2）试题分析 : （1）先根据平均数定义求出，再将数据代入求，利用求，（2）求当时，的值 . 试题解析 :（1），（2）时，点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点. 22. 设函数 f(x)=cos2xsinxcosxa( 其中0,aR), 且 f(x) 的最小正周期为. （1）求 的值；（ 2）如果 f(x)在区间上的最小值为，求 a的值 ;参考答案：
