《广东省广州市大学实验中学2020年高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市大学实验中学2020年高三数学文上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市大学实验中学2020年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设上的两个函数，若对任意的，都有上是“密切函数”，a，b称为“密切区间”，设上是“密切函数”，它的“密切区间”可以是( )A1，4B2，3C3，4D2，4参考答案：B略2. 椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为A. B. C. D.参考答案：D3. 函数的导函数在区间上的图像大致是( )A. B. C. D. 参考答案：A4. 在锐角中，角所对的边长分别为
2、.若 ( )A. B. C. D.参考答案：A5. 抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM为等边三角形时，其面积为( )A2B4C6D4参考答案：D考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设P（，m），求出PMF的边长，写出有关点的坐标，利用两点距离的公式得到FM，列出方程求出m的值，得到等边三角形的边长，从而求出其面积解答：解：据题意知，PMF为等边三角形，PF=PM，PM抛物线的准线，设P（，m），则M（1，m），等边三角形边长为1+，F（1，0）所以由PM=FM，得1+=，解得m=
3、2，等边三角形边长为4，其面积为4故选D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力6. 设函数，则满足的x的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A7. 将函数f（x）=sin2x+cos2x图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得g（x）图象的一个对称中心【解答】解：将函数f（x）
4、=sin2x+cos2x=2（sin2x+sin2x）=2sin（2x+）图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g （x）=2sin2x的图象，令2x=k，求得 x=，kZ，令k=1，可得g（x）图象的一个对称中心为（，0），故选：D8. （本小题满分14分）已知函数f(x)=x2e-ax (a0),求函数在1，2上的最大值.参考答案：解f（x）=x2e-ax（a0）,=2xe-ax+x2（-a)e-ax=e-ax(-ax2+2x). 令0,即e-ax(-ax2+2x)0,得0x.f(x)在（-,0),上是减函数，在上是增函数.（4分）当02时,f(x）在（1，2）上是减函数,f（x）max
5、=f（1）=e-a. （ 6分）当12,即1a2时，f(x)在上是增函数，在上是减函数，f(x)max=f=4a-2e-2. （10分）当2时，即0a1时，f(x)在（1，2）上是增函数，f（x）max=f（2）=4e-2a.综上所述，当0a2时，f(x)的最大值为e-a. （ 14分）略9. 如图，在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有（ ）A个B个C个D个参考答案：B设正方体的棱长为，计算得，所以到各顶点的距离的不同取值有个，故选10. 过椭圆的焦点垂直于轴的弦长为，则双曲线的离心率的值是 A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
6、28分11. 已知全集，集合，则AB中所有元素的和是 .参考答案：2006或2007或2【分析】首先化简集合，然后分：A中有两个相等的实数根，A中有两个不相等的实数根，三种情况进行讨论即可求得结果.【详解】由题意可知，（1）若A中有两个相等的实数根，则，此时，所有元素之和为2007；（2）若，则，由韦达定理可知，所有元素之和为-2；（3）若A中有两个不相等的实数根，且，则由韦达定理可知，所有元素之和为2008+(-2)=2006.故答案为:2006或2007或-2.【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用.12. 有编号依次为1，2，3，4，
7、5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是_.参考答案：丙13. 如果将函数. 的图象向左平移个单位后得到的图象关于y轴对称，则的值为_.参考答案：略14. 在三棱锥PABC中，PC平面ABC，PAC是等腰直角三角形，PA=6，ABBC，CHPB，垂足为H，D为PA的中点，则当CDH的面积最大时，CB=参考答案：【考点】棱锥的结构特征【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】先证出CHD是直角三
8、角形，再利用基本不等式得出CH=DH=时CDH的面积最大，再利用三角形的等积法求出BC的值【解答】解：三棱锥PABC中，PC面ABC，AB?平面ABC，PCAB，又ABBC，BCPC=C，AB平面PBC，又CH?平面PBC，ABCH，又CHPB，PBAB=B，CH平面PAB，又DH?平面PAB，CHDH，又PAC是等腰直角三角形，且PA=6，D是PA的中点，CD=PA=3，PC=AC=3，设CH=a，DH=b，则a2+b2=CD2=9，9=a2+b22ab，即ab，当且仅当a=b=时，“=”成立，此时CDH的面积最大；在RtPBC，设BC=x，则PB=，PC?BC=PB?CH，即3?x=?，解
9、得x=，CB的长是【点评】本题考查了空间几何体的平行与垂直关系的应用问题，也考查了面积公式的应用问题，考查了利用基本不等式求最值的问题，是综合性题目15. 设则tan= 参考答案：16. 已知_参考答案：17. 在三棱锥中，则三棱锥体积的最大值为 参考答案：.解析：设，根据余弦定理有，故，由于棱锥的高不超过它的侧棱长，所以.事实上，取，且时，可以验证满足已知条件，此时，棱锥的体积可以达到最大三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量m=(cosA，sinA)，n=(1，0)，且向量m+n为单位向量
10、，求： （）角A； （）.参考答案：解：（） m+n=(cosA+1，sinA) 为单位向量， (cosA+1)2+sin2A=1 ，即2 cosA+1=0，得cosA=-， A= . 4分（） A=， B+C= ，即B=-C，结合正弦定理得：= = =2. 10分19. （本小题满分12分） 已知函数 （I）若函数 （II）设的充分条件，求实数m的取值范围。 参考答案：解：（1）而，(2)20. （本小题满分12分） 已知函数 （1）若在点处的切线斜率为，求实数的值； （2）若在处取得极值，求函数的单调区间参考答案：解：（1）2分在点处的切线斜率为，4分（2）在处取得极值，5分即6分7分或8
11、分递增极大值递减递减极小值递增10分的单调增区间是和；单调减区间是和12分21. （本小题满分14分）等差数列中，公差，且它的第2项，第5项，第14项分别是等比数列的第2项，第3项，第4项。（）求数列与的通项公式；（）设数列对任意自然数均有成立，求的值。参考答案：22. （本小题满分13分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：()当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车-5分()设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，最大，最大值为，-11分即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元-13分
