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1、广东省广州市大学附属中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的方程：9x+（4+a）?3x+4=0有解，则实数a的取值范围为( )A（，8）0，+）B（8，4）C8，4D（，8参考答案：D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】计算题【分析】可分离出a+4，转化为函数f（x）=的值域问题，令3x=t，利用基本不等式和不等式的性质求值域即可【解答】解：a+4=，令3x=t（t0），则=因为4，所以4，a+44，所以a的范围为（，8故选D【点评】本题考查指数函数的定义、解析式、定
2、义域和值域、方程有解问题、基本不等式求最值问题，同时考查转化思想和换元法2. 设若的最小值A B C D8参考答案：A3. 已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1参考答案：A略4. 线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，|PM|的最小值是（）A2BCD5参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义和性质，数形结合，结合M是AB的中点，可得M（0，0），从而可求|PM|的最小值【解答】解：线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，动点P在以A、
3、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，a=3，c=2，=M是AB的中点，M（0，0）|PM|的最小值是故选C【点评】本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题5. 已知，动点满足：，则动点的轨迹为（ * ）A.椭圆 B. 线段 C.两条射线 D. 双曲线参考答案：B6. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC（1）求证：平面POB平面PAD；（2）若点M是棱PC的中点，求证：PA平面BMO参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由已知得四边形BCD
4、O为平行四边形，OBAD，从而BO平面PAD，由此能证明平面POB平面PAD（2）连结AC，交BO于N，连结MN，由已知得MNPA，由此能证明PA平面BMO【解答】（1）证明：ADBC，BC=AD，O为AD的中点，四边形BCDO为平行四边形，CDBO ADC=90，AOB=90 即OBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD，BO平面PADBO?平面POB，平面POB平面PAD（2）证明：连结AC，交BO于N，连结MN，ADBC，O为AD中点，AD=2BC，N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，MNPA，PA?平面BMO，MN?平面BMO，PA平面BMO7. 已知x，y的取
5、值如右表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且 0.95xa，则a的值为A. B. C. D. x0134y2.24.34.86.7参考答案：D8. 设二次函数在区间上为减函数，则实数的范围为. . . . 参考答案：C9. 函数yf(x)是R上的可导函数，且f(1)1，f(x)，则函数g(x)f(x)在R上的零点个数为 A3 B2 C1 D0参考答案：Cx0时，f(x)，则讨论f(x)0的根的个数转化为求xf(x)10的根的个数设，则当x0时，F(x)xf(x)f(x)0，函数F(x)xf(x)1在(0，)上单调递增，故F(x)在R上至多有一个零点，又F(1)1f(1)11(1)10，即x1
6、为函数F(x)的零点，这是函数F(x)的唯一零点，所以选C考点：函数的零点与方程根的联系，导数的运算10. 已知i是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【详解】因为，当时，2i，是纯虚数，当为纯虚数时，故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查充分必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为参考答案：y=【考点
7、】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线的离心率，利用题设条件，结合离心率的变形公式能求出的值，由此能求出双曲线的渐近线的方程【解答】解：双曲线（a0，b0）的离心率为，=，1+=，=，解得，C的渐近线方程为y=故答案为：y=【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质12. 已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为 参考答案：略13. 甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是_.参考答案：试题分析：甲、乙、丙三人站成一排，共有种排法，其中甲、乙相邻共有种排法，因此所求概率考点：古典概型概率【方法点睛】古
8、典概型中基本事件数的计算方法(1)列举法：此法适合于较简单的试验(2)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求(3)列表法：对于表达形式有明显二维特征的事件采用此法较为方便(4)排列、组合数公式法14. （坐标系与参数方程）在极坐标系中,圆上的点到直线的最大距离为_. 参考答案：略15. 已知实数x，y满足，若z=x+y的最小值是3，则z的最大值为 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得最小值，得到k值，再把最大值时最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：
9、由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（k，k），联立，解得B（2k，k），由z=x+y，得y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过B（2k，k）时，直线在y轴上的截距最小为k=3，则k=3当直线y=x+z过A（k，k）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2k=6故答案为：616. 已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为 参考答案：-117. 已知圆C：x2+y2=1，点A（2，0）及点B（2，a），若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是 参考答案：a或a【考点】J7：圆的切线方程【分析】先求过A与圆C：x2+y2=1相切的直线方程，再求a的取值范围【解答】解：过A与圆
10、C：x2+y2=1相切的直线的斜率是，切线方程是y=（x+2），若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，B在x=2的直线上，且a或a故选A或a三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表： 网购金额(单位：千元)频数频率网购金额(单位：千元)频数频率0,0.5)30.051.5,2)150.250.5,1)2,2.5)180.301,1.5)90.152.5,3若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的
11、网友称为“网购探者”，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2:3.（1）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；（2）.试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；.若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.参考答案：(1)由题意，得，化简，得，解得，.，. 4分补全的频率分布直方图如图所示： 分(2)设这60名网友的网购金额的平均数为.则(千元)又，.这60名网友的网购金额的中位数为(千元)， 10分平均数，中位数，根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”. 分19. 已知圆C：x2
12、+y22x2y+1=0的圆心C到直线x+ym=0（mR）的距离小于（1）求m的取值范围；（2）判断圆C与圆D：x2+y22mx=0的位置关系参考答案：（1）圆的圆心为，半径为12分 圆心到直线的距离为3分 依题意4分 解得6分（2）圆的圆心为，半径为7分 圆心距，半径差的绝对值为，半径和为9分 显然，11分圆与圆相交12分20. （本小题满分16分）已知数列，其前项和满足,其中 （1）求证:数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求证：；（3）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立参考答案：证明：当时， 1分 当时， 数列为等差数列，首项公差 4分 5分（2） 10分（3）
