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1、广东省广州市光明职业高级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则= A. B. C. D.参考答案：BA，所以.2. 定义域在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的方程f（x）a=0（0a1）所有根之和为1，则实数a的值为（）ABCD参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象，从而可得x1+x2=6，x4+x5=6，x3=12a，从而解得【解答】解：由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象如下，结合图象，设函数F（x）=f（x）
2、a（0a1）的零点分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=6，x4+x5=6，log0.5（x3+1）=a，x3=12a，故x1+x2+x3+x4+x5=6+6+12a=12a，关于x的方程f（x）a=0（0a1）所有根之和为1，a=故选B【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的性质应用，属于中档题3. 设z是复数，|zi|2（i是虚数单位），则|z|的最大值是 （）A1B2C3D4参考答案：C【考点】复数求模【分析】由题意画出图形，数形结合得答案【解答】解：|zi|2，复数z在复平面内对应点在以（0，1）为圆心，以2为半径的圆及其内部|z|的最大值为3故选：C【点评】本题考查复
3、数的代数表示法及其几何意义，考查了复数模的求法，是基础题4. 集合，则AB=( )A.B.C.1,2D. 0,1,2参考答案：C集合集合集合故选C.5. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）A . B C D参考答案：A6. 若，当时，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是( )ABCD参考答案：D7. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A B C D参考答案：C8. 函数的零点个数是 （ ）A0 B1 C2 D3参考答案：B9. 已知cos（）=，（0，），则=（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】由已知求得si
4、n（），然后利用诱导公式及倍角公式化简得答案【解答】解：（0，），（0，），又cos（）=，sin（）=又cos2=sin（）=2sin（）cos（）=故选：A10. 已知a，bR，则命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是（）A若a2+b20，则a0且b0B若a2+b20，则a0或b0C若a0且b0，则a2+b20D若a0或b0，则a2+b20参考答案：A【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，直接写出它的否命题即可【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是“若a2+b20，则a0且b0”故选：A【点评】本题考查了
5、四种命题之间的关系的应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等腰OAB中，|OA|=|OB|=2且，那么的取值范围是参考答案：2，4）【考点】平面向量数量积的运算【分析】用表示出，将平方可得的范围，再利用数量积的定义得出的最值【解答】解：=|，（），又，2又=22cosA4，24故答案为：2，4）12. 已知P是双曲线上一点，F1、F2是左、右焦点，的三边长成等差数列，且，则双曲线的渐近线方程为_参考答案：【分析】设，不妨设点P位于第一象限，则由已知条件和双曲线的定义，列出发方程组，求得，进而求得，即可求得渐近线的方程.【详解】由题意，设，不妨设点P位
6、于第一象限，则由已知条件和双曲线的定义，可得且且， 整理得，解得，又由，即，所以双曲线的渐近线的方程为.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟练应用双曲线的定义和几何性质，列出方程组求得的值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.13. 设g（x）=，则g（g（）=参考答案：考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的解析式，先求出g（ ）的值，再求g（g（ ）的值解答：解：g（x）=，g（）=ln=ln20，g（g（）=g（ln2）=eln2=21=故答案为：点评：本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题14.
7、 已知_.参考答案：略15. 已知为边长为1的等边所在平面内一点，且满足则= .参考答案：3略16. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）。参考答案：17. 已知矩形ABCD的顶点都在半径R=4，球心为O的球面上，且AB=6,BC=,则棱锥O-ABCD的体积为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直角梯形中，等腰梯形中，且平面平面（1）求证：平面；（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值参考答案：（1）平面平面，平面平面，平面，又平面
8、，又，且，平面；（2）设，四边形为等腰梯形，四边形为平行四边形，又平面，平面，为与平面所成的角，又，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，平面，平面的法向量为，设平面的一个法向量为，由得，令得，二面角的余弦值为19. （本小题满分12分）如图,E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2 （1）求证：EAEC； （2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F 试证：EF /AB； 若EF =1，求三棱锥EADF的体积参考答案：略20. （本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在成立，求实数a的取值范围。参考答案：21. （本小题满分12分）已知0a的最小正周期，求.参考答案：本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力本小题满分12分解析：因为为的最小正周期，故因，又故由于，所以22. （本题12分）已知命题：,和命题：,为真，为假，求实数c的取值范围。参考答案：
