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1、广东省广州市四十八中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z=，则z=（）A iBCD i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】计算=，可得=即可得出【解答】解： =， =z=故选：C2. 某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为（ ） A110 B100 C90 D80参考答案：B略3. 已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案
2、：C略4. 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量，向量，则的概率是（ ） A B C D参考答案：A5. 下列说法正确的是（ ）A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“?x0，x2x10”的否定是“?x00，xx010”C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为假命题D若“”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：【知识点】命题真假的判断.A2答案D 解析：命题“若x21，则x1”的否命题为“若，则x1”，故A错误；命题“”的否定是“?x0 0，xx01 0”，故B错误；命题“若xy，则sin xsin y”为真命题，所以它的逆否命题为真命题，故
3、C错误；若“”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，故D正确；故选D。【思路点拨】利用命题间的关系依次判断即可。6. 执行右图所示的程序框图后，输出的结果为（ ）A B C D 参考答案：C略7. 某程序的框图如图所示，若输入的zi（其中i为虚数单位），则输出的S 值为A1 B1 Ci Di参考答案：D【知识点】算法和程序框图【试题解析】n=1，否，s=i，n=2，否，s=in=3，否，s=in=4，否，s=in=5，否，s=in=6，是，则输出的值为。故答案为：D8. 已知复数，则的共轭复数是 （ ）A.B. C. D.参考答案：A9. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A1
4、 B1 C.3 D7参考答案：A10. 已知函数，若正实数a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a?b?c的取值范围为（）A（e，e2）B（1，e2）CD参考答案：A【考点】3T：函数的值【分析】图解法，画出函数的图象，根据图象分析可得abc的取值范围【解答】解：如图，画出函数的图象，设abc，则|lna|=|lnb|，即有lna+lnb=0，即有ab=1，当xe时，y=2lnx递减，且与x轴交于（e2，0），abc=c，且ece2，可得abc的取值范围是（e，e2）故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，
5、b，c，C=45，且a，2，b成等比数列，则ABC的面积为 参考答案：【考点】正弦定理；等比数列的性质【分析】先利用等比中项的性质求得ab=4，再利用三角形面积公式S=absinC计算其面积即可【解答】解：a，2，b成等比数列，ab=4ABC的面积S=absinC=4sin45=故答案为 12. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出200人作进一步调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的 称为高收入者，则应在低收入者和高收
6、入者中抽取的人数一共是_参考答案：60人13. （6分）设nN*，圆的面积为Sn，则=参考答案：4考点：极限及其运算；圆的标准方程专题：函数的性质及应用分析：利用圆的面积计算公式可得Sn=再利用数列极限运算性质即可得出解答：解：圆的面积为Sn，Sn=4故答案为：4点评：本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质，考查了计算能力，属于基础题14. 如图，正六边形中，有下列四个命题：ABCD其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）参考答案：【解析】：, 对取的中点,则, 对设, 则,而,错又,对真命题的代号是15. 椭圆的离心率为，椭圆与直线相交于点P、Q，且.求椭圆的方程.参考答案：.16.
7、 已知抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=，那么m的值为参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先假设出直线AB的方程为y=x+b，然后代入到抛物线方程中消去y得到两根之和、两根之积，再由x1x2=可求出b的值从而确定直线AB的方程，再设AB的中点坐标M，根据A，B，M坐标之间的关系可得M的坐标，然后代入到直线y=x+m求出m的值【解答】解：设直线AB的方程为y=x+b，代入y=2x2得2x2+xb=0，x1+x2=，x1x2=b=1，即AB的方程为y=x+1设AB的中点为M（x0，y0），
8、则x0=，代入y0=x0+1，得y0=又M（，）在y=x+m上，=+mm=【点评】本题主要考查直线和抛物线的位置关系问题，解决该题的关键是充分利用对称条件属中档题17. 展开式中，常数项是 参考答案：84 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若函数f(x)在1,+)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)在处的切线平行于x轴，是否存在整数k，使不等式在时恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）a；（2）不存在，理由见解析.【分析】（1）对原函数求导，根据导数和函数的单调性的关系即可求出的取值
9、范围；（2）问题转化为即在时恒成立，令，求导后分和求函数的单调区间，进一步求得函数的最值得答案【详解】解：（1）函数在，上单调递增， 在， 上恒成立，当时，有最小值，；（2），（1），函数在处的切线平行于轴，不等式在时恒成立，在时恒成立，即在时恒成立，令，当时，在上恒成立，即在上单调递增，（1），则，矛盾，当时，令，解得，令，解得：，令，解得：，在单调递减，在，单调递增，令，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不存在整数使得恒成立，综上所述不存在满足条件的整数【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，导数的几何意义，还运用分离参数法和函数构造法解决恒成立问题，同时考查了数学转化思想方
10、法以及推理能力和运算能力，属难题19. 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， ，.（1）若/，求证：ABC为等腰三角形； (2) 若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积参考答案：证明：（1）m/n,asinA=bsinB即，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形解（2）由题意可知mp=0,即a(b-2)+b(a-2)=0由余弦定理可知， 20. (本题满分10分) 在ABC中，角A、B、C的对边分别为、b 、c，且满足。（）求角B的值；（）设，当取到最大值时，求角A、角C的值。参考答案：略21. 一个圆经过点，且和直线相切求圆心满足的轨迹方程。求圆心到直线的最近距离 。 参考答案：略22. 已知F为抛物线的焦点，过F的动直线交抛物线C于A，B两点当直线与x轴垂直时，（1）求抛物线C的方程；（2）设直线AB的斜率为1且与抛物线的准线l相交于点M，抛物线C上存在点P使得直线PA，PM，PB的斜率成等差数列，求点P的坐标参考答案：（1）；（2）（1）因为，在抛物线方程中，令，可得于是当直线与轴垂直时，解得所以抛物线的方程为（2）因为抛物线的准线方程为，所以设直线的方程为，联立消去，得设，则，若点满足条件，则，即，因为点，均在抛物线上，所以，代入化简可得，将，代入，解得将代入抛物线方程，可得于是点为满足题意的点
