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1、广东省广州市大学附属中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为( ) 参考答案：D略2. 已知数列an中，（且），则数列an的最大项的值是（ ）A. 225B. 226C. 75D. 76参考答案：B【分析】首先将题中所给式子变形得到，从而确定数列是公差为的等差数列，且求得，得到数列是单调递减数列，且，从而得到数列的最大项是第16项，利用累加，应用等差数列求和公式求得结果.【详解】，数列是公差为的等差数列，又数列是单调递减数列，数列的
2、前项和最大，即最大，数列的最大项是第16项，又，数列的最大项的值是，故选B【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的概念，等差数列的单调性，利用累加法求数列的项，属于中档题目.3. 已知椭圆的焦点在轴上，则的范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95%
3、的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.参考答案：C略5. 已知：命题P：，总有|x|0；命题q：x=1是方程x2+x+1=0的根，则下列命题为真命题的是（ ）Apq Bpq CpqDpq参考答案：A6. 在ABC中，下列关系中一定成立的是（）AabsinABa=bsinACabsinADabsinA参考答案：D7. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）A B C D 参考答案：D略8. 已知满足约束条件则的最大值为( )A . B. C. D. 参考答案：D9. 设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则
4、=( )A2B4CD参考答案：C【考点】等比数列的前n项和 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由等比数列的通项公式和求和公式，代入要求的式子化简可得【解答】解：由等比数列的求和公式和通项公式可得：=，故选：C【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题10. 函数的导数是 （ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 参考答案：略12. 抛物线的准线方程为 . 参考答案：略13. 已知是圆的动弦，且，则中点的轨迹方程是 参考答案：略14. 已知过椭圆E:的焦点的弦的中点M的
5、坐标是，则椭圆E的方程是_.参考答案：略15. 函数的单调递增区间是 参考答案：略16. 已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的体积为参考答案：略17. 如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长交于点N，可知为等腰三角形，且M为的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，（1）求数列an的通项公式（2）设 ，求
6、数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用条件2a1+3a2=1，求出首项和公差，然后求出通项公式（2）求出数列bn的通项公式，然后利用错位相减法求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）设数列an的公比为q，由得，所以，由条件可知q0，故由2a1+3a2=1得故数列an的通项式为an=（2）=n?3n，两式相减得，所以【点评】本题主要考查等等比数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，要求熟练掌握错位相减法19. 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为（t为参数）.在以坐标原点O为极点, x轴的正半轴为极轴,且
7、与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点.若直l与曲线C相交于两点A,B,求的值.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用代入法消去参数方程中的参数可求直线的普通方程，极坐标方程展开后，两边同乘以，利用 ，即可得曲线的直角坐标方程；（2）直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义即可得结果.【详解】（1）将直线l的参数方程消去参数t并化简，得直线l普通方程为.将曲线C的极坐标方程化为.即.x2+y2=2y+2x.故曲线C的直角坐标方程为. （2）将直线l的参数方程代入中，得.化简，
8、得. 0，此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2.由根与系数的关系，得，即t1，t2同正. 由直线方程参数的几何意义知,.【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的应用，属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.20. .已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间1,2上的最大值和最小值参考答案：（1）单调递增区间为和，单调递减区间为（2）最大值为6，,最小值为【分析】
9、（1）求出定义域和导数，由导数大于零，可得增区间，由导数小于零，可得减区间。（2）由（1）可得函数在区间上的单调性，由单调性即可求出极值，与端点值进行比较，即可得到函数在区间上的最大值和最小值。【详解】（1）函数的定义域为，由得 令得， 当和时，； 当时， 因此，的单调递增区间为和，单调递减区间 （2）由（1），列表得单调递增极大值单调递减极小值单调递增因为 ， 所以在区间上的最大值为6，,最小值为【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调区间和最值问题，考查学生的基本运算能力，属于基础题。21. 用秦九韶算法写出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.0083
10、3x5在x=0.2时的值的过程.参考答案：先把函数整理成f（x）=（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照从内向外的顺序依次进行. x=0.2a5=0.00833 V0=a5=0.008333a4=0.04167 V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667 V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5 V3=V2x+a2=0.46827 a1=1 V4=V3x+a1=0.90635a0=1 V5=V4x+a0=0.81873f（0.2）=0.81873.22. 命题p：?xR，ax2+ax10，q：1，r：（am）（am1）0（1）若p
11、q为假命题，求实数a的取值范围；（2）若q是r的必要不充分条件，求m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出p，q，r为真时的a的范围，（1）由pq为假命题，则p真q假，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）问题转化为r是q的必要不充分条件，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：关于命题p：?xR，ax2+ax10，a0时，显然成立，a=0时不成立，a0时只需=a2+4a0即可，解得：a4，故p为真时：a（0，+）（，4；关于q：1，解得：2a1，关于r：（am）（am1）0，解得：am+1或am，（1）若pq为假命题，则p真q假，解得：a1或a4；（2）若q是r的必要不充分条件，即r是q的必要不充分条件，即q?r，m+12或m1，即m3或m1【点评】本题考察了充分必要条件，考察复合命题的判断，考察二次函数的性质，是一道中档题
