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1、广东省佛山市许海中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在钝角ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（）A（1，3）B（1，）C（，3）D不确定参考答案：C略2. 已知在中，点在边上，且，则的值为（ ）A 0 B C D -3参考答案：A3. 一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是()A互斥事件B不相互独立事件 C对立事件 D相互独立事件参考答案：B略4. 下列说法正确的是()A、有两个面平行，
2、其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C、有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D、棱台各侧棱的延长线交于一点参考答案：D略5. 若，则（ ） A B C D 参考答案：C:试题分析：由题意可知，介绍一个比较简答的方法，有点类似特殊值的方法，我们可以得到，故选C考点：三角函数二倍角公式，切弦互化6. 已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点,使得线段的垂直平分线恰好过焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B, C D参考答案：C7. 在ABC中，若，则与的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 、的大小关系不能确定参考答案
3、：A略8. 设，则( )A. B.0 C. D. 1参考答案：D略9. 如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则 A. B. C. D. 参考答案：A略10. 已知函数，下面结论错误的是( )A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）是偶函数C函数f（x）的图象关于直线对称D函数f（x）在区间上是增函数参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】函数=cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A、B、D都正确，C错误【解答】解：对于函数=
4、cos2x，它的周期等于，故A正确由于f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故C错误由于0x，则02x，由于函数y=cost在上单调递减故y=cost在上单调递增，故D正确故选C【点评】本题主要考查函数的图象变换规律，复合三角函数的周期性、单调性的应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则参考答案：112. 按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算_次才停止。参考答案：413. 设Sn为数列an的前n项之和，若不等式n2an2+4Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整
5、数n恒成立，则的最大值为参考答案：【考点】数列的求和【分析】由于不等式n2an2+4Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，利用等差数列的前n项和公式可得+，当a10时，化为，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：不等式n2an2+4Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，+，当a10时，化为+1=，当=时，上式等号成立故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题14. 已知函数在上是增函数，函数是偶函数，则的大小关系是 .参考答案：f(2.5)f(1)f(3.5)15. 参考答案：略16.
6、 已知i为虚数单位，复数z满足1+i=z（1+i），则复数z2017= 参考答案：i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，由复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由虚数单位i得性质求值【解答】解：由1+i=z（1+i），得，z2017=（i）2017=（i4）504?i=i故答案为：i17. 将十进制数69转化为二进制数：69（10） 参考答案：1000101（2）【考点】进位制 【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：692=341342=17
7、0172=8182=4042=2022=1012=01故69（10）=1000101 （2）故答案为：1000101【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0a1. (1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值参考答案：（1）(3,1)；（2）【分析】(1)要使函数有意义，可得，即可求得函数的定义域；(2)化简函数的解析式，根据二次函数和对数函数的性质，即可求解【
8、详解】(1)要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，因为3x1，所以0(x1)244.因为，所以loga(x1)24loga4，即f(x)minloga4，由loga44，得a44，所以【点睛】本题主要考查了函数的定义域，以及对数函数及二次函数图象与性质的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及合理利用二次函数的性质求得函数的最小值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19. 己知命题p：；命题q：若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：略20. 已知定点O（0，0
9、），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是（）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（）当=4时，记动点P的轨迹为曲线DF，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（3，0），有|QF|?|QG|=4试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）设动点P的坐标为（x，y），由|PO|=|PA|代入坐标整理得（1）x2+（1）y2+6x9=0，对分类讨论可得；（）当=4时，曲线D的方程是x2+y2+2
10、x3=0，则由面积相等得到|QF|?|QG|sin=d|FG|，且圆的半径r=2，由点到直线的距离公式以及直线和圆的位置关系可得【解答】解：（）设动点P的坐标为（x，y），则由|PO|=|PA|得（x2+y2）=（x3）2+y2，整理得：（1）x2+（1）y2+6x9=0，0，当=1时，方程可化为：2x3=0，方程表示的曲线是线段OA的垂直平分线；当1时，则方程可化为， +y2=，即方程表示的曲线是以（，0）为圆心，为半径的圆（）当=4时，曲线D的方程是x2+y2+2x3=0，故曲线D表示圆，圆心是D（1，0），半径是2设点Q到直线FG的距离为d，FQG=，则由面积相等得到|QF|?|QG|s
11、in=d|FG|，且圆的半径r=2即d=1于是顶点Q到动直线FG的距离为定值，即动直线FG与定圆（x+3）2+y2=1相切【点评】本题考查参数方程和极坐标方程，涉及分类讨论的思想，属中档题21. 已知不等式.(I)求该不等式的解集M； (II)若，求证:参考答案：(I) - -3分解得:，所以该不等式的解集 -4分(II)法一:，,即原不等式成立7分法二:,即原不等式成立. 7分22. 设是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列。（1）当n=4时，求的数值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求n的所有可能值。参考答案：解析：（1）当
12、n=4时，中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。若删去，则有，即,化简得，因为d0，所以，故得；若删去，则有，即，化简得，因为d0，所以，故得.综上或-4。（2）若，则从满足题设的数列中删去一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列的公差必为0，这与题设矛盾。所以满足题设的数列的项数。又因题设，故n=4或5。当n=4时，由(1)中的讨论知存在满足题设的数列。当n=5时，若存在满足题设的数列，则由“基本事实”知，删去的项只能是，从而成等比数列，故及。分别化简上述两个等式，得及，故d=0，矛盾。因此不存在满足题设的项数为5的等差数列。综上可知， n只能为4.
