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1、广东省佛山市顺德第一高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，参考答案：C2. 函数f（x）=sin2x+2cos2x，g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），若对任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A（1，）B（，1C，1D1，参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】分别由三角函数求各自函数的值域，由集合的包含关系解不等式组可得【解答】解：f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+（2cos2x1）=sin2x+cos
2、2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）当x0，时，2x+，f（x）min=2sin=1，f（x）1，2，对于g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），2x，mcos（2x），m，g（x）m+3，3m，对任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，解得实数m的取值范围是1，故选：D【点评】本题考查三角函数恒等变换，问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，属中档题3. 给出下列结论，其中判断正确的是 ( )A数列前项和，则是等差数列B数列前项和，则C数列前项和，则不是等比数列D数列前项和，则ks5u参考答案：D略4. 如果弧度的圆心角所对的弦长为，那
3、么这个圆心角所对的弧长为（ ）A B C D参考答案：A 解析：作出图形得5. 若平面平面，直线，直线，则关于直线m、n的位置关系的说法正确的是( )A. mnB. m、n异面C. mnD. m、n没有公共点参考答案：D【分析】根据条件知：关于直线、的位置关系异面或者平行，故没有公共点.【详解】若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系是异面或者平行，所以、没有公共点.故答案选D【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.6. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D7. 命题“若1，则-1x1”的逆否命题是 （ ） A若1，则x1或
4、x-1 B若-1x1， 则1或x1 D若x1或x-1，则10参考答案：D8. （5分）已知集合M=1，2，3，N=xZ|1x4，则（）AMNBN=MCMN=2，3DMN=1，4参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：列举出N中的元素，求出M与N的交集即可做出判断解答：M=1，2，3，N=xZ|1x4=2，3，NM，MN=2，3，MN=1，2，3故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 函数f（x）=lg是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为2的偶函数参考答案：C【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周
5、期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】由于函数的定义域为R，又f（x）=f（x），可得f（x）是偶函数再由函数 y=|sinx|的周期为，可得函数f（x）=lg是最小正周期为，从而得出结论【解答】解：易知函数的定义域为x|xk，kz，关于原点对称，又f（x）=lg|sin（x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函数又函数 y=|sinx|的周期为，所以函数f（x）=lg是最小正周期为的偶函数，故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，三角函数的周期性及求法，体现了转化的数学思想，属于基础题10. 已知集合,，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二
6、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且是第四象限角，则 ； 参考答案：12. 映射：，在的作用下，A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是_.参考答案：(1,2) 13. 过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是参考答案：12【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由双曲线的性质能够推出|PF2|+|QF2|=8，从而推导出PF2Q的周长【解答】解：由题意，|PF2|PF1|=2，|QF2|QF1|=2|PF1|+|QF1|=|PQ|=4|
7、PF2|+|QF2|4=4，|PF2|+|QF2|=8，PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案为1214. 在中，若，则角的大小为 .参考答案：略15. 正四棱台上、下底面的边长为b、a（ab）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是_参考答案：略16. 已知sincos=，cos+sin=，则sin（）= 参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】可将两式平方相加，运用同角的平方关系和两角差的正弦公式，即可得到所求的值【解答】解：sincos=，cos+sin=，2+2，得（sin2+cos2）+（sin2+cos2）+2（sincoscossin）
8、=，即有2+2sin（）=，即sin（）=，即sin（）=故答案为：17. 定义新运算例如则函数的值域为_参考答案：-1,三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EHFG求证：EHBD参考答案：考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：证明题分析：先由EHFG，得到EH面BDC，从而得到EHBD解答：证明：EHFG，EH?面BCD，FG?面BCDEH面BCD，又EH?面ABD，面BCD面ABD=BD，EHBD点评：本题主要考查线面平行的判定定
9、理，是道基础题19. 已知全集，集合，（1）求集合（2）求集合，参考答案：20. 已知，其中，若函数，且f(x)的对称中心到f(x)对称轴的最近距离不小于.（）求的取值范围；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，当取最大值时，求ABC的面积.参考答案：（），函数的周期，由题意知又，.故的取值范围是 .7分（）由（I）知的最大值为1，.而， -9分由余弦定理可知又联立解得-15分21. 已知数列an满足，.（）设，证明：；（）求证：当时，.参考答案：解：（）；（），因为，所以，所以，故只需证，即证，因为，所以，故，显然成立. 22. 在ABC中， =+（）求ABM与ABC的面积之比（）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，yR），求x+y的值参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】（）由=+?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点即可，（）设=；【解答】解：（）在ABC中， =+?3?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，ABM与ABC的面积之比为（）=+， =x+y（x，yR），设=；三点N、P、C共线，x+y=
