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1、安徽省六安市众兴集中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an、bn，其前n项和分别为Sn、Tn，则（ ）A. B. C. 1D. 2参考答案：A【分析】利用等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得出，于此可得出结果。【详解】由等差数列的前项和公式以及等差中项的性质得，同理可得，因此，故选：A。【点睛】本题考查等差数列前和公式以及等差中项性质的应用，解题关键在于等差数列下标性质的应用，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。2. 圆心为(3,2)且过点的圆的方程是（ ）A
2、. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知利用两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案【详解】圆心为（3，2）且过点A（1，1），圆的半径，则圆的方程为（x+3）2+（y2）225故选：D【点睛】本题考查圆的方程的求法，两点间距离，是基础的题型3. （5分）函数f（x）=x的图象关于（）对称Ay轴Bx轴C坐标原点D直线y=x参考答案：C考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先求出函数为奇函数，再根据奇函数的性质即可得到答案解答：因为f（x）=x的定义域为（，0）（0，+），且f（x）=+x=f（x），所以f（x）为奇函数，所以函数f（x）的图象关于坐标原点对称，故选：
3、C点评：本题考查了奇函数的性质，属于基础题4. 将函数f（x）=sin（2x）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）Ay=sinxBy=sin（4x+）Cy=sin（4x）Dy=sin（x+）参考答案：B【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出【解答】解：将函数f（x）=sin（2x）的图象左移可得y=sin2（x+）=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+），故选：B【点评】本题主要考查三角函数的平移及周期变换三角函数的平移原则为左加
4、右减上加下减周期变换的原则是y=sinx的图象伸长（01）或缩短（1）到原理的可得 y=sinx的图象5. ABC中，c是a与b的等差中项，sinA，sinB，sinC依次为一等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和，则cosC的值为（）ABCD参考答案：C【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】运用等差数列和等比数列的性质，结合正弦定理，可得a，b，c的关系，再由余弦定理计算即可得到所求值【解答】解：c是a与b的等差中项，可得a+b=2c，sinA，sinB，sinC依次为一等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和，由等比数列的和的性质，可得sinA，sinBsinA，sinCsinB
5、成等比数列，可得sinA（sinCsinB）=（sinBsinA）2，由正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，代入，化简可得a（cb）=（ba）2，由可得a（a+b2b）=2（ba）2，化简可得a=b或a=2b，若a=b，则a=b=c，由等比数列各项均不为0，可得ab；则a=2b，c=b，即有cosC=故选：C【点评】本题考查等差数列和等比数列中项的性质，考查正弦定理和余弦定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题6. 已知a30.2，b0.23，c30.2，则a，b，c三者的大小关系是()Aabc Bbac Ccab Dbca参考答案：B7. 将的图象向左平移个单位长度，,再向
6、下平移3个单位长度得到的图象，则（ ）A B C. D参考答案：A将的图象向左平移个单位长度得到，再向下平移3个单位得到，所以 ，故选A.8. 在等差数列中，已知，则= （ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则?的值一定等于 A以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积参考答案：解析：假设与的夹角为，?=cos=?cos(90)=?sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。10. 在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么 A
7、、点必在直线上 B、点必在直线BD上C、点必在平面内 D、点必在平面内参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则= 参考答案：略12. 若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是 . 参考答案：试题分析：联立两直线方程得解得，因两直线的交点在第一象限，得，解得，设直线l的倾斜角为，则，故考点：1.直线与直线交点；2.直线倾斜角与斜率.13. 函数f（x）=（xx2）的单调递增区间是参考答案：，1）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=xx20，求得函数的定义域为（0，1），且f
8、（x）=，本题即求函数t在（0，1）上的减区间再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：令t=xx20，求得0x1，故函数的定义域为（0，1），且f（x）=，故本题即求函数t在（0，1）上的减区间再利用二次函数的性质可得函数t在（0，1）上的减区间为，1），故答案为：，1）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题14. 设数列满足（），其中为其前项和.(1)求证：数列是等比数列；（2）若且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.参考答案：(也可直接证明).略15. 已知向量（为坐标原点）设是函数所在直线上的一点，那么的最小值是_。参考答案：
9、-816. 阅读材料：某同学求解的值其过程为：设，则，从而，于是，即，展开得，化简，得，解得，（舍去），即 试完成以下填空：设函数对任意都有成立，则实数的值为 参考答案：4略17. 若函数是函数的反函数，其图象过点，且函数在区间上是增函数，则正数的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：股骨长度x/cm3856596473肱骨长度y/cm4163707
10、284若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系（1）求y与x的线性回归方程y=x+（，精确到0.01）；（2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm）（参考公式和数据：b=，a=， xiyi=19956， x=17486）参考答案：【考点】线性回归方程【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；概率与统计【分析】（1）求出，代入回归系数公式解出，得到回归方程；（2）把x=37代入回归方程求出y即为肱骨长度的估计值【解答】解：（1）=（38+56+59+64+73）=58， =（41+63+70+72+84）=66，
11、=1.23， =661.2358=5.34y与x的线性回归方程是y=1.23x5.34（2）当x=37时，y=1.23375.3440此中华龙鸟的肱骨长度约为40cm【点评】本题考查了线性回归方程的求法和数值估计，属于基础题19. 角的终边上的点与关于轴对称，角的终边上的点与关于直线对称，求之值参考答案：解析： 20. 已知等差数列an的前n项和为，数列bn满足，且bn的前n项和为Tn.（1）求Sn；（2）求数列bn的通项公式及其前n项和Tn；（3）记集合，若M的子集个数为32，求实数的取值范围.参考答案：（1），（2）（3）【分析】（1）根据条件列关于首项与公差的方程组，再代入等差数列前n项
12、和公式即可，（2）根据叠乘法可得，再根据错位相减法求和，（3）先确定中的元素个数，再化简不等式并分离变量，转化研究对应数列单调性，根据单调性确定结果.【详解】（1）设数列的公差为，则，解得 ，所以.（2）由题意得，当时， ，又也满足上式，故，故 ，得 故.（3）由题意得，由（1）（2）知：，令 .则，因为.所以当时，.因为集合的子集个数为32，所以中的元素个数为5，所以的解的个数为5，因为，故.【点睛】本题考查叠乘法求通项公式、错位相减法求和以及数列单调性，考查综合分析求解能力，属中档题.21. 据调查，某地区100万从事传统农业的农民，年人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引
13、进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据统计，如果有（0）万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高,而进入企业工作的农民的年人均收入为3000元（0）.(1)在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大.参考答案：解：（1）由题意得，即，解得 .3分又.4分 www.ks5 高#考#资#源#网(2)设这100万农民的人均年收入为元，则 7分.9分.11故当时，安排万人进入企业工作，当时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大12分.略22. 函数在一个周期内，当 时， 取得最小值 ；当 时， 取得最大值4，试求
