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1、北京首医大附属中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知tan（+）=，tan（）=，那么tan（+）等于（）A BCD参考答案：C2. 若数列an为等差数列，bn为等比数列，且满足：，函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出，再求的值.【详解】根据题意，根据等比数列的性质有.故选:C.【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的性质，考查三角函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 已知，则的值为 （ ）A B C D参考答案：D略4. 某产品的广告费
2、x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表：广告费用x2356销售额y20304050由最小二乘法可得回归方程=7x+a，据此预测，当广告费用为7万元时，销售额约为（）A56万元B58万元C68万元D70万元参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】求出数据中心（，），代入回归方程求出，再将x=7代入回归方程得出答案【解答】解： =4， =3535=47+，解得=7回归方程为=7x+7当x=7时，y=77+7=56故选：A【点评】本题考查了线性回归方程的特点与数值估计，属于基础题5. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A. 向左平移个单位长度
3、B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：D【分析】通过变形，通过“左加右减”即可得到答案.【详解】根据题意，故只需把函数的图象上所有点向右平移个单位长度可得到函数的图象，故答案为D.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，难度不大.6. 函数在区间0,2的最大值是 参考答案：-4 7. 已知等差数列和的前n项和分别为和,且，则的值为（） A B C D参考答案：D8. “非空集合M不是P的子集”的充要条件是 ( ）A BC又 D参考答案：D9. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则等于（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】
4、利用正弦定理可求.【详解】由正弦定理得.故选： B.【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于容易题.10. 为了得到函数的图象，可由函数的图象怎样平移得到A向右平移B向左平移C向右平移D向左平移参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的定义域为_。参考答案：解析：ln(4-x)0，4-x1，x3，函数的定义域为(-，3。12. 无论取何值，直线必过定点 参考答案：(3,3)直线（+2）x（1）y+6+3=0，即（2x+y+3）+（xy+6）=0，由 求得x=3，y=3，可得直线经过定点（3，3）13. 函数恒过定点 .参考答案：14. 已知向量与的夹角为120
5、，且则参考答案：-4略15. 已知，则 ;参考答案：原式=16. 若向量，则 （用表示）参考答案：略17. 若函数在上的值域为，则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知yx.(1)已知x0，求y的最小值；(2)已知x0，求y的最大值参考答案：解：(1)因为x0，所以x22，当且仅当x，即x1时等号成立所以y的最小值为2.(2)因为x0，所以x0.所以f(x)2，当且仅当x ，即x1时等号成立所以y的最大值为2.19. 设Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80（1）若AB，求a的值；（2）若AB，AC，求a的
6、值参考答案：解：由题知 ，.（1）若，则2,3是方程的两个实数根，由根与系数的关系可知，解得.AB ，则至少有一个元素在中，又，即，得而矛盾，略20. 指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件(1)p：x20，q：x0.(2)p：x2y，q：(x2)2y2.(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等参考答案：解：(1)p：x20，则x0或x0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件(2)p：x2y，q：(x2)2y2，则x2y且x2y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的
7、充分条件，q是p的必要条件(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件21. （本题满分10分）如图，三棱柱中,，为的中点，且（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小参考答案：证明:如图一，连结与交于点，连结.在中，、为中点，. 又平面，平面，平面. 图一图二图三证明：(方法一)如图二，为的中点，. 又，平面. 取的中点，又为的中点，、平行且相等，是平行四边形，、平行且相等.又平面，平面，即所求角. 由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. (方法二)如图三，为的中点，. 又，平面. 取的中点，则
8、，平面.即与平面所成的角. 由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. 22. （12分）设集合A=x|x2+4a=（a+4）x，aR，B=x|x2+4=5x（1）若2A，求实数a的值；（2）若A=B，求实数a的值；（3）若AB=A，求实数a的值参考答案：考点：交集及其运算；元素与集合关系的判断；集合的相等 专题：集合分析：（1）由2属于A，把x=2代入A中方程求出a的值即可；（2）求出B中方程的解确定出B，根据A与B相等，求出a的值即可；（3）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，确定出a的值即可解答：（1）由2A，把x=2代入A中方程得：4+4a=2（a+4），解得：a=2；（2）由B中方程变形得：x25x+4=0，即（x1）（x4）=0，解得：x=1或x=4，即B=1，4，A=B，1A，代入得a=1，接A=1，4，故A=B成立，则a=1；（3）A=x|x=4或x=a，B=x|x=1或x=4，且AB=A，AB，则a=1或a=4点评：此题考查了交集及其运算，集合的相等，熟练掌握交集的定义是解本题的关键
