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1、北京顺义区北石槽中学 2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线C以椭圆=1的焦点为顶点，以椭圆长轴端点为焦点，则双曲线C的方程为( )Ay2=1B+y2=1C=1D=1参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先求出椭圆的焦点与顶点即所求双曲线的顶点与焦点可知且焦点位置确定，即可求解双曲线的方程【解答】解：椭圆=1的焦点在y轴上，故设双曲线方程为=1（a0，b0）则a=1，c=2，b2=c2a2=3，双曲线方程为：+y2=
2、1故选B【点评】本题主要考查了利用椭圆与双曲线的性质求解双曲线的方程，解题的关键是熟练掌握椭圆与双曲线的性质，正确找出题中的相关量2. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为(
3、 )A 0.35 B0.15 C0.20 D 0.25 参考答案：D略3. 在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A 模型1的为055 B模型2的为065C 模型3的为079 D模型4的为095参考答案：D略4. 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）AB3CD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|AF|，再求出|AF|的值即可【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P，抛物线的焦点为F，则，
4、依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和故选A【点评】本小题主要考查抛物线的定义解题5. 在各项均不为零的等差数列中,若,则 （ ）ABCD参考答案：A略6. 双曲线的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2的直径的两圆一定（ ） A相交 B内切 C外切 D相离参考答案：B7. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C 8. 点P(x,y)是直线x+3y-2=0上的动点，则代数式3x+27y有( )A.最大值8 B. 最小值
5、8 C. 最小值6 D. 最大值6 参考答案：C9. 设为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（ ）（p、q为非零常数）A1 B2 C3 D4参考答案：B略10. 函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0）处的切线方程的倾斜角为（）A0BC1D参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角【分析】求导函数，可得f（0）=1，从而可求切线方程的倾斜角【解答】解：求导函数，可得f（x）=ex（cosxsinx）f（0）=1函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0）处的切线方程的倾斜角为故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l与圆
6、(a3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 .参考答案：x-y+1=0 12. 若圆锥的全面积是底面积的倍，则它的侧面展开图的圆心角是 参考答案：13. 已知数列an的前n项和，那么它的通项公式为an=_ 参考答案：2n14. 四川地震灾区在党的领导下积极恢复生产、重建家园时，某工厂需要建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三面砌新的墙壁，当砌墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为 参考答案：略15. 已知ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为 参考答案：16. 对
7、于三次函数，定义：是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条件，则函数的对称中心为_.参考答案：，令，得.又，所以的对称中心为. 17. 在等差数列中，已知,则 参考答案：42略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）若过定点（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围.参考答案：（1）NP为AM的垂
8、直平分线，|NA|=|NM|. 2分又动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 5分曲线E的方程为 6分（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设 8分， 11分19. 若点（p,q），在，中按均匀分布出现（1）点M(x,y)横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x,y）落在上述区域的概率？（2） 试求方程有两个实数根的概率。参考答案：故点落在上述区域内的概率P= -6分(2) 方程有两个实数根,则有 -9分故点落在圆的外部 -10分故方程有两个实数根的概率P= -12分20. 已知点和点，记满足的动点P的轨
9、迹为曲线C. （）求曲线C的方程；（）已知直线l：与曲线C有两个不同的交点M、N，且l与x轴相交于点E. 若，O为坐标原点，求MON面积.参考答案：解：（）设点为曲线C上任意一点由得整理得（）为所求（）设，且由得依题意，直线显然不平行于坐标轴，且不经过点A或点B故可化为由得 且 又 消去，整理得 即的面积21. 数列的前项和为，已知，（）（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：解：（1）， ，当，=2不满足上式， （2）由（1）知 22. 某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台.每批都购入x台（xN*），且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元.现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由.参考答案：
