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1、2022年山西省吕梁市汾西矿务局柳湾矿中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程的两个根为，则A BC D参考答案：D略2. 已知圆的方程为,则此圆的半径是(A)1 (B) (C)2 (D) 参考答案：C略3. 在的展开式中，x项的系数为A B C D参考答案：A4. 设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为 ( ) A B C D参考答案：D5. 将甲,乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别是,则下列说法正确的是A.,乙比甲成绩稳定 B.;甲比乙成绩
2、稳定C.;乙比甲成绩稳定 D.;甲比乙成绩稳定参考答案：A略6. 已知直线平面，直线平面，则“”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：A略7. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ）A B C D 参考答案：C8. 下面给出的4个命题：已知命题p：，则，；函数f（x）=2xsinx在0，2上恰好有2个零点；对于定义在区间a，b上的连续不断的函数y=f（x），存在c（a，b），使f（c）=0的必要不充分条件是f（a）f（b）0；对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，
3、则称x0是f（x）的不动点若f（x）=x2+ax+1不存在不动点，则a的取值范围是（1，3）其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C9. 设函数集合 则为（ ）A B（0，1） C（-1，1） D参考答案：D10. 已知，则向量与向量的夹角是（ ）ABCD 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在函数的图象中，相邻的对称轴与对称中心之间的距离是 .参考答案：答案： 12. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为 .参考答案：略13. 为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查
4、，根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只.参考答案：略14. 若函数f(x)xasin x在R上递增，则实数a的取值范围为_参考答案：-1,115. 函数，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为 参考答案：试题分析：对任意的，总存在，使得成立等价于的值域是的值域的子集.函数在上单调递增, ,即.在上单调递减,当时在上单调递减, 即.所以只需.当时在上单调递增, ,即,所以只需解得.综上可得.考点：1恒成立问题;2转化思想;3函数的单调性.16. 在直三棱柱中，的中点，给出如下三个结论：平面，其中正确结论为 （填序号）参考答案： 略17. 某校共有学生
5、2000名，各年级男、女生人数如右表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是019现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 一年级二年级三年级女生373男生377370参考答案：16略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，且DB平分ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，（）证明PA平面BDE；（）证明AC平面PBD；（）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值参考答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面所成的角 专题：空间位置关系与距离；
6、空间角；立体几何分析：（1）欲证PA平面BDE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PA与平面BDE内一直线平行，设ACBD=H，连接EH，根据中位线定理可知EHPA，而又HE?平面BDE，PA?平面BDE，满足定理所需条件；（2）欲证AC平面PBD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AC与平面PBD内两相交直线垂直，而PDAC，BDAC，PDBD=D，满足定理所需条件；（3）由AC平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，则CBH为直线与平面PBD所成的角，在RtBHC中，求出此角即可解答：解：（1）证明：设ACBD=H，连接EH，在ADC中，因为AD=CD，且DB平分ADC，所
7、以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故EHPA，又HE?平面BDE，PA?平面BDE，所以PA平面BDE（2）证明：因为PD平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PDAC由（1）知，BDAC，PDBD=D，故AC平面PBD（3）由AC平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以CBH为直线与平面PBD所成的角由ADCD，AD=CD=1，DB=2，可得DH=CH=在RtBHC中，tanCBH=，所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为点评：本小题主要考查直线与平面平行直线和平面垂直直线和平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理能力19. 已知函数，.（1）若函数
8、在处的切线与直线平行，求实数n的值；（2）试讨论函数在区间1,+)上最大值；（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.参考答案：(1);(2)当时,当时，;(3)见解析.试题分析：(1)求函数的导数，由求之即可；(2)，分当与分别讨论函数的单调性，求其最值即可；(3)由可得，即，设，则，即，故，用作差比较法证明即可.试题解析： （1）由，由于函数在处的切线与直线平行，故，解得.（2），由时，；时，所以当时，在上单调递减，故在上的最大值为；当，在上单调递增，在上单调递减，故在上的最大值为；（3）若时，恰有两个零点，由，得，设，故，记函数，因，在递增，又，故成立.考点：1.导数的几何意义；2.导数与函
9、数的单调性、最值；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、最值、函数与不等式，难题；在解函数的综合应用问题时,我们常常借助导数,将题中千变万化的隐藏信息进行转化，探究这类问题的根本，从本质入手,进而求解，利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而证得不等式.20. 已知函数，。（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含1,2，求实数m的取值范围。参考答案：(1) .(2) .【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）等价转化为
10、对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，再解不等式得解.【详解】（1）当时，.当时，原不等式可化为，化简得，解得，；当时，原不等式可化为，化简得，解得，；当时，原不等式可化为，化简得，解得，；综上所述，不等式的解集是；（2）由题意知，对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立，当时，对任意的，恒成立，即实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式的应用和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. （本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的
11、方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由参考答案：解：（1）由题意，得，所以 又 由于，所以为的中点，所以所以的外接圆圆心为，半径3分又过三点的圆与直线相切，所以解得，所求椭圆方程为 6分（2）有（1）知,设的方程为：将直线方程与椭圆方程联立,整理得设交点为，因为则8分若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以又又的方向向量是，故，则，即由已知条件知11分，故存在满足题意的点且的取值范围是13分略22. 设函数.（1）若，对一切恒成立，求的最大值；（2）设，且、是曲线上任意两点，若对任意，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围.参考答案：试题解析：（1）当时，不等式对一切恒成立，则有，令，解得，列表如下： 减极小值增故函数在处取得极小值，亦即最小值，即，则有，解得，即的最大值是；略
