用心 爱心 专心 1 一次函数竞赛题赏析一次函数竞赛题赏析 一次函数是初中数学中的重要内容， 在历年全国各地竞赛中都有出现， 考查内容主要是一次函数的图像、性质及其应用，现举例说明，与同学们共赏. 例 1 （2006 年全国初中竞赛（浙教赛区）复赛试题）设 0k1，关于x的一次函数 )1 (1xkkxy，当 1x2 时的最大值是（ A ） （A）k （B）kk12 （C）k1 （D）kk1 解 析 ： 将 原 一 次 函 数 关 系 式 变 形 为kxkky1)1(， 0 k 1 ， kkkkk) 1)(1(10，该一次函数的值随x的增大而减小，当 1x2 时，最大值为kkkk11 点评：解决本题的关在于先判断自变量 x 的系数的正负，再确定其最值. 例 2 （2006 年“信利杯”全国初中数学竞赛（广西赛区） ）已知直线l经过(2，0)和(0， 4)， 把直线l沿x轴的反方向向左平移2个单位， 得到直线l， 则直线l的解析式为 . 解析：设直线l的关系式为 y=kx+b，把（2，0） ， （0，4）分别代入，并解得 k=2,b=4.所以直线l的关系式为 y=2x+4.又直线l/是直线 y=2x+4 向左平移 4 个单位（为什么？）得到的，所以l/的解析式为 y=2x. 点评：直线 y=kx+b 可由直线 y=kx 经过左右（或上下）平移|K|个单位得到，本题特别要注意直线l/是由直线l向左平移 4 个单位（而不是 2 个单位，这也是同学们易错之处）得到的. 例 3 （2005 年辽宁省八年级数学竞赛题）为鼓励用户节约用电，某市电力公司制定新的民用电收费标准，每月用电量 x(度)与应付电费 y(元)的关系如图所示 (1)根据图象，分别求出当 0 x50 和 x50 时，y 与 x 的函数关系式； (2)当每月用电量不超过 50 度时， 收费标准是怎样的?当每月用电量超过 50 度时，收费标准是怎样的? 解析： (1)当每月用电量 x 满足 0 x50 时， y 是 x 的正比例函数，设 y=k1x.x=50 时 y=25，25=50k1. 解得211=k.即xy21=(0 x50). 当每月用电量 x50 时，y 是 x 的一次函数，设 y=k2x+b.当 x=50 时，y=25：当 x=100时，y=70,于是得 .1 0 070,502522bkbk+=+=解得 20., 9 . 02=bk即 y-0.9x-20（x50）. (2) 当每月用电量不超过 50 度时，收费标准是：每度电 050 元； 10 分当每月用电量超过 50 度时，收费标准是：其中 50 度，每度电 050 元；超出部分每度电 090元. 用心 爱心 专心 2 A0 xyB0 xyC0 xy0 xyD点评：本题是分段函数在实际生活中的应用，解答时要认真观察图像，从图像上找出关键点，运用待定系数法即可求得各段函数关系式. 练习： 1.（05 黑龙江竞赛题）已知正比例函数 y=(2m-1)x 的图像上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，当 x1x2时，有 y1y2，那么 m 的取值范围是（ C ） ； Am2 B. m2 C. m21 D. m21 2. (2006 年广东省初中数学竞赛初赛题) .函数 y=kx 和 y=xk（k0）在同一坐标系中的图象是（ C ）. 3. （2005 年辽宁省八年级数学竞赛题）学校计划购置一批电脑，现有甲、乙两家商场报价每台均为 a 元，甲商场的优惠条件是购买 10 台以上，则从第 11 台开始按报价的 70出售；乙商场的优惠条件是每台按报价的 85出售，如果两家商场的电脑品牌、质量及售后服务完全相同，你选择哪家商场购货? 参考答案： 1.C；2.C； 3.解：设学校计划购电脑 x 台. (1)如果 0 x10，选择乙商场购货； (2)如果 x10，根据题意，得 在甲商场购货需付货款 y1=10+(x-10)70a (元)， 在乙商场购货需付货款 y2=x85a(元). 4 分 ，由于 aO， 当，两家商场中任选一家购货即可； 当，宜在甲商场购货； 当，宜在乙商场购货 。