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1、平谷区20102011学年度九年级数学第一学期末考试试卷 2011年1月 题 号一二三四五六七总 分得 分 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面。题 号12345678答 案1如果，那么的值是A B C D 2反比例函数（k0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在直角坐标系中的A第二、四象限 B第一、三象限C第一、二象限D第三、四象限3在RtABC中，C=90，AB=13，AC12，则sinB的值是ABCD4如图,点C、O在线段AB上，且AC=AO=OB=5,过点A作以BC为直径
2、的O切线，D为切点，则AD的长为A5B6CD10第4题5在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为12个 9个 6个 3个第7题6已知点与点都在反比例函数的图象上，则m与n的关系是 A B C D不能确定7如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于第8题 8如图，等边ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC上一点；若APD=60，则CD长是 二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分）9将二次函数化为的形式，结果为y= 10已知两个相
3、似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是 11已知抛物线与y轴交于点C,则点C的坐标是（ ）；若点C是点C关于该抛物线的对称轴对称的点，则点的坐标是（ ）.12如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC= 13.如图，O的半径为2，是函数的图象， 是函数的图象，是函数y=x的图象，则阴影部分的面积是 第13题tu第12题三、解答题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）14计算：解： 15当时，求代数式的值.解： 16. 如图，是O的一条弦，垂足为，交O于点，点在O上EBDCAO（1）若，求的度数；（2）若，求的长解： 17如图，在直角坐标
4、平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，求：（1）点的坐标；（2）的值解：（1）（2）18. 如图，在中，在边上取一点，使，过作交于，求的长解：四、解答题（本题共2道小题，每小题5分，共10分）19小红和小慧玩纸牌游戏如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张 （1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）求抽出的两张牌都是偶数的概率 解：20. 已知二次函数图象的顶点是，且过点（1）求二次函数的表达式，并在右面的网格中画出它的图象；（2）说明对于任意实数，点在不在这个二次函数的图象上解： 五、解答题（本题共
5、2道小题，每小题5分，共10分）21. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，A90，CD4，AB=10，.求BC的长.解： 22. 已知：如图，AB=AC,以AB为直径的O交BC于点D， 过D作DEAC于点E.(1) 求证：DE是O的切线；(2) 如果O的半径为2，sinB=,求BC的长.（1）证明：六、解答题（本题共2道小题，每小题5分，共10分）23. 如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数的图象经过点B. (1) 求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC和NABC.设线段MC，NA分别与函数的图象交于点F，E. 求线段EF所在直线的解析式.解：24
6、.已知：抛物线经过点（1）求的值；（2）若，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式（提示：请画示意图思考）解：七、解答题（本题6分）25. ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F .（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；（2）如图2，若连接EF，试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系，直接写出你的结论（不需证明）；（3）如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“B=30
7、，ADBC于点D”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值. 图1图2图3 解：平谷区20102011学年度第一学期末初三数学试卷 参考答案及评分参考 2011年1月 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分）题 号12345678答 案DABCABCD二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）9.； 101:9； 11(0,),； 12.6； 13. .得分阅卷人三、解答题（本题共5个小题，每小题5分，共25分）14计算：解：原式=.4分5分 15当时，求代数式的值.解： = 2分= .3分当时，原式.5分16. 解：（1），EBDCAO .1分
8、.2分（2），. .3分为直角三角形，OC=3，由勾股定理,可得. .4分. .5分17. 解：（1）如图，作，垂足为，1分在中， 2分点的坐标为3分（2）， 在中， 4分（得不扣分）.5分18. 解：在中，1分又， ，又，.3分.4分.5分四、解答题（本题共2道小题，每小题5分，共10分）19解： (1) 树状图为：.分 共有12种可能结果 .3分（2） 两张牌的数字都是偶数有6种结果 P（偶数）=.5分20.解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为， 又点在它的图象上，可得，解得. 1分 所求为 2分 令，得 画出其图象如右. 3分 （2）若点在此二次函数的图象上，则4分 得 方程的判别式
9、：，该方程无解 所以点不在此二次函数的图象上5分五、解答题（本题共2道小题，每小题5分，共10分）21. 解：作CEAB于E, .1分ABCD，A90四边形AECD是矩形.AE=DC=4. .2分AB=10，BE=6. . 3分在RtBEC中， ，BE=6.CE=4. .4分由勾股定理，得 .5分22. (1) 证明：连结OD，AD. AB是O的直径， ADB=901分 ADBC. AB=AC, BD=DC. OA=OB, OD是ABC的中位线. .2分. ODAC. DEAC, ODDE. DE是O的切线3分.(2) 解：sinB=, B =30. AB=4， BD=4分 BD=DC. BC =4. .5分六、解答题（本题共2道小题，每小题5分，共10分）23.解：(1) B（2,2）， k= 4 1分 (2) 由翻折可知，M（4,0）N（0,4） 可求得F（4,1），E（1,4）.3分 设直线EF的解析式为， 可求得 .
