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1、反比例函数一、选择题1.反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是( )A. B. C. D.2.直线与双曲线交于两点,则的值为( )A.-5 B.-10 C.5 D.103.如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面积等于3，则k的值（ ）A.等于2 B.等于 C.等于 D.无法确定（第3题）ABCDEyxOM（第4题）OABCxyy=x（第5题）4.如图，反比例函数y(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（ ）A.1 B.2 C.3
2、 D.45.如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是，若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（ ）A. B. C. D.6.如图，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则的面积为（ ）AOBC第6题A.8 B.6 C.4 D.2二、填空题1.如图，点（1，3）在函数的图像上,正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的坐标为 yxOBCA（第2题）（第1题）OxyABC（第3题）（第4题）2.如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延
3、长线交x轴于点C，若SAOC=6则k= 3.如图，直线与双曲线（）交于点将直线向下平移个6单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点C，则C点的坐标为_；若，则 4.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_5.如图，直线y与y轴交于点A，与双曲线y在第一象限交于点B，C两点，且ABAC4，则k 6.如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等； AOBFOE；DCECDF； 其中正确的结论是 （把你认为
4、正确结论的序号都填上）yxDCABOFE（第6题）（第5题）（第7题）7.在反比例函数的图象上,有一系列点、，若的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2. 现分别过点、作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、，则 ,+ .(用n的代数式表示)8.两个反比例子函数y，y在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2010在反比例函数y图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2010，纵坐标分别是1，3，5，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2010分别作y轴的平行线，与y的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2
5、（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2010（x2010，y2010），则y2010 .DOCAPByx第10题第8题第9题9.如图所示，点、在轴上，且,分别过点、作轴的平行线，与分比例函数的图像分别 交于点、，分别过点、作轴的平行线，分别与 轴交于点、，连接、,那么图中阴影部分的面积之和为 10.函数y=和y=在第一象限内的图像如图，点P是y= 的图像上一动点，PCx轴于点C，交y=的图像于点B.给出如下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CA= AP.其中所有正确结论的序号是 .三、解答题1.已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A
6、（1，6）（1）求m的值；（2）如图,过点A作直线AC与函数y的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标2.如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0),若P1OA1与P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标3.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且SPBD=4，（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.yxPBDAOC4.如图,已知直线与双曲线交于A，
7、B两点，且点A的横坐标为4.（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标5.如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围6.如图，直线y=x+b与反比例函数y=等(x0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.（1）求、的值；（2）直接写出时的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BCOD,OB
8、=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于E，CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为l2时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.7.如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求AOC的面积；(3)求不等式的解集(直接写出答案)8.如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA，OB，当AOB的面积为时，求直线AB的解析式.xyOBCA9.直线y=x+2分别交x、y轴于A、C，P是该直线上
9、在第一象限内的一点，PBx轴于B，ABP的面积为9.（1）求点P的坐标。（2）设点R与点P在同一个反比例的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RTx轴，T为垂足，当BRT与AOC相似时，求点R的坐标。10.如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，OBA=90，BCOA，OB=8，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动，现点E、F同时出发，当F点到达B点时，E、F两点同时停止运动。（1）求梯形OABC的高BG的长。（2）连接EF并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形。（3）动点E、F是否会同时在某个反比例
10、函数的图像上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由。HDABCOyFGEx11.如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线于E、F两点（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= (用含k1、k2的式子表示)；（2）图2中，设P点坐标为（4，3）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；记，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由12.在平面直角坐标系中，函数y（x0，m是常数）的图像经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a1.过点A作x中的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB.（1）求m的值；（2）求证：DCAB；（3）当ADBC时，求直线AB的函数解析式. 13.如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（2，），且P（，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B.（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值7
