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1、阶段训练二一、 填空题1设i是虚数单位，复数z=，则|z|=2已知cos =(00)个单位长度，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是9已知向量a=(1，)，b=(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m= 10若函数f(x)=Asin x(A0，0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 015)=(第10题)11在ABC中，已知AB=3，AC=4，BC=5，若I为ABC的内心，则=12已知函数f(x)=Acos2(x+)+1的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0，2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(2 015)=13在ABC中
2、，若sin A= ，=6，则ABC的面积为14如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，AOC=.若BC=1，则cos2-sincos-的值为(第14题)二、 解答题15如图，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，=a，=b.(1)用a，b表示向量；(2)求证：B，E，F三点共线.(第15题)16已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+)为奇函数，且f=0，其中aR，(0，).(1)求a，的值；(2)若f=-，求sin的值.17已知函数f(x)=Asin(A0，0)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f(3+
3、)=， f=，求sin(-)的值.(第17题)18已知ABC是斜三角形，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且csin A=acos C.(1)求角C的大小；(2)若c=，且sin C+sin(B-A)=5sin 2A，求ABC的面积.19某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛O附近.现派出四艘搜救船A，B，C，D，为方便联络，船A，B始终在以小岛O为圆心，100 n mile为半径的圆周上，船A，B，C，D构成正方形编队展开搜索，小岛O在正方形编队外(如图).设小岛O到AB的距离为x，OAB=，船D到小岛O的距离为d.(1)请分别求出d关于x，的函数关系式d=g(x)，d=f()，并
4、分别写出定义域；(2)当A，B两艘船之间的距离是多少时，搜救范围最大(即d最大)?(第19题)20在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=，n=，mn.(1)求角A的大小；(2)若a=2，cos B=，求b的长.【阶段训练答案】阶段训练二1. 【解析】复数z=1+i，则|z|=.2. 【解析】因为cos =(0)，所以sin =，所以sin 2=2sin cos =.3. (-2，-1)【解析】因为ab ，所以1x-2(-2)=0，解得x=-4，所以a+b =(-2，-1).4. +1【解析】(1+i)(1-i)+|1-i|-1=2+-1=+1.5. 30【解析】因为sin
5、2A-sin2B=sin Bsin C，所以a2-b2=bc.又c=2b，所以由余弦定理得cos A=，因为0A0)个单位长度后得到y=2sin的图象，由所得函数为偶函数，则关于y轴对称，所以2sin=2sin，所以sin xcos+cos xsin=-sin xcos+cos xsin，所以sin xcos=0，所以cos=0，所以m-=k+，m=k+，kZ，所以m的最小值为.9. 【解析】因为ab=3+m，所以cos=，解得m=.10. 0【解析】由函数图象可得A=2，T=2(6-2)=8=，故=，所以函数解析式为f(x)=2sin，所以有f(1)=，f(2)=2，f(3)=，f(4)=0
6、，f(5)=-，f(6)=-2，f(7)=-，f(8)=0，f(9)=，观察规律可知函数f(x)的值以8为周期，且f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=0，由于2 015=2518+7，故可得f(1)+f(2)+f(3)+f(2 015)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=0.11. 15【解析】设ABC的内切圆半径r，由r(3+4+5)=34，得r=1，所以CI=，又由cos C=，知2cos2-1=，所以cos=，所以=5=15.12. 4 030【解析】因为函数f(x)=Acos2(x+)+1=A+1 =cos
7、(2x+2)+1+（A0，0，0）的最大值为3，所以+1+=3，所以A=2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，所以=.再根据f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0，2)，可得 cos2+1+1=2，所以cos 2=0，2=+k，kZ.又，所以=，故函数的解析式为 f(x)=cos+2=-sin+2，所以f(1)+f(2)+f(2 014)+f(2 015)=-+sin+sin+22 015=5030-sin-sin-sin+4 030=0+4 030=4 030.13. 4【解析】由sin A=6，知cos A=.因为=6，所以=|cos A=|=6，即|
8、=10，所以SABC=|sin A=4.14. 【解析】由点B的坐标为，知圆O的半径r=1.又BC=1，所以OBC是等边三角形，且COB=60.在OBC中，sinAOB=，cosAOB=，所以cos2-sincos-=-=cos(+30).又=60-AOB，所以原式=cos(60-AOB+30)=sinAOB=.15. (1) 如图，延长AD到点G，使=，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC，所以=a+b，=(a+b)，=(a+b)，=b，=-=(a+b)-a=(b-2a)，=-=b-a=(b-2a).(第15题)(2)由(1)可知=，又因为有公共点B，所以B，E，F三点共线.16. (1)
9、 因为f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+)是奇函数，而y1=a+2cos2x为偶函数，所以y2=cos(2x+)为奇函数.又(0，)，所以=，所以f(x)=-sin 2x(a+2cos2x).由f=0，得-(a+1)=0，解得a=-1.(2) 由(1)得f(x)=-sin 4x.因为f=-sin =-，所以sin =.因为，所以cos =-，所以sin=sin cos+cos sin=.17. (1) 由图象可知A=2，且T=-=，所以T=6=，所以=，所以f(x)=2sin . (2) 因为f(3+)=2sin=2cos =，所以cos =.又因为f=2sin(+)=-2sin =
10、，所以sin =-.因为，所以sin =-=-=-，cos =， 所以sin(-)=sin cos-cos sin=-=-.18. (1) 根据正弦定理=，可得csin A=asin C，因为csin A=acos C，所以asin C=acos C，即sin C=cos C，所以tan C=.因为C(0，) 所以C=.(2) 因为sin C+sin(B-A)=5sin 2A，且由(1)知C=，sin C=sin(A+B)，所以sin(A+B)+sin(B-A)=5sin 2A，所以2sin Bcos A=25sin Acos A.因为A，B，C为斜三角形，所以cos A0，所以sin B=5
11、sin A，由正弦定理可知b=5a.由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C，得21=a2+b2-2ab.由解得a=1，b=5，所以SABC=absin C=15=.19. 设x的单位为百海里.(1) 由OAB=，AB=2OAcos =2cos ，AD=AB=2cos ，在AOD中，OD=f()=，.由小岛O到AB的距离为x，知AB=2，AD=AB，OD=g(x)=，x(0，1).(2) 由OD2=4cos2+1+4cos sin =4+1+4=2(sin 2+cos 2)+3=2sin（2+）+3，2+，当2+=，即=时，OD取得最大值，此时AB=2cos=2 =(百海里).答：当A，B间距离为100 n mile时，搜救范围最大.20. (1) 已知mn，所以mn=sin A-(cos A+1)=0，即sin A-cos A=1，所以sin=.因为0A，所以-A-，所以A-=，即A=.(2) 在ABC中，由A=，a=2，cos B=，得sin B=，由正弦定理=，得b=a=，所以b=.11
